Finite Group Databasebeta

← #27360624

Subgroups — #27360624

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288747C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273941C212yesmaximal, complemented
5#20273920C212yesmaximal, complemented
6#20273913C212yesmaximal, complemented
7#20273892C212yesmaximal, complemented
8#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811338C2211yescharacteristic
13#16811330C2211yescharacteristic
14#16811321—21no—
15#16811319—21no—
16#16811294C2211yescharacteristic
17#16811269—21no—
18#16811263—22no—
19D4×D212C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D53—21no—
21#16811224—21no—
22#16811206—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811134—21no—
26C2×#13133191—21no—
27#16811095—21no—
28#16811029—21no—
29#16810985—22no—
30#16810985—21no—
31#16810975C2212yescomplemented
32#16810971C2212yescomplemented
33#16810958—21no—
34#16810941—21no—
35#16810905C2212yescomplemented
36#16810900C2212yescomplemented
37#16810680C2211yescharacteristic, complemented
38#16810622—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810366C2212yescomplemented
42#16810353C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C22×SD16×C53—21no—
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#461—21no—
50C53×#461—21no—
51C53×#461C2212yes—
52C53×#461C2212yescomplemented
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#103×C53—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×D212—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133213—21no—
64#13133212—22no—
65#13133211—21no—
66#13133209D411yescharacteristic
67#13133208—21no—
68#13133205D411yescharacteristic
69#13133205D412yes—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196D411yescharacteristic
77#13133194—22no—
78#13133192—21no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133187—22no—
92#13133186—22no—
93#13133185—22no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99#13133179—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133176—21no—
105#13133175—21no—
106#13133174—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322C2312yes—
113#13133140—24no—
114#13133140—22no—
115#13133137—24no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C22×D4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×SD16×C53—44no—
127C22×C8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2312yes—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53D411yescharacteristic
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147C24×C53—21no—
148C23×D53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53—41no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—41no—
164C22×C4×C53—82no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—84no—
175C22×Dic53—22no—
176D4×D53—42no—
177D4×D53—42no—
178#11719945—44no—
179#11719945—82no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—82no—
184C2×D212C2×D411yescharacteristic
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic106C2×D412yes—
191SD16×C53—44no—
192SD16×C53—44no—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53—42no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C4⋊C4×C53—41no—
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—21no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234#11719917—42no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—81no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—82no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—21no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53—81no—
267C2×C4×C53—81no—
268C2×C4×C53—82no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D53—44no—
276C22⋊D53—44no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—82no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—82no—
286D212—22no—
287D212—42no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290D212—42no—
291D212—82no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296Dic106—22no—
297Dic106—42no—
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#88322—42no—
301#18570—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—84no—
311C22×C53#45512yes—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—164no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—82no—
327C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C53#57511yescharacteristic
329C4×C53#57712yes—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334#3519—531no—
335#3239—531no—
336#3141—531no—
337C2×#461D5311yescharacteristic, complemented
338#1646—532no—
339#1643—532no—
340#1642—532no—
341#1639—532no—
342#1551—531no—
343#1490—531no—
344#1483—531no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53—81no—
348C2×C53#300611yescharacteristic
349C2×C53#300911yescharacteristic
350C2×C53C2×#45511yescharacteristic
351D53—82no—
352D53—81no—
353C22×SD16—21no—
354#555—531no—
355#554—531no—
356#553—1061no—
357#553—1061no—
358#550—531no—
359#546—1062no—
360#546—1061no—
361D42—531no—
362D42—1061no—
363#540—1061no—
364#538—1062no—
365#532—531no—
366C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#529—531no—
368#525—1061no—
369C2×#121—1061no—
370#518—1061no—
371C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
372#501—1061no—
373#489—1062no—
374#489—1061no—
375#487—532no—
376#486—532no—
377#484—1061no—
378#481—1061no—
379#475—532no—
380#474—532no—
381#461—21no—
382#461—21no—
383#461C2×D5312yes—
384#461C2×D5312yescomplemented
385#432—531no—
386C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
387#417—1062no—
388C2×#103—21no—
389C4×M16—531no—
390#333—532no—
391#331—532no—
392Q8⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394D4⋊C8—532no—
395D4⋊C8—532no—
396C53#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—532no—
398C2×#41—1061no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—44no—
408C2×M16—1061no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—531no—
414C4⋊Q8C22×D5312yes—
415#127—531no—
416#127—1061no—
417#126—1062no—
418#126—1061no—
419#125—531no—
420#125—1061no—
421#124—531no—
422#124—532no—
423#124—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1061no—
428C22⋊Q8—531no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1061no—
431#121—531no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121—1061no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447C4×Q8—531no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—531no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
461C4×D4C22×D5311yescharacteristic
462C4×D4C22×D5311yescharacteristic
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474#107—1062no—
475#106—1062no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—532no—
478C4⋊C8C22×D5312yes—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—1064no—
482#103—1062no—
483#102—1064no—
484#102—1062no—
485C22⋊C8—1061no—
486#97—1061no—
487#97—1061no—
488C4×C8—532no—
489C24—21no—
490C24—1062no—
491#41—4242no—
492#41—2124no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—531no—
498C2×Q8—532no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—531no—
503C2×D4—532no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—4242no—
514C2×D4—4244no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—44no—
535M16—2122no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—1062no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1061no—
573C42—1062no—
574C42—1061no—
575C42D4×D5311yescharacteristic
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C42C23×D5311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—1061no—
585C23—1062no—
586C23—4242no—
587C23—4242no—
588C23—2124no—
589C23#1313318511yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—1062no—
594Q8—2122no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—1062no—
600D4—4242no—
601D4—4242no—
602D4—4242no—
603D4—4242no—
604D4—2122no—
605D4—2124no—
606D4—2122no—
607D4—2124no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610D4—2122no—
611D4#1313324312yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2122no—
642C8—2122no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—8484no—
653C22—2121no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2121no—
657C22—2122no—
658C22—2121no—
659C22#1681079912yes—
660C22C2×#1313318511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4C2×#1313324311yescharacteristic
673C4#1681142111yescharacteristic
674C4#1681142912yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—4241no—
679C2—4242no—
680C2#2028396511yescharacteristic
681C2#2028398811yescharacteristic
682C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288747C2
hypercenterC2×#461D53
hypocenterC53#18570
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20285111C2semidirect
4. #20273941C2semidirect
5. #20273920C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273892C2semidirect
8. #20273408C2semidirect
9. #20273158C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C2×C53×#461C2semidirect
31. #16810975C22semidirect
32. #16810971C22semidirect
35. #16810905C22semidirect
36. #16810900C22semidirect
37. #16810680C22semidirect
39. C4×#11719917C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
44. D4⋊#88322C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
52. C53×#461C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
337. C2×#461D53semidirect
366. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
384. #461C2×D53semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
396. C53#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887472
#202859452
#202851112
#202739412
#202739202
#202739132
#202738922
#202734082
#202731582
#202731262
C2×C53×#4612
#1857053