Finite Group Databasebeta

← #27360611

Subgroups — #27360611

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273858C212yesmaximal, complemented
5#20273846C212yesmaximal, complemented
6#20273796C212yesmaximal, complemented
7#20273784C212yesmaximal, complemented
8#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347—21no—
13#16811339C2212yes—
14#16811334C2212yes—
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276—21no—
18#16811247—22no—
19#16811204—21no—
20#16811178—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811104—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810944—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810913—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810910C2212yes—
30#16810874—22no—
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810818—21no—
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810815C2212yes—
35#16810766—21no—
36C4×#11719923—21no—
37C4×#11719922—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810372C2212yes—
41#16810372C2212yes—
42#16810355C2212yes—
43#16810352C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C2×#137×C53—22no—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#497—22no—
50C53×#494C2212yes—
51C53×#492C2212yes—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133208—22no—
64#13133206—22no—
65#13133206—24no—
66#13133205—21no—
67#13133202—24no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133193—22no—
71#13133193—24no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—24no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yes—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106C2311yescharacteristic
81#13133182—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212C2312yes—
85C4×D212C2311yescharacteristic
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94#13133174—21no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C42×D53—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148—22no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2312yes—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133140—21no—
105#13133138—22no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—22no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C2×#41×C53—21no—
113C22×Q8×C53D412yes—
114#137×C53—48no—
115C2×Q16×C53—24no—
116C2×SD16×C53—24no—
117C2×M16×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53D412yes—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2312yes—
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#124×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53C2312yes—
134#41×C53—44no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—44no—
138C2×Q8×C53C2×D414yes—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—41no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150#11719949—84no—
151#11719945—41no—
152#11719945—41no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167Q16×C53—48no—
168SD16×C53—48no—
169M16×C53—24no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719923—42no—
185#11719922—42no—
186#11719922—82no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—24no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—24no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—24no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206#11719917—81no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214Q8×C53—44no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—44no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—82no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—44no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—84no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—84no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—24no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—42no—
265#18569—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C2×D53—41no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—42no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—44no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#45312yes—
285C4×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53#57511yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288C4×C53#57811yescharacteristic
289Dic53—41no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293#3511—531no—
294#3253—531no—
295#3152D5311yescharacteristic, complemented
296#3106—531no—
297#1634—532no—
298#1632—532no—
299#1624—532no—
300#1622—532no—
301#1548—531no—
302#1489—531no—
303#1484—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#300511yescharacteristic
307C2×C53#301311yescharacteristic
308C2×C53C2×#45311yescharacteristic
309D53—81no—
310D53—82no—
311C2×#137—22no—
312#556—1061no—
313#555—532no—
314#554—532no—
315#553—1062no—
316#548—1062no—
317#547—1061no—
318#542—1062no—
319#537—1061no—
320#533—1061no—
321#532—531no—
322#532—1061no—
323#532C2×D5311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
325#520—1061no—
326C4×#41—531no—
327#497—22no—
328#494C2×D5312yes—
329#492C2×D5312yes—
330#482—1061no—
331#477—531no—
332#476—531no—
333#476—532no—
334#476—1061no—
335#469—1062no—
336#460—531no—
337#459—531no—
338#459—532no—
339#459—1061no—
340#449—1061no—
341C4×SD16—1061no—
342C4×D8—1061no—
343#431—531no—
344#423—531no—
345C4×M16C2×D5311yescharacteristic
346#333—532no—
347#333—532no—
348Q8⋊C8—532no—
349D4⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351D4⋊C8—532no—
352C53#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—531no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41—1061no—
357C22×Q8C22⋊D5312yes—
358#137—48no—
359C2×Q16—24no—
360C2×SD16—24no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1062no—
363C2×D8—1061no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1061no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5312yes—
372#127—531no—
373#127C22×D5311yescharacteristic
374#126—1064no—
375#125—1062no—
376#124—21no—
377#124—1062no—
378#124—1064no—
379#124—1061no—
380#123—1064no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1064no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—532no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1064no—
392#121—1061no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—532no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408#117—531no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#107—1061no—
418#106—1061no—
419#106—1062no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—532no—
423C4⋊C8—1061no—
424#103—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1062no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—1061no—
431#97—21no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8C22×D5312yes—
434#41—44no—
435#41—4244no—
436#41—2121no—
437#41—2121no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—2122no—
470D8—4242no—
471D8—2122no—
472M16—24no—
473M16—4241no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1062no—
502C42—1064no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1061no—
512C23—1062no—
513C23#1313318511yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—1061no—
518Q8—1061no—
519Q8—2122no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—1062no—
529D4—1062no—
530D4—4244no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533D4—2124no—
534D4—2122no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4244no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2121no—
572C22—2122no—
573C22—2121no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2121no—
577C22C2×#1313318511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—2121no—
584C4—2122no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4#1681079012yes—
588C4#1681142211yescharacteristic
589C4#1681142211yescharacteristic
590C4#1681143211yescharacteristic
591C4#1681143911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—4241no—
595C2—4242no—
596C2#2028395611yescharacteristic
597C2#2028402911yescharacteristic
598C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#18569
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288628C2semidirect
2. #20286093C2semidirect
3. #20284769C2semidirect
4. #20273858C2semidirect
5. #20273846C2semidirect
6. #20273796C2semidirect
7. #20273784C2semidirect
8. #20273396C2semidirect
9. #20273155C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#3152C2semidirect
295. #3152D53semidirect
352. C53#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202860932
#202847692
#202738582
#202738462
#202737962
#202737842
#202733962
#202731552
#202731332
C53×#31522
#1856953