Finite Group Databasebeta

← #27360637

Subgroups — #27360637

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288749C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273941C212yesmaximal, complemented
5#20273927C212yesmaximal, complemented
6#20273906C212yesmaximal, complemented
7#20273892C212yesmaximal, complemented
8#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811338C2211yescharacteristic
13#16811333C2211yescharacteristic
14#16811326—21no—
15#16811319—21no—
16#16811295C2211yescharacteristic
17#16811266—21no—
18#16811265—22no—
19D4×D212—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811228—21no—
22#16811212—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811136—21no—
25#121×D53—21no—
26#16811097—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810985—22no—
29#16810975C2212yescomplemented
30#16810971C2212yescomplemented
31#16810900—21no—
32#16810900—21no—
33#16810900C2212yes—
34#16810900C2212yescomplemented
35C2×#13133150—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
37#16810622—22no—
38C2×#13133137—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810366C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#497—21no—
49C53×#491—21no—
50C53×#462C2212yescomplemented
51C53×#461C2212yescomplemented
52C53×#451—21no—
53C53×#448—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×D212—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719917—21no—
63C22×#88322—21no—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214—21no—
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133212—22no—
68#13133209—21no—
69#13133205D412yes—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133199—22no—
74#13133195—22no—
75#13133193—21no—
76#13133192—22no—
77#13133192—21no—
78#13133192—21no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188—21no—
88#13133187—22no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101#13133179—22no—
102#13133179—22no—
103#13133177—22no—
104#13133176—21no—
105#13133175—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111#13133150—22no—
112#13133150—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322C2312yes—
115#13133140—24no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—24no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C2×Q16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128#126×C53—21no—
129#125×C53D411yescharacteristic
130#124×C53D411yescharacteristic
131#123×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133#121×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#103×C53—22no—
143#103×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C23×D53—21no—
147C23×D53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—82no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163#11719949—82no—
164D4×D53—82no—
165D4×D53—84no—
166#11719945—44no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×D212C2×D411yescharacteristic
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—82no—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189Q16×C53—82no—
190SD16×C53—82no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C4⋊C4×C53—41no—
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231#11719917—42no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—42no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—82no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—42no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—81no—
276D212—21no—
277D212—21no—
278D212—21no—
279D212—42no—
280D212—42no—
281D212—44no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284D212—42no—
285D212—82no—
286D212—82no—
287D212#13712yes—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—81no—
291C4×D53—81no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294C4×D53—82no—
295Dic106—42no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#88322—42no—
299#18571—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53#45512yes—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C2×D53—22no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—84no—
317C2×D53—164no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—82no—
326C4×C53C2×#13711yescharacteristic
327C4×C53#57511yescharacteristic
328C4×C53#57612yes—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332#3519—531no—
333#3218D5311yescharacteristic, complemented
334#3141—531no—
335C2×#474—531no—
336#1646—532no—
337#1644—532no—
338#1641—532no—
339#1639—532no—
340#1551—531no—
341#1490—531no—
342#1483—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—81no—
345C2×C53#300711yescharacteristic
346C2×C53#300811yescharacteristic
347C2×C53C2×#45511yescharacteristic
348D53—42no—
349D53—81no—
350D53—82no—
351#555—531no—
352#554—531no—
353#553—1061no—
354#553—1061no—
355#550—531no—
356#546—1062no—
357#546—1061no—
358D42—531no—
359D42—1061no—
360#540—1061no—
361#538—1062no—
362#532—531no—
363C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#529C2×D5311yescharacteristic
365#525—1061no—
366C2×#121—1061no—
367#518—1061no—
368C2×C4×D4—531no—
369#497—21no—
370#491—21no—
371#489—1062no—
372#487—532no—
373#486—532no—
374#474—532no—
375#474—532no—
376#474—1061no—
377#474—1061no—
378#462C2×D5312yescomplemented
379#461C2×D5312yescomplemented
380#451—21no—
381#448—21no—
382#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
383C2×#107—1061no—
384C2×C4⋊C8—531no—
385#417—1062no—
386C2×#102—1061no—
387C4×M16—531no—
388#333—532no—
389#331—532no—
390Q8⋊C8—532no—
391D4⋊C8—532no—
392D4⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394C53#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—532no—
396C2×#41—1061no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—531no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1062no—
401C22×D4—1061no—
402C23×C4—1061no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—1061no—
406C22×C8—1061no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8C22×D5312yes—
412#127—531no—
413#127—1061no—
414#126—21no—
415#126—1062no—
416#125—1061no—
417#125C22⋊D5311yescharacteristic
418#124—532no—
419#124—1062no—
420#124C22⋊D5311yescharacteristic
421#123—21no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121—1062no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121C22⋊D5311yescharacteristic
441#120—1062no—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—531no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—531no—
449C4×D4—531no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4C22×D5311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C42C22×D5311yescharacteristic
471#107—1062no—
472#107—1062no—
473C4⋊C8—532no—
474C4⋊C8—1061no—
475C4⋊C8C22×D5312yes—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1064no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1064no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—1061no—
485C4×C8—532no—
486C24—1062no—
487C24—1061no—
488#41—4242no—
489#41—2124no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—532no—
494C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—531no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—4244no—
510C2×D4—4242no—
511C2×D4—2121no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—4242no—
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529Q16—82no—
530SD16—82no—
531M16—2122no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—1062no—
535C2×C8—2122no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C42—21no—
570C42—1062no—
571C42D4×D5311yescharacteristic
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574C42C23×D5311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23—1062no—
579C23—4241no—
580C23—4242no—
581C23—4242no—
582C23—2122no—
583C23—2124no—
584C23—2122no—
585C23#1313318511yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—2122no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—532no—
594D4—1061no—
595D4—1061no—
596D4—1061no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603D4—2124no—
604D4—2124no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607D4—2122no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4241no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4#1313318511yescharacteristic
631C2×C4#1313318511yescharacteristic
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2122no—
638C8—2122no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—8484no—
645C22—1062no—
646C22—4244no—
647C22—2121no—
648C22—2122no—
649C22—2121no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22#1681079912yes—
656C22C2×#1313318511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C4—2122no—
668C4#137×D5311yescharacteristic
669C4#1681142211yescharacteristic
670C4#1681142612yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—4242no—
674C2—4241no—
675C2—2122no—
676C2#2028397111yescharacteristic
677C2#2028398111yescharacteristic
678C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3218C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288749C2
hypercenter#3218D53
hypocenterC53#18571
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. C2×#16810900C2semidirect
4. #20273941C2semidirect
5. #20273927C2semidirect
6. #20273906C2semidirect
7. #20273892C2semidirect
8. #20273411C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273128C2semidirect
11. C53×#3218C2semidirect
29. #16810975C22semidirect
30. #16810971C22semidirect
34. #16810900C22semidirect
36. C2×C4⋊#88322C22semidirect
39. C4×#11719917C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
50. C53×#462C22semidirect
51. C53×#461C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
333. #3218D53semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
378. #462C2×D53semidirect
379. #461C2×D53semidirect
382. #432C2×D53semidirect
394. C53#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887492
#202851112
C2×#168109002
#202739412
#202739272
#202739062
#202738922
#202734112
#202731572
#202731282
C53×#32182
#1857153