Finite Group Databasebeta

← #27360613

Subgroups — #27360613

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273859C212yesmaximal, complemented
5#20273848C212yesmaximal, complemented
6#20273797C212yesmaximal, complemented
7#20273786C212yesmaximal, complemented
8#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247—22no—
13#16811346—21no—
14#16811338C2212yes—
15#16811333C2212yes—
16#16811319—22no—
17#16811282—22no—
18#16811278—21no—
19#16811244—22no—
20#16811201—21no—
21#16811180—21no—
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811103—21no—
26#16811018—22no—
27#16811002C2212yes—
28#16810995C2212yes—
29#16810913—21no—
30#16810910C2212yes—
31#16810874—22no—
32#16810818—21no—
33#16810815C2212yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810371C2212yes—
37#16810371C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yes—
39D4⋊#88322C2212yes—
40#16810350C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#482—21no—
45C53×#477C2211yescharacteristic
46C53×#476C2211yescharacteristic
47C53×#460C2211yescharacteristic
48C53×#459C2211yescharacteristic
49C53×#449—21no—
50C4×SD16×C53—21no—
51C4×D8×C53—21no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56#13133247—48no—
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719923—24no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917—21no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217D412yes—
66#13133217C2312yes—
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133212—24no—
69#13133209—22no—
70#13133205—22no—
71#13133205—21no—
72#13133203—24no—
73#13133199—24no—
74#13133196—22no—
75#13133196—22no—
76#13133195—24no—
77#13133193—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—22no—
81#13133191D412yes—
82#13133189—24no—
83#13133188—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212C2312yes—
90#13133177—24no—
91#13133176—22no—
92#13133175—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96#13133148—22no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2312yes—
99#13133138—22no—
100#13133137—22no—
101#13133128—21no—
102C4×#88322C2312yes—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53D411yescharacteristic
105C2×SD16×C53—21no—
106C2×D8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53D411yescharacteristic
119C4×D4×C53C2311yescharacteristic
120#117×C53—21no—
121#117×C53D411yescharacteristic
122C2×C42×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#107×C53—21no—
125#106×C53—21no—
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128#103×C53—21no—
129#102×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131#102×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—41no—
136#41×C53—44no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—41no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C22×Dic53—22no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157#11719945—84no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106C2×D414yes—
167SD16×C53—42no—
168D8×C53—42no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—24no—
190#11719925—48no—
191#11719923—48no—
192#11719922—82no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—24no—
204#11719919—24no—
205C4×Dic53—24no—
206#11719917—24no—
207#11719917—81no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—42no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—82no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—84no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—82no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—84no—
258Dic106—42no—
259Dic106—44no—
260Dic106—44no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—24no—
264#88322—42no—
265#18569—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53#45312yes—
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57511yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290C4×C53#57811yescharacteristic
291Dic53—42no—
292Dic53—44no—
293#3511—531no—
294#3253—531no—
295#3152—531no—
296#3106D5311yescharacteristic, complemented
297#1634—532no—
298#1632—532no—
299#1624—532no—
300#1622—532no—
301#1548—531no—
302#1489—531no—
303#1484—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53#300511yescharacteristic
308C2×C53#301311yescharacteristic
309C2×C53C2×#45311yescharacteristic
310D53—82no—
311C2×#137—1062no—
312#556—1061no—
313#555—532no—
314#554—532no—
315#553—1062no—
316#548—1062no—
317#547—1061no—
318#542—1062no—
319#537—1061no—
320#533—1061no—
321#532—531no—
322#532—1061no—
323#532C2×D5311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—531no—
325#520—1061no—
326C4×#41C2×D5311yescharacteristic
327#497—1062no—
328#494—532no—
329#492—532no—
330#482—21no—
331#477C2×D5311yescharacteristic
332#476—532no—
333#476—1061no—
334#476C2×D5311yescharacteristic
335#469—1062no—
336#460C2×D5311yescharacteristic
337#459—532no—
338#459—1061no—
339#459C2×D5311yescharacteristic
340#449—21no—
341C4×SD16—21no—
342C4×D8—21no—
343#431C2×D5311yescharacteristic
344#423—531no—
345C4×M16—531no—
346#333—532no—
347#333—532no—
348Q8⋊C8—532no—
349D4⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351D4⋊C8—532no—
352C53#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—1061no—
356C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
357C22×Q8—532no—
358#137—2128no—
359C2×Q16—1064no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1064no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—1062no—
364C2×M16—1061no—
365C2×M16—1061no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—532no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372#127—531no—
373#127C22×D5311yescharacteristic
374#126—1064no—
375#125—1062no—
376#124—21no—
377#124—1062no—
378#124—1064no—
379#124—1061no—
380#123—1064no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—532no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1064no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—532no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
407C4×D4C22×D5311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#107—21no—
418#106—21no—
419#106—1062no—
420C4⋊C8—532no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424#103—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—532no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—44no—
437#41—4244no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—534no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—2124no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467Q16—2128no—
468SD16—42no—
469SD16—2128no—
470D8—42no—
471D8—4242no—
472M16—1064no—
473M16—4241no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1064no—
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1062no—
513C23#1313318511yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—42no—
517Q8—2124no—
518Q8—2122no—
519Q8—2124no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—1062no—
530D4—1062no—
531D4—4244no—
532D4—2122no—
533D4—2124no—
534D4—2122no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—4244no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1064no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22C2×#1313318511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2122no—
586C4—2124no—
587C4#1681078912yes—
588C4#1681142111yescharacteristic
589C4#1681142111yescharacteristic
590C4#1681143011yescharacteristic
591C4#1681143711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—4242no—
596C2#2028395511yescharacteristic
597C2#2028402611yescharacteristic
598C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3106C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3106D53
hypocenterC53#18569
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288626C2semidirect
2. #20286093C2semidirect
3. #20285175C2semidirect
4. #20273859C2semidirect
5. #20273848C2semidirect
6. #20273797C2semidirect
7. #20273786C2semidirect
8. #20273395C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273131C2semidirect
11. C53×#3106C2semidirect
296. #3106D53semidirect
352. C53#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202860932
#202851752
#202738592
#202738482
#202737972
#202737862
#202733952
#202731542
#202731312
C53×#31062
#1856953