Finite Group Databasebeta

← #27360616

Subgroups — #27360616

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—22no—
17#16811344—21no—
18#16811339C2211yescharacteristic
19#16811338C2211yescharacteristic
20#16811333C2211yescharacteristic
21#16811326—21no—
22#16811323—21no—
23#16811283—22no—
24#16811274—21no—
25#16811243—22no—
26#16811203—21no—
27#16811179—21no—
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811170—21no—
30#16811170C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811104—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34#16811016—22no—
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810997C2211yescharacteristic
37#16810996C2211yescharacteristic
38#16810950—21no—
39#16810912—21no—
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810910C2211yescharacteristic
42#16810877—21no—
43#16810875—21no—
44#16810823C2211yescharacteristic
45#16810819C2211yescharacteristic
46#16810819C2211yescharacteristic
47#16810818C2211yescharacteristic
48#16810817—21no—
49#16810771—21no—
50#16810708—21no—
51#16810705—21no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×Q8×D53D412yes—
76#13133249—48no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C2×#11719912—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133216D411yescharacteristic
90#13133215D412yes—
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133213D411yescharacteristic
93#13133212—22no—
94#13133210—22no—
95#13133209—21no—
96#13133206—21no—
97#13133206—22no—
98#13133203—22no—
99#13133203—21no—
100#13133203—22no—
101#13133202—22no—
102#13133200—22no—
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133193—21no—
107#13133192—22no—
108#13133192—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133192D411yescharacteristic
113#13133191—21no—
114#13133190—22no—
115#13133190—22no—
116#13133190—21no—
117#13133188—21no—
118#13133188D411yescharacteristic
119Q8×Dic53D411yescharacteristic
120#13133182—22no—
121#13133182—22no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125C4×D212C2311yescharacteristic
126#13133179—22no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133176—21no—
135#13133175—21no—
136#13133175—21no—
137#13133175—21no—
138#13133175—21no—
139#13133175D411yescharacteristic
140C4⋊C4×D53—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C42×D53—21no—
144C42×D53C2311yescharacteristic
145#13133148—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—22no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187#11719949—41no—
188#11719949—41no—
189#11719949—44no—
190Q8×D53—44no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193#11719945—84no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—41no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—41no—
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106C2×D412yes—
216Q16×C53—44no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719925—44no—
236#11719924—44no—
237#11719924—42no—
238#11719922—81no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—41no—
249#11719921—41no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270D424—42no—
271D424—81no—
272#11719913—44no—
273#11719912—24no—
274#11719912—81no—
275C23×C53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53#12011yescharacteristic
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—42no—
283Q8×C53—42no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—82no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—42no—
312D212—42no—
313D212—42no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—82no—
319D212—82no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—22no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—42no—
331C4×D53—82no—
332C4×D53—82no—
333C4×D53—82no—
334Dic106—42no—
335Dic106—44no—
336Dic106—42no—
337C8×C53—22no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—22no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#18569—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C4×C53—21no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53#57511yescharacteristic
367C4×C53#57511yescharacteristic
368C4×C53#57711yescharacteristic
369C4×C53#57811yescharacteristic
370Dic53—21no—
371Dic53—21no—
372Dic53—41no—
373Dic53—41no—
374Dic53—42no—
375Dic53#45312yes—
376#3511—531no—
377#3253—531no—
378#3152—531no—
379#3106—531no—
380#1634—531no—
381#1634—531no—
382#1632—531no—
383#1632D5311yescharacteristic, complemented
384#1624—531no—
385#1624—531no—
386#1622—531no—
387#1622—531no—
388#1548—531no—
389#1489—531no—
390#1484—531no—
391C2×C53—81no—
392C2×C53#300511yescharacteristic
393C2×C53#301311yescharacteristic
394C2×C53C2×#45311yescharacteristic
395D53—41no—
396D53—81no—
397D53—81no—
398D53—161no—
399C2×#137—1062no—
400#556—1061no—
401#555—531no—
402#555—531no—
403#554—531no—
404#554C2×D5311yescharacteristic
405#553—1061no—
406#553—1061no—
407#548—1062no—
408#547—1061no—
409#542—1062no—
410#537—1061no—
411#533—1061no—
412#532—531no—
413#532—531no—
414#532—1061no—
415C2×C4⋊Q8—531no—
416#520—1061no—
417C4×#41—531no—
418#497—1062no—
419#494—531no—
420#494C2×D5311yescharacteristic
421#492—531no—
422#492—531no—
423#482—1061no—
424#477C2×D5311yescharacteristic
425#476—531no—
426#476—531no—
427#476—1061no—
428#476C2×D5311yescharacteristic
429#469—1061no—
430#469—1061no—
431#460—531no—
432#459—531no—
433#459—531no—
434#459—531no—
435#459—1061no—
436#449—1061no—
437C4×SD16—1061no—
438C4×D8—1061no—
439#431—531no—
