Finite Group Databasebeta

← #27360618

Subgroups — #27360618

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—22no—
17#16811341—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811330C2211yescharacteristic
21#16811320—21no—
22#16811317—21no—
23#16811281—22no—
24#16811273—21no—
25#16811237—22no—
26#16811202—21no—
27#16811176—21no—
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811170C2211yescharacteristic
30#16811168—21no—
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811103—21no—
33C4×#11719947C2211yescharacteristic
34#16811016—22no—
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810997C2211yescharacteristic
37#16810996C2211yescharacteristic
38#16810949—21no—
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810912—21no—
41#16810910C2211yescharacteristic
42#16810877—21no—
43#16810875—21no—
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810819C2211yescharacteristic
46#16810818C2211yescharacteristic
47#16810818C2211yescharacteristic
48#16810817—21no—
49#16810769—21no—
50#16810710—21no—
51#16810703—21no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#555C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#476C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947D411yescharacteristic
75C2×Q8×D53D412yes—
76#13133249—48no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×D424—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C2×#11719912—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133216D411yescharacteristic
90#13133215D412yes—
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133213D411yescharacteristic
93#13133211—22no—
94#13133210—22no—
95#13133208—21no—
96#13133208—21no—
97#13133206—21no—
98#13133203—22no—
99#13133203—21no—
100#13133203—22no—
101#13133199—22no—
102#13133198—22no—
103#13133197—21no—
104#13133196—21no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133193—22no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192D411yescharacteristic
112#13133191—21no—
113#13133190—22no—
114#13133190—21no—
115#13133189—22no—
116#13133188—22no—
117#13133188—21no—
118#13133188D411yescharacteristic
119C4×Dic106—22no—
120C4×Dic106—22no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182D411yescharacteristic
123C4×D212—22no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53D411yescharacteristic
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133177—22no—
133#13133177—22no—
134#13133177—21no—
135#13133176—21no—
136#13133175—21no—
137#13133175D411yescharacteristic
138#13133173—21no—
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C42×D53C2311yescharacteristic
145#13133150—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—22no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#124×C53—22no—
164#121×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169#117×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192#11719949—44no—
193Q8×D53—44no—
194#11719947—41no—
195#11719947—41no—
196#11719947—84no—
197#11719945—42no—
198#11719945—42no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—41no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—22no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic106C2×D412yes—
216Q16×C53—44no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C42×C53—22no—
231C42×C53C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—21no—
236#11719925—44no—
237#11719924—44no—
238#11719922—42no—
239#11719922—81no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—41no—
246#11719921—41no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270D424—81no—
271#11719913—44no—
272#11719913—42no—
273#11719912—24no—
274#11719912—81no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53#12011yescharacteristic
280Q8×C53—42no—
281Q8×C53—42no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—21no—
286D4×C53—82no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—82no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—42no—
316D212—42no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—82no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—21no—
325C4×D53—21no—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331C4×D53—82no—
332Dic106—21no—
333Dic106—21no—
334Dic106—42no—
335Dic106—44no—
336Dic106—42no—
337C8×C53—22no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—22no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#18569—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53C2×#12011yescharacteristic
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—21no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C4×C53—21no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53#57511yescharacteristic
366C4×C53#57511yescharacteristic
367C4×C53#57711yescharacteristic
368C4×C53#57811yescharacteristic
369Dic53—21no—
370Dic53—21no—
371Dic53—41no—
372Dic53—41no—
373Dic53—42no—
374Dic53—41no—
375Dic53#45312yes—
376#3511—531no—
377#3253—531no—
378#3152—531no—
379#3106—531no—
380#1634—531no—
381#1634D5311yescharacteristic, complemented
382#1632—531no—
383#1632—531no—
384#1624—531no—
385#1624—531no—
386#1622—531no—
387#1622—531no—
388#1548—531no—
389#1489—531no—
390#1484—531no—
391C2×C53—81no—
392C2×C53—81no—
393C2×C53#300511yescharacteristic
394C2×C53#301311yescharacteristic
395C2×C53C2×#45311yescharacteristic
396D53—41no—
397D53—81no—
398D53—161no—
399C2×#137—1062no—
400#556—1061no—
401#555—531no—
402#555C2×D5311yescharacteristic
403#554—531no—
404#554—531no—
405#553—1061no—
406#553—1061no—
407#548—1062no—
408#547—1061no—
409#542—1062no—
410#537—1061no—
411#533—1061no—
412#532—531no—
