Finite Group Databasebeta

← #27360630

Subgroups — #27360630

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288747C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273945C212yesmaximal, complemented
6#20273924C212yesmaximal, complemented
7#20273917C212yesmaximal, complemented
8#20273896C212yesmaximal, complemented
9#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923—21no—
13#16811338C2211yescharacteristic
14#16811330C2211yescharacteristic
15#16811321—21no—
16#16811319—21no—
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811269—21no—
19#16811263—22no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D53—21no—
22#16811224—21no—
23#16811206—22no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811134—21no—
28C2×#13133191—21no—
29#16811095—21no—
30#16811032—21no—
31#16810983—22no—
32#16810983—21no—
33#16810974C2212yescomplemented
34#16810970C2212yescomplemented
35#16810959—21no—
36#16810942—21no—
37#16810909C2212yescomplemented
38#16810904C2212yescomplemented
39#16810828—21no—
40#16810828—21no—
41#16810828C2212yes—
42#16810828C2212yescomplemented
43C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
44#16810625—22no—
45C2×#13133140—21no—
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810366C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×D4⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×Dic106—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719923—44no—
64C22×#88322—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217C2312yes—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133213—21no—
72#13133212—22no—
73#13133211—21no—
74#13133209D411yescharacteristic
75#13133208—21no—
76#13133205D411yescharacteristic
77#13133205D412yes—
78#13133203—22no—
79#13133202—22no—
80#13133200—22no—
81#13133200—21no—
82#13133199—22no—
83#13133196—21no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133194—22no—
86#13133192—21no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191D411yescharacteristic
95#13133190—22no—
96#13133190—22no—
97#13133189—22no—
98#13133188—21no—
99#13133187—22no—
100#13133186—22no—
101#13133185—22no—
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212C2311yescharacteristic
106D4×Dic53—21no—
107#13133179—21no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133177—22no—
112#13133176—21no—
113#13133175—21no—
114#13133174—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×#11719921—22no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120#13133151—22no—
121#13133149—22no—
122C4⋊#88322—21no—
123C4⋊#88322C2312yes—
124#13133142—24no—
125#13133142—22no—
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133139—24no—
129#13133139—22no—
130C22×D4×C53D411yescharacteristic
131C23×C4×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C24×C53—21no—
148C23×D53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—82no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—84no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—41no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—42no—
174#11719945—44no—
175#11719945—82no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—41no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic106C2×D412yes—
191M16×C53—42no—
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—21no—
208#11719923—44no—
209#11719923—44no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—41no—
225C4⋊Dic53—41no—
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—21no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—42no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—81no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53—81no—
263C2×C4×C53—81no—
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—82no—
282C2×Dic53—82no—
283D212—22no—
284D212—42no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287D212—42no—
288D212—82no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—22no—
294Dic106—42no—
295Dic106—42no—
296Dic106—42no—
297Dic106—82no—
298C8×C53—42no—
299C8×C53—42no—
300#88322—42no—
301#18570—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—84no—
311C22×C53#45512yes—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—164no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C53#57511yescharacteristic
328C4×C53#57712yes—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333Dic53—82no—
334#3519—531no—
335#3239—531no—
336#3141—531no—
337C2×#461—531no—
338#1646—532no—
339#1643—532no—
340#1642—532no—
341#1639—532no—
342#1551—531no—
343#1490D5311yescharacteristic, complemented
344#1483—531no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53—81no—
348C2×C53#300611yescharacteristic
349C2×C53#300911yescharacteristic
350C2×C53C2×#45511yescharacteristic
351D53—82no—
352D53—81no—
353C22×SD16—1061no—
354#555—531no—
355#554—531no—
356#553—1061no—
357#553—1061no—
358#550—531no—
359#546—1062no—
360#546—1061no—
361D42—531no—
362D42—1061no—
363#540—1061no—
364#538—1062no—
365#532—531no—
366C2×C4⋊Q8—531no—
367#529—531no—
368#525—1061no—
369C2×#121—1061no—
370#518—1061no—
371C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
372#501—1061no—
373#489—1062no—
374#489—1061no—
375#487—532no—
376#486—532no—
