Finite Group Databasebeta

← #27360626

Subgroups — #27360626

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288749C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273942C212yesmaximal, complemented
5#20273921C212yesmaximal, complemented
6#20273914C212yesmaximal, complemented
7#20273893C212yesmaximal, complemented
8#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924—21no—
13#16811338C2211yescharacteristic
14#16811333C2211yescharacteristic
15#16811326—21no—
16#16811319—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811266—21no—
19#16811265—22no—
20D4×D212—21no—
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811228—21no—
23#16811212—22no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811136—21no—
26#121×D53—21no—
27#16811097—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16810985—22no—
30#16810975C2212yescomplemented
31#16810971C2212yescomplemented
32#16810825—21no—
33#16810825—21no—
34#16810825C2212yes—
35#16810825C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
37#16810622—22no—
38C2×#13133141—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810366C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#501—21no—
49C53×#489—21no—
50C53×#484—21no—
51C53×#481—21no—
52C53×#475C2212yescomplemented
53C53×#474C2212yescomplemented
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×D212—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719924—44no—
65C2×#11719917—21no—
66C22×#88322—21no—
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133214—21no—
69#13133214C2311yescharacteristic
70#13133212—22no—
71#13133209—21no—
72#13133205D412yes—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133199—22no—
77#13133195—22no—
78#13133193—21no—
79#13133192—22no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212D411yescharacteristic
101C4×D212D411yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103C4×D212C2311yescharacteristic
104#13133179—22no—
105#13133179—22no—
106#13133177—22no—
107#13133176—21no—
108#13133175—21no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133140—24no—
119#13133137—24no—
120#13133128—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C22×Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2312yes—
127#126×C53—21no—
128#125×C53D411yescharacteristic
129#124×C53D411yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
132#121×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—22no—
141#106×C53—22no—
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143#103×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53—21no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53—41no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165#11719949—82no—
166D4×D53—82no—
167D4×D53—84no—
168#11719945—44no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—41no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—82no—
190C2×Dic106C2×D412yes—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C4⋊C4×C53—41no—
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719924—44no—
214#11719924—44no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222#11719921—22no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—22no—
233#11719917—42no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—42no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—82no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—42no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—82no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—81no—
278D212—21no—
279D212—21no—
280D212—21no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—44no—
284D212—41no—
285D212—41no—
286D212—42no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—81no—
293C4×D53—81no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297Dic106—42no—
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#88322—42no—
301#18570—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53#45512yes—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C2×D53—22no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—84no—
319C2×D53—164no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—82no—
328C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C53#57511yescharacteristic
330C4×C53#57712yes—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—42no—
334#3519—531no—
335#3239D5311yescharacteristic, complemented
336#3141—531no—
337C2×#461—531no—
338#1646—532no—
339#1643—532no—
340#1642—532no—
341#1639—532no—
342#1551—531no—
343#1490—531no—
344#1483—531no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53#300611yescharacteristic
348C2×C53#300911yescharacteristic
349C2×C53C2×#45511yescharacteristic
350D53—42no—
351D53—81no—
352D53—82no—
353C22×SD16—1061no—
354#555—531no—
355#554—531no—
356#553—1061no—
357#553—1061no—
358#550—531no—
359#546—1062no—
360#546—1061no—
361D42—531no—
362D42—1061no—
363#540—1061no—
364#538—1062no—
365#532—531no—
366C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#529C2×D5311yescharacteristic
368#525—1061no—
369C2×#121—1061no—
370#518—1061no—
371C2×C4×D4—531no—
372#501—21no—
373#489—21no—
374#489—1062no—
375#487—532no—
376#486—532no—
377#484—21no—
378#481—21no—
379#475C2×D5312yescomplemented
380#474C2×D5312yescomplemented
381#461—532no—
382#461—532no—
383#461—1061no—
384#461—1061no—
385#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C2×C4⋊C8—531no—
387#417—1062no—
388C2×#103—1061no—
389C4×M16—531no—
390#333—532no—
391#331—532no—
392Q8⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394D4⋊C8—532no—
395D4⋊C8—532no—
396C53#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—532no—
398C2×#41—1061no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—1062no—
403C22×D4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×SD16—2124no—
408C2×M16—1061no—
409C22×C8—1061no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—531no—
414C4⋊Q8C22×D5312yes—
415#127—531no—
416#127—1061no—
417#126—21no—
418#126—1062no—
419#125—1061no—
420#125C22⋊D5311yescharacteristic
421#124—532no—
422#124—1062no—
423#124C22⋊D5311yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121C22⋊D5311yescharacteristic
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—531no—
450C4×D4—531no—
451C4×D4—531no—
452C4×D4—531no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4C22×D5311yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474#107—22no—
475#106—22no—
476C4⋊C8—532no—
477C4⋊C8—1061no—
478C4⋊C8C22×D5312yes—
479#103—22no—
480#103—1064no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#102—22no—
484#102—1064no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—1061no—
488C4×C8—532no—
489C24—1062no—
490C24—1061no—
491#41—4242no—
492#41—2124no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—532no—
498C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—531no—
501C2×D4—531no—
502C2×D4—532no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—4244no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—4242no—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533SD16—2124no—
534SD16—2124no—
535M16—2122no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—2122no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C42—21no—
574C42—1062no—
575C42D4×D5311yescharacteristic
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C42C23×D5311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—1062no—
583C23—4241no—
584C23—4242no—
585C23—4242no—
586C23—2122no—
587C23—2124no—
588C23—2122no—
589C23#1313318511yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—2122no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—532no—
598D4—1061no—
599D4—1061no—
600D4—1061no—
601D4—4242no—
602D4—4242no—
603D4—4242no—
604D4—4242no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2124no—
608D4—2124no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611D4—2122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—4241no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—4241no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2122no—
642C8—2122no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—8484no—
649C22—1062no—
650C22—4244no—
651C22—2121no—
652C22—2122no—
653C22—2121no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22#1681079912yes—
660C22C2×#1313318511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
673C4#1681141911yescharacteristic
674C4#1681143112yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—4242no—
678C2—4241no—
679C2—2122no—
680C2#2028396311yescharacteristic
681C2#2028399011yescharacteristic
682C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3239C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288749C2
hypercenter#3239D53
hypocenterC53#18570
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. C2×#16810825C2semidirect
4. #20273942C2semidirect
5. #20273921C2semidirect
6. #20273914C2semidirect
7. #20273893C2semidirect
8. #20273411C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273128C2semidirect
11. C53×#3239C2semidirect
30. #16810975C22semidirect
31. #16810971C22semidirect
35. #16810825C22semidirect
36. C2×C4⋊#88322C22semidirect
39. C4×#11719917C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
52. C53×#475C22semidirect
53. C53×#474C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
335. #3239D53semidirect
366. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
379. #475C2×D53semidirect
380. #474C2×D53semidirect
385. #432C2×D53semidirect
396. C53#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887492
#202851112
C2×#168108252
#202739422
#202739212
#202739142
#202738932
#202734112
#202731572
#202731282
C53×#32392
#1857053