Finite Group Databasebeta

← #27360612

Subgroups — #27360612

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—22no—
17#16811341—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811330C2211yescharacteristic
21#16811320—21no—
22#16811317—21no—
23#16811281—22no—
24#16811273—21no—
25#16811237—22no—
26#16811202—21no—
27#16811176—21no—
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811170C2211yescharacteristic
30#16811168—21no—
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811103—21no—
33C4×#11719947C2211yescharacteristic
34#16811014—22no—
35#16811003C2211yescharacteristic
36#16811002C2211yescharacteristic
37#16810995C2211yescharacteristic
38#16810945—21no—
39#16810919C2211yescharacteristic
40#16810914C2211yescharacteristic
41#16810913C2211yescharacteristic
42#16810913C2211yescharacteristic
43#16810911—21no—
44#16810875—21no—
45#16810873—21no—
46#16810820C2211yescharacteristic
47#16810816—21no—
48#16810815C2211yescharacteristic
49#16810765—21no—
50#16810714—21no—
51D8×Dic53—21no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#555C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#459C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947D411yescharacteristic
75C2×Q8×D53D412yes—
76#13133246—48no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×#11719912—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133215D412yes—
90#13133213D411yescharacteristic
91#13133211—22no—
92#13133210—22no—
93#13133208—21no—
94#13133208—21no—
95#13133204—21no—
96#13133203—22no—
97#13133203—21no—
98#13133203—22no—
99#13133199—22no—
100#13133198—22no—
101#13133197—21no—
102#13133196—21no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133194—22no—
106#13133193—22no—
107#13133192D411yescharacteristic
108#13133191—21no—
109#13133190—22no—
110#13133190—21no—
111#13133189—22no—
112#13133188—22no—
113#13133188—21no—
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116#13133188D411yescharacteristic
117C4×Dic106—22no—
118C4×Dic106—22no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120#13133182D411yescharacteristic
121C4×D212—22no—
122C4×D212C2311yescharacteristic
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53D411yescharacteristic
127#13133179—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133177—22no—
131#13133177—22no—
132#13133177—21no—
133#13133176—21no—
134#13133175—21no—
135#13133175D411yescharacteristic
136#13133173—21no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133151—21no—
144#13133149—21no—
145#13133148—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C2×SD16×C53—22no—
161C2×D8×C53—21no—
162C2×D8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#124×C53—22no—
166#121×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170#117×C53—21no—
171#117×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—41no—
196Q8×D53—44no—
197#11719947—41no—
198#11719947—41no—
199#11719947—44no—
200#11719947—84no—
201#11719945—42no—
202#11719945—42no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic106C2×D412yes—
216SD16×C53—44no—
217D8×C53—42no—
218D8×C53—81no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C42×C53—22no—
231C42×C53C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—21no—
236C22⋊Dic53—41no—
237C22⋊Dic53—41no—
238#11719925—44no—
239#11719923—44no—
240#11719923—42no—
241#11719922—81no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272Dic212—44no—
273#11719912—24no—
274#11719912—81no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—41no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53#12011yescharacteristic
280Q8×C53—42no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—82no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—42no—
304C22⋊D53—42no—
305C22⋊D53—82no—
306C22⋊D53—82no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—82no—
315C2×Dic53—82no—
316C2×Dic53#12011yescharacteristic
317C2×Dic53#12011yescharacteristic
318C2×Dic53#12011yescharacteristic
319D212—21no—
320D212—21no—
321D212—42no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—21no—
325C4×D53—21no—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331Dic106—21no—
332Dic106—21no—
333Dic106—42no—
334Dic106—44no—
335Dic106—42no—
336Dic106—42no—
337C8×C53—22no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—22no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#18569—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53C2×#12011yescharacteristic
354C2×D53—21no—
355C2×D53—21no—
356C2×D53—21no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C4×C53—21no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53#57511yescharacteristic
365C4×C53#57511yescharacteristic
366C4×C53#57711yescharacteristic
367C4×C53#57811yescharacteristic
368Dic53—21no—
369Dic53—21no—
370Dic53—41no—
371Dic53—41no—
372Dic53—42no—
373Dic53—41no—
374Dic53—81no—
375Dic53#45312yes—
376#3511—531no—
377#3253—531no—
378#3152—531no—
379#3106—531no—
380#1634—531no—
381#1634—531no—
382#1632—531no—
383#1632—531no—
384#1624—531no—
385#1624D5311yescharacteristic, complemented
386#1622—531no—
387#1622—531no—
388#1548—531no—
389#1489—531no—
390#1484—531no—
391C2×C53—81no—
392C2×C53—81no—
393C2×C53—161no—
394C2×C53#300511yescharacteristic
395C2×C53#301311yescharacteristic
396C2×C53C2×#45311yescharacteristic
397D53—41no—
398D53—81no—
399C2×#137—1062no—
400#556—1061no—
401#555—531no—
402#555C2×D5311yescharacteristic
403#554—531no—
404#554—531no—
405#553—1061no—
406#553—1061no—
407#548—1062no—
408#547—1061no—
409#542—1062no—
410#537—1061no—
411#533—1061no—
412#532—531no—