440#423—531no—
441C4×M16—531no—
442#333—531no—
443#333—531no—
444#333—531no—
445#333C2×D5311yescharacteristic
446Q8⋊C8—531no—
447Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
448D4⋊C8—531no—
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8—531no—
453D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
454C53#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—531no—
456C2×#41—1061no—
457C2×#41—1062no—
458C2×#41—1061no—
459C22×Q8—532no—
460#137—2128no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—1062no—
463C2×SD16—1062no—
464C2×SD16—1062no—
465C2×SD16—1061no—
466C2×D8—1061no—
467C2×D8—1061no—
468C2×D8—1061no—
469C2×M16—1061no—
470C2×M16—1061no—
471C4⋊Q8—531no—
472C4⋊Q8—532no—
473C4⋊Q8—531no—
474C4⋊Q8—1061no—
475C4⋊Q8—1061no—
476C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
478#127—531no—
479#127—531no—
480#126—1062no—
481#126—1062no—
482#125—21no—
483#125—1061no—
484#124—1061no—
485#124—1061no—
486#124—1062no—
487#124—1062no—
488#124—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1061no—
497#121—531no—
498#121—531no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1061no—
503#121—1061no—
504#121—1062no—
505#121—1061no—
506#121—1061no—
507#121—1061no—
508#121—1061no—
509C4×Q8—531no—
510C4×Q8—1062no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—531no—
515C4×D4—531no—
516C4×D4—531no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4C22×D5311yescharacteristic
527#117—531no—
528#117—1061no—
529#117—1061no—
530#117—1061no—
531#117—1061no—
532#117—1061no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C42—531no—
538C2×C42—1061no—
539#107—21no—
540#106—21no—
541#106—1061no—
542#106—1061no—
543C4⋊C8—531no—
544C4⋊C8—531no—
545C4⋊C8—1061no—
546C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
548#103—21no—
549#102—21no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554#102—1061no—
555#102—1061no—
556C22⋊C8—1061no—
557#97—1061no—
558C4×C8—531no—
559C4×C8—1061no—
560C4×C8C22×D5311yescharacteristic
561#41—4244no—
562#41—2122no—
563#41—2122no—
564#41—2124no—
565#41—2121no—
566#41—2121no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—532no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1062no—
571C2×Q8—2124no—
572C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
573C2×Q8D4×D5312yes—
574C2×D4—531no—
575C2×D4—531no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—2121no—
587C2×D4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1062no—
596C22×C4—1062no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—2121no—
600Q16—44no—
601Q16—2124no—
602SD16—2124no—
603SD16—2124no—
604SD16—2122no—
605D8—4241no—
606D8—4241no—
607D8—2122no—
608M16—1064no—
609M16—4241no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—531no—
624C4⋊C4—531no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1062no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1061no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—2121no—
649C22⋊C4—2121no—
650C42—21no—
651C42—531no—
652C42—531no—
653C42—531no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42—1062no—
657C42—1062no—
658C42C23×D5311yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—531no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—2121no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—2122no—
669Q8—2124no—
670Q8—2122no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—1061no—
674D4—1061no—
675D4—1061no—
676D4—1061no—
677D4—4242no—
678D4—4242no—
679D4—4242no—
680D4—2122no—
681D4—2122no—
682D4—2122no—
683D4—2122no—
684D4—2122no—
685D4—2122no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—531no—
699C2×C4—531no—
700C2×C4—531no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—4242no—
710C2×C4—4242no—
711C2×C4—4242no—
712C2×C4—2122no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—1062no—
725C8—2121no—
726C8—2121no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—1061no—
731C22—1061no—
732C22—1061no—
733C22—4241no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22—2121no—
737C22—2121no—
738C22—2121no—
739C22—2121no—
740C22—2121no—
741C22—2121no—
742C22#120×D5311yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—532no—
750C4—1061no—
751C4—1061no—
752C4—2121no—
753C4—2121no—
754C4—2122no—
755C4#1681142011yescharacteristic
756C4#1681142211yescharacteristic
757C4#1681143211yescharacteristic
758C4#1681143611yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—8481no—
761C2—4241no—
762C2—4241no—
763C2—2121no—
764C2#2028395811yescharacteristic
765C2#2028403111yescharacteristic
766C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1632C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1632D53
hypocenterC53#18569
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288623C2semidirect
2. #20286095C2semidirect
3. #20285173C2semidirect
4. #20284778C2semidirect
5. #20273859C2semidirect
6. #20273858C2semidirect
7. #20273848C2semidirect
8. #20273800C2semidirect
9. #20273799C2semidirect
10. #20273790C2semidirect
11. #20273787C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
13. #20273153C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1632C2semidirect
383. #1632D53semidirect
454. C53#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886232
#202860952
#202851732
#202847782
#202738592
#202738582
#202738482
#202738002
#202737992
#202737902
#202737872
#202733942
#202731532
#202731302
C53×#16322
#1856953