Finite Group Databasebeta

← #27360617

Subgroups — #27360617

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273861C212yesmaximal, complemented
6#20273850C212yesmaximal, complemented
7#20273799C212yesmaximal, complemented
8#20273788C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—22no—
13#16811347—21no—
14#16811339C2212yes—
15#16811334C2212yes—
16#16811321—22no—
17#16811284—22no—
18#16811276—21no—
19#16811247—22no—
20#16811204—21no—
21#16811178—21no—
22#16811174—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811104—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16811015—22no—
28#16811002C2212yes—
29#16810997C2212yes—
30#16810948—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810914—21no—
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810914C2212yes—
35#16810876—22no—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810819—21no—
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810819C2212yes—
40#16810770—21no—
41C4×#11719913—21no—
42C4×D424—21no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46#16810350C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#333C2212yes—
52C53×#333C2212yes—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57#13133248—48no—
58C2×#11719925—24no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×#11719924—24no—
61C2×D424—21no—
62C2×D424—22no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133212—24no—
69#13133208—22no—
70#13133206—22no—
71#13133206—24no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133202—24no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—24no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—24no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191D412yes—
87Q8×Dic53—22no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212C2312yes—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99C4×C22⋊D53—24no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133175—22no—
104#13133175—22no—
105#13133174—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C42×D53—21no—
108#13133151—21no—
109#13133149—22no—
110#13133149—21no—
111#13133142—21no—
112#13133139—22no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—22no—
117#13133128—21no—
118C4×#88322C2312yes—
119C22×Q8×C53D412yes—
120C2×M16×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53D412yes—
124C4⋊Q8×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—21no—
129C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—44no—
136C2×Q8×C53C2×D414yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144#11719949—84no—
145#11719945—41no—
146#11719945—41no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149#11719945—44no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167M16×C53—81no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719925—48no—
181#11719924—48no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—21no—
186#11719921—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—24no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—24no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205#11719917—24no—
206C2×#88322—22no—
207D424—42no—
208D424—82no—
209#11719913—42no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—44no—
215Q8×C53—44no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—44no—
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—22no—
240D212—22no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—42no—
248D212—84no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—84no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—42no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—42no—
264#88322—24no—
265#18569—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—44no—
283C4×C53#45312yes—
284C4×C53#57511yescharacteristic
285C4×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287C4×C53#57811yescharacteristic
288Dic53—41no—
289Dic53—42no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293#3511—531no—
294#3253—531no—
295#3152—531no—
296#3106—531no—
297#1634—532no—
298#1632—532no—
299#1624—532no—
300#1622—532no—
301#1548D5311yescharacteristic, complemented
302#1489—531no—
303#1484—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53#300511yescharacteristic
306C2×C53#301311yescharacteristic
307C2×C53C2×#45311yescharacteristic
308D53—81no—
309D53—82no—
310D53—161no—
311C2×#137—1062no—
312#556—1061no—
313#555—532no—
314#554—532no—
315#553—1062no—
316#548—1062no—
317#547—1061no—
318#542—1062no—
319#537—1061no—
320#533—1061no—
321#532—531no—
322#532—531no—
323#532—1061no—
324C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
325#520—1061no—
326C4×#41—531no—
327#497—1062no—
328#494—532no—
329#492—532no—
330#482—1061no—
331#477—531no—
332#476—531no—
333#476—532no—
334#476—1061no—
335#469—1062no—
336#460—531no—
337#459—531no—
338#459—532no—
339#459—1061no—
340#449—1061no—
341C4×SD16—1061no—
342C4×D8—1061no—
343#431C2×D5311yescharacteristic
344#423C2×D5311yescharacteristic
345C4×M16—531no—
346#333C2×D5312yes—
347#333C2×D5312yes—
348Q8⋊C8—532no—
349D4⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351D4⋊C8—532no—
352C53#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—531no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—1061no—
356C2×#41—1061no—
357C22×Q8D21212yes—
358#137—2128no—
359C2×Q16—1064no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1064no—
362C2×D8—1062no—
363C2×D8—1061no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1061no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8D21212yes—
371C4⋊Q8C22×D5312yes—
372#127—531no—
373#127—531no—
374#126—1064no—
375#125—1062no—
376#124—1062no—
377#124—1064no—
378#124—1061no—
379#124—1061no—
380#123—1064no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1064no—
385#121—532no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#121—1064no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1064no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408#117—531no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#107—1061no—
418#106—1061no—
419#106—1062no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5312yes—
424#103—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1062no—
428#102—1061no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—532no—
434#41—4244no—
435#41—2124no—
436#41—2121no—
437#41—2121no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8C2×D21214yes—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—2121no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4C2×D21211yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467Q16—2128no—
468SD16—2122no—
469SD16—2128no—
470D8—4242no—
471D8—2122no—
472M16—81no—
473M16—1064no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—1064no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42C2×D21211yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42D4×D5311yescharacteristic
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—1061no—
511C23—1062no—
512C23—2121no—
513C23#1313318711yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—2122no—
519Q8—2122no—
520D4—1061no—
521D4—1061no—
522D4—1062no—
523D4—1062no—
524D4—4244no—
525D4—4242no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2124no—
530D4—2122no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—4244no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4#1313318711yescharacteristic
556C2×C4#1313318711yescharacteristic
557C2×C4#1313318711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×D21211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—1064no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—2121no—
572C22—2122no—
573C22—2121no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2121no—
577C22C2×#1313318711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—4241no—
583C4—2121no—
584C4—2122no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4#1681079312yes—
588C4#1681142211yescharacteristic
589C4#1681142211yescharacteristic
590C4#1681142911yescharacteristic
591C4#1681143611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—8481no—
594C2—4241no—
595C2—4242no—
596C2#2028396111yescharacteristic
597C2#2028403511yescharacteristic
598C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#18569
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288628C2semidirect
2. #20286096C2semidirect
3. #20285172C2semidirect
4. #20284776C2semidirect
5. #20273861C2semidirect
6. #20273850C2semidirect
7. #20273799C2semidirect
8. #20273788C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273131C2semidirect
11. C53×#1548C2semidirect
301. #1548D53semidirect
352. C53#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202860962
#202851722
#202847762
#202738612
#202738502
#202737992
#202737882
#202731522
#202731312
C53×#15482
#1856953