Finite Group Databasebeta

← #27360639

Subgroups — #27360639

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273943C212yesmaximal, complemented
5#20273929C212yesmaximal, complemented
6#20273908C212yesmaximal, complemented
7#20273894C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
13#16811018—21no—
14#16810993—21no—
15#16810982—22no—
16#16810973C2212yescomplemented
17#16810969C2212yescomplemented
18#16810903—21no—
19#16810903—21no—
20#16810903C2212yes—
21#16810903C2212yescomplemented
22#16810833C2212yescomplemented
23#16810828C2212yescomplemented
24#16810778—21no—
25#16810761—21no—
26#16810680C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133150—21no—
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29#16810624—22no—
30C2×#13133138—21no—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810367C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×#555C2211yescharacteristic
39C53×#554C2211yescharacteristic
40C53×#553—21no—
41C53×#553—21no—
42C53×#550C2211yescharacteristic
43C53×#546—22no—
44C53×#546—21no—
45D42×C53—21no—
46D42×C53C2211yescharacteristic
47C53×#540—21no—
48C53×#538—22no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#525—21no—
52C2×#121×C53—21no—
53C53×#518—21no—
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719917—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2312yes—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66#13133150—22no—
67#13133150—22no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2312yes—
70C4⋊#88322C2312yes—
71#13133141—24no—
72#13133140—22no—
73#13133140—22no—
74#13133138—22no—
75#13133138—22no—
76#13133138—24no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79#13133128—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53D412yes—
83C22×D4×C53—22no—
84C22×D4×C53—21no—
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53D411yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53—21no—
90#127×C53C2311yescharacteristic
91#126×C53—22no—
92#126×C53—21no—
93#125×C53—21no—
94#125×C53D411yescharacteristic
95#124×C53—22no—
96#124×C53D411yescharacteristic
97#124×C53D412yes—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100#123×C53—22no—
101#123×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53D411yescharacteristic
118#120×C53—22no—
119#120×C53—22no—
120#120×C53—22no—
121C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C24×C53—22no—
147C24×C53—21no—
148#41×C53—44no—
149#41×C53—82no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—41no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—82no—
167C2×D4×C53—84no—
168C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—82no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53—41no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—41no—
188C2×Dic106—82no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C42×C53—22no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2411yescharacteristic
224#11719925—82no—
225#11719923—82no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—41no—
229C4⋊Dic53—41no—
230#11719917—42no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—42no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—44no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—81no—
243C23×C53—82no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—42no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—22no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—44no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—44no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—82no—
261D4×C53—82no—
262D4×C53—82no—
263D4×C53—82no—
264D4×C53#13712yes—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—81no—
280C2×C4×C53—81no—
281C2×C4×C53—82no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53—82no—
284C2×C4×C53—82no—
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—82no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295Dic106—82no—
296#88322—42no—
297#88322—42no—
298#88322—42no—
299#18571—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—84no—
315C22×C53—164no—
316C22×C53#45512yes—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53C2×#13711yescharacteristic
329C4×C53#57511yescharacteristic
330C4×C53#57612yes—
331Dic53—82no—
332#3519D5311yescharacteristic
333#3218—531no—
334#3141—531no—
335C2×#474—531no—
336#1646—532no—
337#1644—532no—
338#1641—532no—
339#1639—532no—
340#1551—531no—
341#1490—531no—
342#1483—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—42no—
345C2×C53—81no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53—81no—
348C2×C53#300711yescharacteristic
349C2×C53#300811yescharacteristic
350C2×C53C2×#45511yescharacteristic
351#555C2×D5311yescharacteristic
352#554C2×D5311yescharacteristic
353#553—21no—
354#553—21no—
355#550C2×D5311yescharacteristic
356#546—22no—
357#546—21no—
358D42—21no—
359D42C2×D5311yescharacteristic
360#540—21no—
361#538—22no—
362#532C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8—531no—
364#529C2×D5311yescharacteristic
365#525—21no—
366C2×#121—21no—
367#518—21no—
368C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
369#497—1061no—
370#491—1061no—
371#489—1062no—
372#487—532no—
373#486—532no—
374#474—532no—
375#474—532no—
376#474—1061no—
377#474—1061no—
378#462—532no—
379#461—532no—
380#451—1061no—
381#448—1061no—
382#432—531no—
383C2×#107—1061no—
384C2×C4⋊C8—531no—
385#417—1062no—
386C2×#102—1061no—
387C4×M16—531no—
388#333—532no—
389#331—532no—
390Q8⋊C8—532no—
391D4⋊C8—532no—
392D4⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394C53#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—21no—
396C2×#41C22⋊D5312yes—
397C22×Q8—1061no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×M16—1061no—
406C22×C8—1061no—
407C4⋊Q8—532no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127C22×D5311yescharacteristic
414#126—22no—
415#126—21no—
416#125—21no—
417#125C22⋊D5311yescharacteristic
418#124—22no—
419#124C22⋊D5311yescharacteristic
420#124C22⋊D5312yes—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121C22⋊D5311yescharacteristic
441#120—22no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
456C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
457C4×D4C22×D5311yescharacteristic
458C4×D4C22×D5311yescharacteristic
459C4×D4C22×D5311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C42C22×D5311yescharacteristic
471#107—1062no—
472#107—1062no—
473C4⋊C8—532no—
474C4⋊C8—532no—
475C4⋊C8—1061no—
476#103—1064no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1064no—
482C22⋊C8—1061no—
483#97—1061no—
484#97—1061no—
485C4×C8—532no—
486C24—22no—
487C24—21no—
488#41—44no—
489#41—82no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—4242no—
492C2×Q8—2121no—
493C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—2121no—
526C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529Q16—4242no—
530SD16—4242no—
531M16—2122no—
532C2×C8—1062no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—1062no—
535C2×C8—2122no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—2121no—
548C4⋊C4—2121no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574C42C23×D5311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23#1313318611yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—4242no—
589Q8—2122no—
590Q8—2122no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4#1313324712yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4#1313318611yescharacteristic
631C2×C4#1313318611yescharacteristic
632C2×C4#1313318611yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
636C8—2122no—
637C8—2122no—
638C8—2122no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—164no—
655C22#1681080112yes—
656C22C2×#1313318611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—4242no—
668C4C2×#1313324711yescharacteristic
669C4#1681142111yescharacteristic
670C4#1681142612yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2#2028397511yescharacteristic
677C2#2028398311yescharacteristic
678C2C2×#1681080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3519C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3519D53
hypocenterC53#18571
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285739C2semidirect
2. #20285108C2semidirect
3. C2×#16810903C2semidirect
4. #20273943C2semidirect
5. #20273929C2semidirect
6. #20273908C2semidirect
7. #20273894C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273158C2semidirect
10. #20273128C2semidirect
12. C2×#13133217C22semidirect
16. #16810973C22semidirect
17. #16810969C22semidirect
21. #16810903C22semidirect
22. #16810833C22semidirect
23. #16810828C22semidirect
26. #16810680C22semidirect
28. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C4×#11719917C22semidirect
32. #16810372C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
394. C53#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857392
#202851082
C2×#168109032
#202739432
#202739292
#202739082
#202738942
#202734102
#202731582
#202731282
C53×#35192
#1857153