377#484—1061no—
378#481—1061no—
379#475—532no—
380#474—532no—
381#461—532no—
382#461—532no—
383#461—1061no—
384#461—1061no—
385#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C2×C4⋊C8—531no—
387#417—1062no—
388C2×#103—1061no—
389C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
390#333—532no—
391#331—532no—
392Q8⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394D4⋊C8C2×D5312yes—
395D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
396C53#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—532no—
398C2×#41—1061no—
399C22×Q8—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4D21211yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×SD16—2124no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—1061no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8—532no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1061no—
414C4⋊Q8—1061no—
415#127—531no—
416#127—1061no—
417#126—1062no—
418#126—1061no—
419#125—531no—
420#125—1061no—
421#124—531no—
422#124—532no—
423#124—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1061no—
428C22⋊Q8—531no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1061no—
431#121—531no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121—1061no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447C4×Q8—531no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—531no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4D21211yescharacteristic
460C4×D4D21211yescharacteristic
461C4×D4C22×D5311yescharacteristic
462C4×D4C22×D5311yescharacteristic
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474#107—1062no—
475#106—1062no—
476C4⋊C8—532no—
477C4⋊C8—1061no—
478C4⋊C8C22×D5312yes—
479#103—1064no—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#102—1064no—
484#102—1062no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—21no—
488C4×C8C22×D5312yes—
489C24—21no—
490C24—1062no—
491#41—4242no—
492#41—2124no—
493C2×Q8—531no—
494C2×Q8—532no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—2122no—
497C2×Q8—2122no—
498C2×Q8—2121no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—531no—
503C2×D4—532no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—4242no—
514C2×D4—4244no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4C2×D21211yescharacteristic
518C2×D4C2×D21211yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—2121no—
530C22×C4C2×D21211yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533SD16—2124no—
534SD16—2124no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—2122no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—2121no—
554C4⋊C4—2121no—
555C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1061no—
573C42—1062no—
574C42—1061no—
575C42C2×D21211yescharacteristic
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42C23×D5311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—1061no—
585C23—1062no—
586C23—4242no—
587C23—4242no—
588C23—2124no—
589C23#1313318711yescharacteristic
590Q8—1062no—
591Q8—4242no—
592Q8—2122no—
593Q8—2122no—
594Q8—2122no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—1062no—
600D4—4242no—
601D4—4242no—
602D4—4242no—
603D4—4242no—
604D4—2122no—
605D4—2124no—
606D4—2122no—
607D4—2124no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610D4—2122no—
611D4#1313324512yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4#1313318711yescharacteristic
635C2×C4#1313318711yescharacteristic
636C2×C4#1313318711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C22×D21211yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—2122no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—8484no—
653C22—2121no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2121no—
657C22—2122no—
658C22—2121no—
659C22#1681080212yes—
660C22C2×#1313318711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—4242no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4C2×#1313324511yescharacteristic
673C4#1681142311yescharacteristic
674C4#1681143312yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—4241no—
679C2—4242no—
680C2#2028396911yescharacteristic
681C2#2028399311yescharacteristic
682C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288747C2
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#18570
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. C2×#16810828C2semidirect
5. #20273945C2semidirect
6. #20273924C2semidirect
7. #20273917C2semidirect
8. #20273896C2semidirect
9. #20273411C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#1490C2semidirect
25. C2×#13133217C22semidirect
33. #16810974C22semidirect
34. #16810970C22semidirect
37. #16810909C22semidirect
38. #16810904C22semidirect
42. #16810828C22semidirect
43. C2×C4⋊#88322C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810366C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C4×M16×C53C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
343. #1490D53semidirect
385. #432C2×D53semidirect
389. C4×M16C2×D53semidirect
395. D4⋊C8C2×D53semidirect
396. C53#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887472
#202859472
#202851092
C2×#168108282
#202739452
#202739242
#202739172
#202738962
#202734112
#202731292
C53×#14902
#1857053