Finite Group Databasebeta

← #27360614

Subgroups — #27360614

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273859C212yesmaximal, complemented
5#20273847C212yesmaximal, complemented
6#20273797C212yesmaximal, complemented
7#20273785C212yesmaximal, complemented
8#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247—22no—
13#16811343—21no—
14#16811338C2212yes—
15#16811330C2212yes—
16#16811325—22no—
17#16811279—22no—
18#16811277—21no—
19#16811242—22no—
20#16811201—21no—
21#16811178—21no—
22#16811171—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811106—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811018—22no—
27#16811002C2212yes—
28#16810995C2212yes—
29#16810944—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810766—21no—
35C4×#11719923—21no—
36C4×#11719922—21no—
37#16810676C2211yescharacteristic
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810371C2212yes—
40#16810371C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43D4⋊#88322C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#476—21no—
48C53×#476C2212yes—
49C53×#469—22no—
50C53×#459—21no—
51C53×#459C2212yes—
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56#13133247—48no—
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719923—24no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217D412yes—
65#13133217C2312yes—
66#13133210—24no—
67#13133208—22no—
68#13133204—22no—
69#13133203—24no—
70#13133201—24no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133194—24no—
74#13133193—22no—
75#13133191—22no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82#13133182—22no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212C2311yescharacteristic
85D4×Dic53—24no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176—22no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133175—22no—
93#13133174—21no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C42×D53—21no—
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133137—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C4×#88322C2312yes—
110C2×#41×C53—21no—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×D8×C53—22no—
113C2×M16×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
116#127×C53D411yescharacteristic
117#127×C53C2311yescharacteristic
118#124×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53D412yes—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2312yes—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#106×C53—22no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53C2312yes—
132#102×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—44no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—41no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—41no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C22×Dic53—24no—
155C22×Dic53—22no—
156#11719947—84no—
157#11719945—41no—
158#11719945—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic106C2×D414yes—
167D8×C53—82no—
168M16×C53—81no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719925—48no—
186#11719923—48no—
187#11719923—42no—
188#11719922—42no—
189#11719921—24no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—24no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—24no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206#11719917—24no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—82no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—84no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—82no—
250C2×Dic53—84no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—42no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—44no—
260Dic106—44no—
261C8×C53—42no—
262#88322—24no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#18569—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#45312yes—
285C4×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53#57511yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288C4×C53#57811yescharacteristic
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—44no—
292Dic53—41no—
293#3511—531no—
294#3253D5311yescharacteristic, complemented
295#3152—531no—
296#3106—531no—
297#1634—532no—
298#1632—532no—
299#1624—532no—
300#1622—532no—
301#1548—531no—
302#1489—531no—
303#1484—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53#300511yescharacteristic
308C2×C53#301311yescharacteristic
309C2×C53C2×#45311yescharacteristic
310D53—81no—
311C2×#137—1062no—
312#556—1061no—
313#555—532no—
314#554—532no—
315#553—1062no—
316#548—1062no—
317#547—1061no—
318#542—1062no—
319#537—1061no—
320#533—1061no—
321#532—1061no—
322#532C2×D5311yescharacteristic
323#532C2×D5311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—531no—
325#520—1061no—
326C4×#41—531no—
327#497—1062no—
328#494—532no—
329#492—532no—
330#482—1061no—
331#477—531no—
332#476—21no—
333#476—531no—
334#476C2×D5312yes—
335#469—22no—
336#460—531no—
337#459—21no—
338#459—531no—
339#459C2×D5312yes—
340#449—1061no—
341C4×SD16—1061no—
342C4×D8—1061no—
343#431—531no—
344#423C2×D5311yescharacteristic
345C4×M16—531no—
346#333—532no—
347#333—532no—
348Q8⋊C8—532no—
349D4⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351D4⋊C8—532no—
352C53#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—531no—
356C2×#41—1062no—
357C22×Q8—532no—
358#137—2128no—
359C2×Q16—1064no—
360C2×SD16—1064no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—22no—
363C2×D8—1061no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1061no—
366C4⋊Q8—532no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372#127C22⋊D5311yescharacteristic
373#127C22×D5311yescharacteristic
374#126—1064no—
375#125—1062no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—1064no—
379#124—1062no—
380#123—1064no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1064no—
391#121—1062no—
392#121C22⋊D5312yes—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1064no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4C22×D5312yes—
408#117—531no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#107—1061no—
418#106—22no—
419#106—1061no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8C22×D5312yes—
424#103—1061no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431#97—1061no—
432C4×C8—532no—
433C4×C8—1061no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—4244no—
438#41—2121no—
439#41—2121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—534no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467Q16—2128no—
468SD16—2128no—
469SD16—2122no—
470D8—82no—
471D8—2122no—
472M16—81no—
473M16—1064no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C42—1064no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—1061no—
513C23#1313318511yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—2124no—
519Q8—2124no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—1061no—
532D4—1061no—
533D4—4244no—
534D4—2122no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—4244no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1064no—
563C8—2121no—
564C8—2121no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22C2×#1313318511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4—2124no—
587C4#1681078912yes—
588C4#1681141911yescharacteristic
589C4#1681141911yescharacteristic
590C4#1681143411yescharacteristic
591C4#1681143811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—4241no—
596C2#2028395411yescharacteristic
597C2#2028402711yescharacteristic
598C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3253C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3253D53
hypocenterC53#18569
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288622C2semidirect
2. #20285175C2semidirect
3. #20284769C2semidirect
4. #20273859C2semidirect
5. #20273847C2semidirect
6. #20273797C2semidirect
7. #20273785C2semidirect
8. #20273397C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
11. C53×#3253C2semidirect
294. #3253D53semidirect
352. C53#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202851752
#202847692
#202738592
#202738472
#202737972
#202737852
#202733972
#202731522
#202731322
C53×#32532
#1856953