Finite Group Databasebeta

← #27360628

Subgroups — #27360628

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273943C212yesmaximal, complemented
5#20273922C212yesmaximal, complemented
6#20273915C212yesmaximal, complemented
7#20273894C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719923—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
14#16811033—21no—
15#16810982—22no—
16#16810982—21no—
17#16810973C2212yescomplemented
18#16810969C2212yescomplemented
19#16810956—21no—
20#16810939—21no—
21#16810908C2212yescomplemented
22#16810903C2212yescomplemented
23#16810828—21no—
24#16810828—21no—
25#16810828C2212yes—
26#16810828C2212yescomplemented
27#16810680C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29#16810624—22no—
30C2×#13133140—21no—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810367C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×#555C2211yescharacteristic
39C53×#554C2211yescharacteristic
40C53×#553—21no—
41C53×#553—21no—
42C53×#550C2211yescharacteristic
43C53×#546—22no—
44C53×#546—21no—
45D42×C53—21no—
46D42×C53C2211yescharacteristic
47C53×#540—21no—
48C53×#538—22no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#525—21no—
52C2×#121×C53—21no—
53C53×#518—21no—
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—44no—
59C2×#11719917—21no—
60C22×#88322—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217C2312yes—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67#13133150—22no—
68#13133148—22no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133141—24no—
73#13133141—22no—
74#13133140—22no—
75#13133140—22no—
76#13133138—24no—
77#13133138—22no—
78C22⋊#88322—21no—
79#13133128—21no—
80#13133128—21no—
81C4×#88322C2312yes—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53D412yes—
84C22×D4×C53—22no—
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53D411yescharacteristic
88C23×C4×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53—21no—
91#127×C53C2311yescharacteristic
92#126×C53—22no—
93#126×C53—21no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53D411yescharacteristic
96#124×C53—22no—
97#124×C53D411yescharacteristic
98#124×C53D412yes—
99#123×C53—22no—
100#123×C53—22no—
101#123×C53—22no—
102#123×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53D411yescharacteristic
119#120×C53—22no—
120#120×C53—22no—
121#120×C53—22no—
122C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53D411yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C24×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149#41×C53—44no—
150#41×C53—82no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—41no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—82no—
168C2×D4×C53—84no—
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—82no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53—41no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106—42no—
190C2×Dic106—41no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C42×C53—22no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2411yescharacteristic
226#11719923—44no—
227#11719923—44no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—41no—
231C4⋊Dic53—41no—
232#11719917—42no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—42no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—44no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—81no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53#12011yescharacteristic
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—42no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—44no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—44no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—82no—
263D4×C53—82no—
264D4×C53—82no—
265D4×C53—82no—
266D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—81no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53—82no—
284C2×C4×C53—81no—
285C2×C4×C53—82no—
286C2×C4×C53—82no—
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—82no—
295Dic106—42no—
296Dic106—42no—
297Dic106—82no—
298#88322—42no—
299#88322—42no—
300#88322—42no—
301#18570—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—84no—
317C22×C53—164no—
318C22×C53#45512yes—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C53#57511yescharacteristic
332C4×C53#57712yes—
333Dic53—82no—
334#3519D5311yescharacteristic
335#3239—531no—
336#3141—531no—
337C2×#461—531no—
338#1646—532no—
339#1643—532no—
340#1642—532no—
341#1639—532no—
342#1551—531no—
343#1490—531no—
344#1483—531no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53—81no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53—81no—
350C2×C53#300611yescharacteristic
351C2×C53#300911yescharacteristic
352C2×C53C2×#45511yescharacteristic
353C22×SD16—1061no—
354#555C2×D5311yescharacteristic
355#554C2×D5311yescharacteristic
356#553—21no—
357#553—21no—
358#550C2×D5311yescharacteristic
359#546—22no—
360#546—21no—
361D42—21no—
362D42C2×D5311yescharacteristic
363#540—21no—
364#538—22no—
365#532C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8—531no—
367#529C2×D5311yescharacteristic
368#525—21no—
369C2×#121—21no—
370#518—21no—
371C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
372#501—1061no—
373#489—1062no—
374#489—1061no—
375#487—532no—
376#486—532no—
377#484—1061no—
378#481—1061no—
379#475—532no—
380#474—532no—
381#461—532no—
382#461—532no—
383#461—1061no—
384#461—1061no—
385#432—531no—
386C2×C4⋊C8—531no—
387#417—1062no—
388C2×#103—1061no—
389C4×M16—531no—
390#333—532no—
391#331—532no—
392Q8⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394D4⋊C8—532no—
395D4⋊C8—532no—
396C53#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41C22⋊D5312yes—
399C22×Q8—1061no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×SD16—2124no—
408C2×M16—1061no—
409C22×C8—1061no—
410C4⋊Q8—532no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1061no—
414C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
415#127—21no—
416#127C22×D5311yescharacteristic
417#126—22no—
418#126—21no—
419#125—21no—
420#125C22⋊D5311yescharacteristic
421#124—22no—
422#124C22⋊D5311yescharacteristic
423#124C22⋊D5312yes—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121C22⋊D5311yescharacteristic
444#120—22no—
445#120—22no—
446#120—22no—
447C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
459C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
460C4×D4C22×D5311yescharacteristic
461C4×D4C22×D5311yescharacteristic
462C4×D4C22×D5311yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474#107—1062no—
475#106—1062no—
476C4⋊C8—532no—
477C4⋊C8—532no—
478C4⋊C8—1061no—
479#103—1064no—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#102—1064no—
484#102—1062no—
485C22⋊C8—1061no—
486#97—1061no—
487#97—1061no—
488C4×C8—532no—
489C24—22no—
490C24—21no—
491#41—44no—
492#41—82no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—2122no—
495C2×Q8—2122no—
496C2×Q8—2121no—
497C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—2121no—
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533SD16—2124no—
534SD16—2124no—
535M16—2122no—
536C2×C8—1062no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—2122no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—2121no—
552C4⋊C4—2121no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C42C23×D5311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23#1313318611yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—4242no—
593Q8—2122no—
594Q8—2122no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4#1313324212yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4#1313318611yescharacteristic
635C2×C4#1313318611yescharacteristic
636C2×C4#1313318611yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
640C8—2122no—
641C8—2122no—
642C8—2122no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—84no—
658C22—164no—
659C22#1681080112yes—
660C22C2×#1313318611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—4242no—
672C4C2×#1313324211yescharacteristic
673C4#1681142111yescharacteristic
674C4#1681143412yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2#2028396711yescharacteristic
681C2#2028399211yescharacteristic
682C2C2×#1681080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3519C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3519D53
hypocenterC53#18570
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285942C2semidirect
2. #20285108C2semidirect
3. C2×#16810828C2semidirect
4. #20273943C2semidirect
5. #20273922C2semidirect
6. #20273915C2semidirect
7. #20273894C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273158C2semidirect
10. #20273128C2semidirect
13. C2×#13133217C22semidirect
17. #16810973C22semidirect
18. #16810969C22semidirect
21. #16810908C22semidirect
22. #16810903C22semidirect
26. #16810828C22semidirect
27. #16810680C22semidirect
28. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C4×#11719917C22semidirect
32. #16810372C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
396. C53#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859422
#202851082
C2×#168108282
#202739432
#202739222
#202739152
#202738942
#202734102
#202731582
#202731282
C53×#35192
#1857053