413#532—531no—
414#532—1061no—
415C2×C4⋊Q8—531no—
416#520—1061no—
417C4×#41—531no—
418#497—1062no—
419#494—531no—
420#494C2×D5311yescharacteristic
421#492—531no—
422#492—531no—
423#482—1061no—
424#477—531no—
425#476—531no—
426#476—1061no—
427#476C2×D5311yescharacteristic
428#476C2×D5311yescharacteristic
429#469—1061no—
430#469—1061no—
431#460—531no—
432#459—531no—
433#459—531no—
434#459—531no—
435#459—1061no—
436#449—1061no—
437C4×SD16—1061no—
438C4×D8—1061no—
439#431—531no—
440#423—531no—
441C4×M16—531no—
442#333—531no—
443#333—531no—
444#333—531no—
445#333C2×D5311yescharacteristic
446Q8⋊C8—531no—
447Q8⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
453D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
454C53#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—531no—
456C2×#41—1061no—
457C2×#41—1061no—
458C2×#41—1062no—
459C22×Q8—532no—
460#137—2128no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—1062no—
463C2×SD16—1062no—
464C2×SD16—1061no—
465C2×SD16—1062no—
466C2×D8—1061no—
467C2×D8—1061no—
468C2×D8—1061no—
469C2×M16—1061no—
470C2×M16—1061no—
471C4⋊Q8—531no—
472C4⋊Q8—532no—
473C4⋊Q8—531no—
474C4⋊Q8—1061no—
475C4⋊Q8—1061no—
476C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
478#127—531no—
479#127—531no—
480#126—1062no—
481#126—1062no—
482#125—1061no—
483#125—1061no—
484#124—22no—
485#124—1061no—
486#124—1061no—
487#124—1062no—
488#124—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1062no—
497#121—21no—
498#121—21no—
499#121—531no—
500#121—531no—
501#121—1061no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1061no—
507#121—1061no—
508#121—1061no—
509C4×Q8—531no—
510C4×Q8—531no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×Q8—1062no—
513C4×D4—531no—
514C4×D4—531no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4C22×D5311yescharacteristic
526C4×D4C22×D5311yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—21no—
529#117—531no—
530#117—1061no—
531#117—1061no—
532#117—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C42—531no—
538C2×C42—1061no—
539#107—1061no—
540#106—21no—
541#106—21no—
542#106—1061no—
543C4⋊C8—531no—
544C4⋊C8—531no—
545C4⋊C8—1061no—
546C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
548#103—1061no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554#102—1061no—
555#102—1061no—
556C22⋊C8—1061no—
557#97—1061no—
558C4×C8—531no—
559C4×C8—1061no—
560C4×C8C22×D5311yescharacteristic
561#41—4244no—
562#41—2122no—
563#41—2122no—
564#41—2124no—
565#41—2121no—
566#41—2121no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—531no—
569C2×Q8—532no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1062no—
572C2×Q8—2124no—
573C2×Q8D4×D5312yes—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—531no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—2121no—
586C2×D4D4×D5311yescharacteristic
587C2×D4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—2121no—
600Q16—44no—
601Q16—2124no—
602SD16—2124no—
603SD16—2122no—
604SD16—2124no—
605D8—4241no—
606D8—4241no—
607D8—2122no—
608M16—1064no—
609M16—4241no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—531no—
621C4⋊C4—531no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—2121no—
649C22⋊C4—2121no—
650C42—22no—
651C42—531no—
652C42—531no—
653C42—531no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42—1062no—
657C42—1061no—
658C42C23×D5311yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—531no—
662C23—1061no—
663C23—2121no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—1061no—
667Q8—1061no—
668Q8—2122no—
669Q8—2124no—
670Q8—2122no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—1061no—
677D4—1061no—
678D4—4242no—
679D4—4242no—
680D4—2122no—
681D4—2122no—
682D4—2122no—
683D4—2122no—
684D4—2122no—
685D4—2122no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—531no—
699C2×C4—531no—
700C2×C4—531no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—4242no—
711C2×C4—4242no—
712C2×C4—4242no—
713C2×C4—4242no—
714C2×C4—2122no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—1062no—
725C8—2121no—
726C8—2121no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—1061no—
734C22—1061no—
735C22—1061no—
736C22—4241no—
737C22—4241no—
738C22—4241no—
739C22—2121no—
740C22—2121no—
741C22—2121no—
742C22#120×D5311yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—532no—
749C4—1061no—
750C4—1061no—
751C4—2121no—
752C4—2121no—
753C4—2121no—
754C4—2122no—
755C4#1681142011yescharacteristic
756C4#1681142211yescharacteristic
757C4#1681143011yescharacteristic
758C4#1681143911yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—8481no—
762C2—4241no—
763C2—2121no—
764C2#2028395811yescharacteristic
765C2#2028403411yescharacteristic
766C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1634C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1634D53
hypocenterC53#18569
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288615C2semidirect
2. #20286095C2semidirect
3. #20285173C2semidirect
4. #20284777C2semidirect
5. #20273859C2semidirect
6. #20273847C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273800C2semidirect
9. #20273798C2semidirect
10. #20273789C2semidirect
11. #20273788C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
13. #20273151C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1634C2semidirect
381. #1634D53semidirect
454. C53#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886152
#202860952
#202851732
#202847772
#202738592
#202738472
#202738462
#202738002
#202737982
#202737892
#202737882
#202733942
#202731512
#202731302
C53×#16342
#1856953