Finite Group Databasebeta

← #27360622

Subgroups — #27360622

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288742C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273940C212yesmaximal, complemented
5#20273919C212yesmaximal, complemented
6#20273912C212yesmaximal, complemented
7#20273891C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924—21no—
13#16811339C2211yescharacteristic
14#16811334C2211yescharacteristic
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811293C2211yescharacteristic
18#16811268—21no—
19#16811261—22no—
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811257—21no—
22#16811224—21no—
23#16811207—22no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811133—21no—
26#121×D53—21no—
27#16811095—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16811029—21no—
30#16810985—21no—
31#16810958—21no—
32#16810941—21no—
33#16810905C2212yescomplemented
34#16810900C2212yescomplemented
35#16810825—21no—
36#16810825—21no—
37#16810825C2212yes—
38#16810825C2212yescomplemented
39#16810680C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133141—21no—
42#16810372C2212yescomplemented
43#16810367C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810352C2212yes—
46#16810352C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#489—22no—
51C53×#487C2212yescomplemented
52C53×#486C2212yescomplemented
53C53×#417—22no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719947—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719924—44no—
64C22×#88322—21no—
65#13133213—21no—
66#13133211—21no—
67#13133210—22no—
68#13133209D411yescharacteristic
69#13133208—21no—
70#13133206—22no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133201—22no—
73#13133200—22no—
74#13133200—21no—
75#13133199—22no—
76#13133197—21no—
77#13133196D411yescharacteristic
78#13133193—22no—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133191—22no—
82#13133191D411yescharacteristic
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133187—22no—
91#13133185—22no—
92#13133185—22no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—21no—
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133177—22no—
107#13133175—21no—
108#13133175—21no—
109#13133174—21no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D53—21no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—21no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115#13133150—22no—
116#13133148—22no—
117C4⋊#88322—21no—
118C4⋊#88322C2312yes—
119C4⋊#88322C2312yes—
120#13133141—22no—
121#13133141—22no—
122#13133140—22no—
123#13133137—22no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133128—21no—
126C2×#41×C53D412yes—
127C22×Q8×C53—21no—
128C2×M16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2312yes—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#124×C53D412yes—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#103×C53—24no—
144#102×C53—24no—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—22no—
149#41×C53—44no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53—41no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171#11719947—82no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—42no—
174D4×D53—82no—
175D4×D53—84no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—41no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—82no—
190C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
191M16×C53—42no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—41no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—21no—
208#11719924—44no—
209#11719924—44no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—42no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—82no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—44no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—42no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—82no—
264C2×C4×C53—82no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—81no—
282C2×Dic53—82no—
283D212—21no—
284D212—21no—
285D212—21no—
286D212—22no—
287D212—42no—
288D212—82no—
289D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—81no—
295C4×D53—81no—
296C4×D53—82no—
297Dic106—22no—
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#88322—42no—
301#18570—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53#45512yes—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C2×D53—22no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—84no—
319C2×D53—164no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—82no—
326C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C53#57511yescharacteristic
328C4×C53#57712yes—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334#3519—531no—
335#3239—531no—
336#3141D5311yescharacteristic, complemented
337C2×#461—531no—
338#1646—532no—
339#1643—532no—
340#1642—532no—
341#1639—532no—
342#1551—531no—
343#1490—531no—
344#1483—531no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53#300611yescharacteristic
348C2×C53#300911yescharacteristic
349C2×C53C2×#45511yescharacteristic
350D53—42no—
351D53—81no—
352D53—81no—
353C22×SD16—1061no—
354#555—531no—
355#554—531no—
356#553—1061no—
357#553—1061no—
358#550—531no—
359#546—1061no—
360#546—1062no—
361D42—531no—
362D42—1061no—
363#540—1061no—
364#538—1062no—
365#532C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#529—531no—
368#525—1061no—
369C2×#121—1061no—
370#518—1061no—
371C2×C4×D4—531no—
372#501—1061no—
373#489—22no—
374#489—1061no—
375#487C2×D5312yescomplemented
376#486C2×D5312yescomplemented
377#484—1061no—
378#481—1061no—
379#475—532no—
380#474—532no—
381#461—532no—
382#461—532no—
383#461—1061no—
384#461—1061no—
385#432—531no—
386C2×C4⋊C8—531no—
387#417—22no—
388C2×#103—1061no—
389C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
390#333—532no—
391#331—532no—
392Q8⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394D4⋊C8—532no—
395D4⋊C8—532no—
396C53#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—1061no—
398C2×#41C22⋊D5312yes—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1062no—
404C23×C4—1061no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×SD16—2124no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—1061no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8C22×D5312yes—
414C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
415#127—1061no—
416#127C22×D5311yescharacteristic
417#126—1062no—
418#126—1061no—
419#125—531no—
420#125—1061no—
421#124—531no—
422#124—1062no—
423#124C22⋊D5312yes—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1061no—
428C22⋊Q8—531no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1062no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—531no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447C4×Q8—531no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—531no—
451C4×D4—531no—
452C4×D4—531no—
453C4×D4—531no—
454C4×D4—531no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1061no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474#107—1062no—
475#106—1062no—
476C4⋊C8—532no—
477C4⋊C8—532no—
478C4⋊C8—1061no—
479#103—24no—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#102—24no—
484#102—1062no—
485C22⋊C8—1061no—
486#97—21no—
487#97—1061no—
488C4×C8C22×D5312yes—
489C24—1062no—
490C24—1061no—
491#41—44no—
492#41—4242no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—531no—
498C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—531no—
503C2×D4—531no—
504C2×D4—531no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—4244no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—4242no—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533SD16—2124no—
534SD16—2124no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—2122no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C42—1062no—
574C42—1061no—
575C42D4×D5311yescharacteristic
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C42C23×D5311yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—4241no—
584C23—4242no—
585C23—4242no—
586C23—2122no—
587C23—2124no—
588C23—2122no—
589C23#1313318511yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—1062no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—532no—
601D4—1061no—
602D4—1061no—
603D4—1061no—
604D4—1062no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—4242no—
609D4—2122no—
610D4—2124no—
611D4—2122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—4241no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4241no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2122no—
642C8—2122no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—8484no—
649C22—1062no—
650C22—4244no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22#1681080012yes—
660C22C2×#1313318511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—2121no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
673C4#1681141911yescharacteristic
674C4#1681143212yes—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—4241no—
678C2—4241no—
679C2—2122no—
680C2#2028396311yescharacteristic
681C2#2028399111yescharacteristic
682C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288742C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#18570
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. C2×#16810825C2semidirect
4. #20273940C2semidirect
5. #20273919C2semidirect
6. #20273912C2semidirect
7. #20273891C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273159C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#3141C2semidirect
33. #16810905C22semidirect
34. #16810900C22semidirect
38. #16810825C22semidirect
39. #16810680C22semidirect
40. C2×C4⋊#88322C22semidirect
42. #16810372C22semidirect
43. #16810367C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
46. #16810352C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
51. C53×#487C22semidirect
52. C53×#486C22semidirect
54. C4×M16×C53C22semidirect
336. #3141D53semidirect
366. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
375. #487C2×D53semidirect
376. #486C2×D53semidirect
389. C4×M16C2×D53semidirect
396. C53#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887422
#202859452
C2×#168108252
#202739402
#202739192
#202739122
#202738912
#202734102
#202731592
#202731292
C53×#31412
#1857053