Finite Group Databasebeta

← #27360619

Subgroups — #27360619

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273862C212yesmaximal, complemented
6#20273852C212yesmaximal, complemented
7#20273800C212yesmaximal, complemented
8#20273790C212yesmaximal, complemented
9#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—22no—
13#16811346—21no—
14#16811338C2212yes—
15#16811333C2212yes—
16#16811319—22no—
17#16811282—22no—
18#16811278—21no—
19#16811244—22no—
20#16811201—21no—
21#16811180—21no—
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811103—21no—
27#16811017—22no—
28#16811003C2212yes—
29#16810996C2212yes—
30#16810947—21no—
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810914—21no—
33#16810914C2212yes—
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810876—22no—
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810819—21no—
38#16810819C2212yes—
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810768—21no—
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719922—21no—
43#16810676C2211yescharacteristic
44#16810371C2212yes—
45#16810371C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106D412yes—
57#13133250—48no—
58C2×Dic212—24no—
59C2×#11719913—24no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×D424—22no—
62C2×#11719922—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217D412yes—
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133217C2312yes—
69#13133214D411yescharacteristic
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133212—24no—
72#13133209—22no—
73#13133205—22no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133203—24no—
77#13133199—24no—
78#13133196—22no—
79#13133196—22no—
80#13133195—24no—
81#13133193—22no—
82#13133191—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—22no—
87#13133191D412yes—
88#13133189—24no—
89#13133188—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2312yes—
98#13133177—24no—
99#13133176—22no—
100#13133175—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104#13133150—21no—
105#13133149—22no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133141—21no—
110#13133139—22no—
111#13133139—22no—
112#13133138—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115C22⋊#88322—21no—
116C4×#88322—21no—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C2×M16×C53—21no—
119C2×M16×C53—21no—
120C4×Q8×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53C2311yescharacteristic
126#117×C53—21no—
127#117×C53D411yescharacteristic
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53C2312yes—
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53C2312yes—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—41no—
136C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C22×Dic53—22no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151#11719945—44no—
152#11719945—84no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106C2×D414yes—
167M16×C53—24no—
168M16×C53—81no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—24no—
186#11719924—42no—
187#11719922—42no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—24no—
203#11719919—24no—
204C4×Dic53—24no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207Dic212—48no—
208D424—82no—
209#11719913—48no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—42no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—84no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—82no—
244D212—22no—
245D212—22no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—84no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—42no—
258Dic106—44no—
259Dic106—44no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—24no—
262C8×C53—42no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#18569—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53#45312yes—
286C4×C53#57511yescharacteristic
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289C4×C53#57811yescharacteristic
290Dic53—42no—
291Dic53—44no—
292Dic53—81no—
293#3511—531no—
294#3253—531no—
295#3152—531no—
296#3106—531no—
297#1634—532no—
298#1632—532no—
299#1624—532no—
300#1622—532no—
301#1548—531no—
302#1489D5311yescharacteristic, complemented
303#1484—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#300511yescharacteristic
307C2×C53#301311yescharacteristic
308C2×C53C2×#45311yescharacteristic
309D53—82no—
310D53—161no—
311C2×#137—1062no—
312#556—1061no—
313#555—532no—
314#554—532no—
315#553—1062no—
316#548—1062no—
317#547—1061no—
318#542—1062no—
319#537—1061no—
320#533—1061no—
321#532—531no—
322#532—531no—
323#532—1061no—
324C2×C4⋊Q8—531no—
325#520—1061no—
326C4×#41C2×D5311yescharacteristic
327#497—1062no—
328#494—532no—
329#492—532no—
330#482—1061no—
331#477—531no—
332#476—531no—
333#476—532no—
334#476—1061no—
335#469—1062no—
336#460—531no—
337#459—531no—
338#459—532no—
339#459—1061no—
340#449—1061no—
341C4×SD16—1061no—
342C4×D8—1061no—
343#431—531no—
344#423C2×D5311yescharacteristic
345C4×M16C2×D5311yescharacteristic
346#333—532no—
347#333—532no—
348Q8⋊C8C2×D5312yes—
349D4⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351D4⋊C8C2×D5312yes—
352C53#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41—1061no—
356C2×#41D21211yescharacteristic
357C22×Q8—532no—
358#137—2128no—
359C2×Q16—1064no—
360C2×SD16—1064no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1062no—
363C2×D8—1061no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—532no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372#127—531no—
373#127—531no—
374#126—1064no—
375#125—1062no—
376#124—1062no—
377#124—1064no—
378#124—1061no—
379#124—1061no—
380#123—1064no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385#121—532no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1064no—
389#121—1062no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8D21211yescharacteristic
396C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1064no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4D21211yescharacteristic
407C4×D4C22×D5311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117D21211yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#107—1061no—
418#106—1062no—
419#106—1061no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8C22×D5312yes—
424#103—1061no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431#97—21no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8C22×D5312yes—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—4244no—
437#41—2124no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—534no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—2124no—
445C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4C2×D21211yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467Q16—2128no—
468SD16—2128no—
469SD16—2122no—
470D8—4242no—
471D8—2122no—
472M16—24no—
473M16—81no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1064no—
506C42C2×D21211yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42D4×D5311yescharacteristic
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—1062no—
512C23—2121no—
513C23#1313318711yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—2122no—
517Q8—2124no—
518Q8—2122no—
519Q8—2124no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—1062no—
524D4—1062no—
525D4—4242no—
526D4—4244no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2124no—
530D4—2122no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—4244no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4#1313318711yescharacteristic
556C2×C4#1313318711yescharacteristic
557C2×C4#1313318711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×D21211yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—2121no—
564C8—2121no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22C2×#1313318711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—4241no—
585C4—2122no—
586C4—2124no—
587C4#1681079212yes—
588C4#1681142311yescharacteristic
589C4#1681142311yescharacteristic
590C4#1681143311yescharacteristic
591C4#1681143911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—8481no—
595C2—4242no—
596C2#2028396011yescharacteristic
597C2#2028403211yescharacteristic
598C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18569
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288626C2semidirect
2. #20286096C2semidirect
3. #20285174C2semidirect
4. #20284775C2semidirect
5. #20273862C2semidirect
6. #20273852C2semidirect
7. #20273800C2semidirect
8. #20273790C2semidirect
9. #20273397C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
302. #1489D53semidirect
352. C53#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202860962
#202851742
#202847752
#202738622
#202738522
#202738002
#202737902
#202733972
#202731332
C53×#14892
#1856953