413#532—531no—
414#532—1061no—
415C2×C4⋊Q8—531no—
416#520—1061no—
417C4×#41—531no—
418#497—1062no—
419#494—531no—
420#494—531no—
421#492—531no—
422#492C2×D5311yescharacteristic
423#482—1061no—
424#477—531no—
425#476—531no—
426#476—531no—
427#476—531no—
428#476—1061no—
429#469—1061no—
430#469—1061no—
431#460—531no—
432#459—531no—
433#459—1061no—
434#459C2×D5311yescharacteristic
435#459C2×D5311yescharacteristic
436#449—1061no—
437C4×SD16—1061no—
438C4×D8—1061no—
439#431—531no—
440#423—531no—
441C4×M16—531no—
442#333—531no—
443#333—531no—
444#333—531no—
445#333C2×D5311yescharacteristic
446Q8⋊C8—531no—
447Q8⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
453D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
454C53#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—531no—
456C2×#41—1061no—
457C2×#41—1061no—
458C2×#41—1062no—
459C22×Q8—532no—
460#137—2128no—
461C2×Q16—1062no—
462C2×Q16—1062no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—1062no—
465C2×SD16—1061no—
466C2×D8—21no—
467C2×D8—21no—
468C2×D8—1061no—
469C2×M16—1061no—
470C2×M16—1061no—
471C4⋊Q8—531no—
472C4⋊Q8—532no—
473C4⋊Q8—531no—
474C4⋊Q8—531no—
475C4⋊Q8—1061no—
476C4⋊Q8—1061no—
477C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
478#127—531no—
479#127C22×D5311yescharacteristic
480#126—1062no—
481#126—1062no—
482#125—1061no—
483#125—1061no—
484#124—22no—
485#124—1061no—
486#124—1061no—
487#124—1062no—
488#124—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1062no—
497#121—21no—
498#121—21no—
499#121—531no—
500#121—531no—
501#121—1061no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1061no—
507#121—1061no—
508#121—1061no—
509C4×Q8—531no—
510C4×Q8—531no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×Q8—1062no—
513C4×D4—531no—
514C4×D4—531no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4C22×D5311yescharacteristic
526C4×D4C22×D5311yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—21no—
529#117—531no—
530#117—1061no—
531#117—1061no—
532#117—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C42—531no—
538C2×C42—1061no—
539#107—1061no—
540#106—1061no—
541#106—1061no—
542#106—1061no—
543C4⋊C8—531no—
544C4⋊C8—531no—
545C4⋊C8—1061no—
546C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
548#103—1061no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554#102—1061no—
555#102—1061no—
556C22⋊C8—1061no—
557#97—1061no—
558C4×C8—531no—
559C4×C8—1061no—
560C4×C8C22×D5311yescharacteristic
561#41—4244no—
562#41—2122no—
563#41—2122no—
564#41—2124no—
565#41—2121no—
566#41—2121no—
567C2×Q8—531no—
568C2×Q8—532no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1062no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—2124no—
573C2×Q8D4×D5312yes—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—531no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—2121no—
586C2×D4D4×D5311yescharacteristic
587C2×D4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—2121no—
600Q16—2124no—
601Q16—2124no—
602SD16—44no—
603SD16—2124no—
604SD16—2122no—
605D8—42no—
606D8—81no—
607D8—4241no—
608M16—1064no—
609M16—4241no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—531no—
619C4⋊C4—531no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—2121no—
649C22⋊C4—2121no—
650C42—22no—
651C42—531no—
652C42—531no—
653C42—531no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42—1062no—
657C42—1061no—
658C42C23×D5311yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—531no—
663C23—1061no—
664Q8—42no—
665Q8—1061no—
666Q8—1061no—
667Q8—2122no—
668Q8—2122no—
669Q8—2124no—
670Q8—2122no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—1061no—
682D4—1061no—
683D4—4242no—
684D4—4242no—
685D4—2122no—
686D4—2122no—
687D4—2122no—
688D4—2122no—
689D4—2122no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—531no—
698C2×C4—531no—
699C2×C4—531no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—4242no—
710C2×C4—4242no—
711C2×C4—4242no—
712C2×C4—4242no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2122no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—1062no—
725C8—2121no—
726C8—2121no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—1061no—
737C22—1061no—
738C22—1061no—
739C22—2121no—
740C22—2121no—
741C22—2121no—
742C22#120×D5311yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—532no—
748C4—1061no—
749C4—1061no—
750C4—4241no—
751C4—2121no—
752C4—2121no—
753C4—2121no—
754C4—2122no—
755C4#1681141911yescharacteristic
756C4#1681142011yescharacteristic
757C4#1681143311yescharacteristic
758C4#1681143711yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—161no—
762C2—4241no—
763C2—2121no—
764C2#2028395311yescharacteristic
765C2#2028402811yescharacteristic
766C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1624C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1624D53
hypocenterC53#18569
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288615C2semidirect
2. #20286094C2semidirect
3. #20285169C2semidirect
4. #20284772C2semidirect
5. #20273862C2semidirect
6. #20273860C2semidirect
7. #20273851C2semidirect
8. #20273850C2semidirect
9. #20273797C2semidirect
10. #20273785C2semidirect
11. #20273784C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
13. #20273151C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1624C2semidirect
385. #1624D53semidirect
454. C53#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886152
#202860942
#202851692
#202847722
#202738622
#202738602
#202738512
#202738502
#202737972
#202737852
#202737842
#202733942
#202731512
#202731302
C53×#16242
#1856953