Finite Group Databasebeta

← #27360635

Subgroups — #27360635

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288747C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273942C212yesmaximal, complemented
5#20273928C212yesmaximal, complemented
6#20273907C212yesmaximal, complemented
7#20273893C212yesmaximal, complemented
8#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811338C2211yescharacteristic
13#16811330C2211yescharacteristic
14#16811321—21no—
15#16811319—21no—
16#16811294C2211yescharacteristic
17#16811269—21no—
18#16811263—22no—
19D4×D212C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D53—21no—
21#16811224—21no—
22#16811206—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811134—21no—
26C2×#13133191—21no—
27#16811095—21no—
28#16811015—21no—
29#16810991—21no—
30#16810985—22no—
31#16810975C2212yescomplemented
32#16810971C2212yescomplemented
33#16810830C2212yescomplemented
34#16810825C2212yescomplemented
35#16810779—21no—
36#16810762—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic, complemented
38#16810622—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810366C2212yescomplemented
42#16810353C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#474—21no—
49C53×#474—21no—
50C53×#474C2212yes—
51C53×#474C2212yescomplemented
52C2×#107×C53—21no—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C53—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×D212—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133213—21no—
66#13133212—22no—
67#13133211—21no—
68#13133209D411yescharacteristic
69#13133208—21no—
70#13133205D411yescharacteristic
71#13133205D412yes—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196D411yescharacteristic
79#13133194—22no—
80#13133192—21no—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133187—22no—
94#13133186—22no—
95#13133185—22no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101#13133179—21no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133177—22no—
106#13133176—21no—
107#13133175—21no—
108#13133174—21no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C4⋊#88322C2312yes—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115#13133140—24no—
116#13133137—24no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C22×D4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C22×C8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2312yes—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53D411yescharacteristic
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—22no—
141#107×C53—22no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C24×C53—21no—
147C23×D53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—82no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—82no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—84no—
173C22×Dic53—22no—
174D4×D53—42no—
175D4×D53—42no—
176#11719945—44no—
177#11719945—82no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—82no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106C2×D412yes—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—42no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—41no—
195C4⋊C4×C53—41no—
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—21no—
209#11719925—82no—
210#11719924—82no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232#11719917—42no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—81no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—22no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—82no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53#13712yes—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—81no—
264C2×C4×C53—81no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53—82no—
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—82no—
284D212—22no—
285D212—42no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212—42no—
289D212—82no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—22no—
295Dic106—42no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#88322—42no—
299#18571—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—84no—
309C22×C53#45512yes—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53—41no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—164no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—82no—
325C4×C53C2×#13711yescharacteristic
326C4×C53#57511yescharacteristic
327C4×C53#57612yes—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332#3519—531no—
333#3218—531no—
334#3141—531no—
335C2×#474D5311yescharacteristic, complemented
336#1646—532no—
337#1644—532no—
338#1641—532no—
339#1639—532no—
340#1551—531no—
341#1490—531no—
342#1483—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—42no—
345C2×C53—81no—
346C2×C53#300711yescharacteristic
347C2×C53#300811yescharacteristic
348C2×C53C2×#45511yescharacteristic
349D53—82no—
350D53—81no—
351#555—531no—
352#554—531no—
353#553—1061no—
354#553—1061no—
355#550—531no—
356#546—1062no—
357#546—1061no—
358D42—531no—
359D42—1061no—
360#540—1061no—
361#538—1062no—
362#532—531no—
363C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#529—531no—
365#525—1061no—
366C2×#121—1061no—
367#518—1061no—
368C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
369#497—1061no—
370#491—1061no—
371#489—1062no—
372#487—532no—
373#486—532no—
374#474—21no—
375#474—21no—
376#474C2×D5312yes—
377#474C2×D5312yescomplemented
378#462—532no—
379#461—532no—
380#451—1061no—
381#448—1061no—
382#432—531no—
383C2×#107—21no—
384C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#417—1062no—
386C2×#102—21no—
387C4×M16—531no—
388#333—532no—
389#331—532no—
390Q8⋊C8—532no—
391D4⋊C8—532no—
392D4⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394C53#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—532no—
396C2×#41—1061no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1062no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×M16—1061no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8C22×D5312yes—
412#127—531no—
413#127—1061no—
414#126—1062no—
415#126—1061no—
416#125—531no—
417#125—1061no—
418#124—531no—
419#124—532no—
420#124—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1061no—
425C22⋊Q8—531no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428#121—531no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#120—1062no—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444C4×Q8—531no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
458C4×D4C22×D5311yescharacteristic
459C4×D4C22×D5311yescharacteristic
460#117—1061no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C42C22×D5311yescharacteristic
471#107—22no—
472#107—22no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—532no—
475C4⋊C8C22×D5312yes—
476#103—1064no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1064no—
482C22⋊C8—1061no—
483#97—1061no—
484#97—1061no—
485C4×C8—532no—
486C24—21no—
487C24—1062no—
488#41—4242no—
489#41—2124no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—531no—
494C2×Q8—532no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—531no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—4242no—
510C2×D4—4244no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529Q16—4242no—
530SD16—4242no—
531M16—2122no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—1062no—
535C2×C8—1062no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C42—1062no—
570C42—1061no—
571C42D4×D5311yescharacteristic
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574C42C23×D5311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—1061no—
581C23—1062no—
582C23—4242no—
583C23—4242no—
584C23—2124no—
585C23#1313318511yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—1062no—
590Q8—2122no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—1062no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—2122no—
601D4—2124no—
602D4—2122no—
603D4—2124no—
604D4—2121no—
605D4—2121no—
606D4—2122no—
607D4#1313324812yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4#1313318511yescharacteristic
631C2×C4#1313318511yescharacteristic
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2122no—
638C8—2122no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—8484no—
649C22—2121no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2121no—
653C22—2122no—
654C22—2121no—
655C22#1681079912yes—
656C22C2×#1313318511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C4—2122no—
668C4C2×#1313324811yescharacteristic
669C4#1681142111yescharacteristic
670C4#1681142412yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—4241no—
675C2—4242no—
676C2#2028397311yescharacteristic
677C2#2028397911yescharacteristic
678C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#474C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288747C2
hypercenterC2×#474D53
hypocenterC53#18571
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285742C2semidirect
3. #20285111C2semidirect
4. #20273942C2semidirect
5. #20273928C2semidirect
6. #20273907C2semidirect
7. #20273893C2semidirect
8. #20273408C2semidirect
9. #20273158C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C2×C53×#474C2semidirect
31. #16810975C22semidirect
32. #16810971C22semidirect
33. #16810830C22semidirect
34. #16810825C22semidirect
37. #16810680C22semidirect
39. C4×#11719917C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
44. D4⋊#88322C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
51. C53×#474C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
335. C2×#474D53semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
377. #474C2×D53semidirect
384. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
394. C53#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887472
#202857422
#202851112
#202739422
#202739282
#202739072
#202738932
#202734082
#202731582
#202731262
C2×C53×#4742
#1857153