Finite Group Databasebeta

← #27360642

Subgroups — #27360642

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288749C211yesmaximal, characteristic
2#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273945C212yesmaximal, complemented
6#20273931C212yesmaximal, complemented
7#20273910C212yesmaximal, complemented
8#20273896C212yesmaximal, complemented
9#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811338C2211yescharacteristic
13#16811333C2211yescharacteristic
14#16811326—21no—
15#16811319—21no—
16#16811295C2211yescharacteristic
17#16811266—21no—
18#16811265—22no—
19D4×D212—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811228—21no—
22#16811212—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
25#16811136—21no—
26#121×D53—21no—
27#16811097—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16811018—21no—
30#16810993—21no—
31#16810983—22no—
32#16810974C2212yescomplemented
33#16810970C2212yescomplemented
34#16810904—21no—
35#16810904—21no—
36#16810904C2212yes—
37#16810904C2212yescomplemented
38#16810833C2212yescomplemented
39#16810828C2212yescomplemented
40#16810778—21no—
41#16810761—21no—
42#16810680C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133151—21no—
44#16810625—22no—
45C2×#13133139—21no—
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810366C2212yescomplemented
48#16810352C2212yes—
49#16810352C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×Dic106—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719923—22no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217C2312yes—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133214—21no—
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133212—22no—
73#13133209—21no—
74#13133205D412yes—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133199—22no—
79#13133195—22no—
80#13133193—21no—
81#13133192—22no—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212D411yescharacteristic
103C4×D212D411yescharacteristic
104C4×D212C2311yescharacteristic
105C4×D212C2311yescharacteristic
106#13133179—22no—
107#13133179—22no—
108#13133177—22no—
109#13133176—21no—
110#13133175—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118#13133151—22no—
119#13133151—22no—
120C4⋊#88322C2312yes—
121#13133142—24no—
122#13133140—22no—
123#13133140—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—24no—
127C22⋊#88322—21no—
128#13133128—21no—
129C2×M16×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C23×D53—21no—
147C23×D53—22no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—41no—
160#11719949—82no—
161D4×D53—82no—
162D4×D53—84no—
163#11719945—44no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—41no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—82no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—41no—
187C2×Dic106—82no—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189M16×C53—42no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—42no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—22no—
210#11719925—82no—
211#11719923—82no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—41no—
228C4⋊Dic53—41no—
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246Q8×C53—22no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—42no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53—82no—
273D212—21no—
274D212—21no—
275D212—21no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—44no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—42no—
282D212—82no—
283D212—82no—
284D212#13712yes—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—81no—
288C4×D53—81no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—42no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295Dic106—82no—
296C8×C53—42no—
297C8×C53—42no—
298#88322—42no—
299#18571—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53#45512yes—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C2×D53—22no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—84no—
317C2×D53—164no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53C2×#13711yescharacteristic
326C4×C53#57511yescharacteristic
327C4×C53#57612yes—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—82no—
332#3519—531no—
333#3218—531no—
334#3141—531no—
335C2×#474—531no—
336#1646—532no—
337#1644—532no—
338#1641—532no—
339#1639—532no—
340#1551—531no—
341#1490—531no—
342#1483D5311yescharacteristic, complemented
343C2×C53—22no—
344C2×C53—81no—
345C2×C53#300711yescharacteristic
346C2×C53#300811yescharacteristic
347C2×C53C2×#45511yescharacteristic
348D53—42no—
349D53—81no—
350D53—82no—
351#555—531no—
352#554—531no—
353#553—1061no—
354#553—1061no—
355#550—531no—
356#546—1062no—
357#546—1061no—
358D42—531no—
359D42—1061no—
360#540—1061no—
361#538—1062no—
362#532—531no—
363C2×C4⋊Q8—531no—
364#529C2×D5311yescharacteristic
365#525—1061no—
366C2×#121—1061no—
367#518—1061no—
368C2×C4×D4—531no—
369#497—1061no—
370#491—1061no—
371#489—1062no—
372#487—532no—
373#486—532no—
374#474—532no—
375#474—532no—
376#474—1061no—
377#474—1061no—
378#462—532no—
379#461—532no—
380#451—1061no—
381#448—1061no—
382#432—531no—
383C2×#107—1061no—
384C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#417—1062no—
386C2×#102—1061no—
387C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
388#333—532no—
389#331—532no—
390Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
391D4⋊C8—532no—
392D4⋊C8—532no—
393D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
394C53#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—532no—
396C2×#41—1061no—
397C22×Q8—1061no—
398C22×D4—531no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1062no—
401C22×D4—1061no—
402C23×C4—1061no—
403C2×Q16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—532no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8—1061no—
412#127—531no—
413#127—1061no—
414#126—21no—
415#126—1062no—
416#125—1061no—
417#125D21211yescharacteristic
418#124—532no—
419#124—1062no—
420#124D21211yescharacteristic
421#123—21no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8D21211yescharacteristic
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121—1062no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121D21211yescharacteristic
441#120—1062no—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—531no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—531no—
449C4×D4—531no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4C22×D5311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463C2×C4⋊C4—531no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C42C22×D5311yescharacteristic
471#107—1062no—
472#107—1062no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—532no—
475C4⋊C8C22×D5312yes—
476#103—1064no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1064no—
482C22⋊C8—1061no—
483#97—21no—
484#97—1061no—
485C4×C8C22×D5312yes—
486C24—1062no—
487C24—1061no—
488#41—4242no—
489#41—2124no—
490C2×Q8—532no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—4242no—
493C2×Q8—2121no—
494C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—531no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—4244no—
510C2×D4—4242no—
511C2×D4—2121no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—4242no—
525C22×C4—2121no—
526C22×C4C2×D21211yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529Q16—4242no—
530SD16—4242no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1062no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—531no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—2121no—
550C4⋊C4—2121no—
551C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C42—21no—
570C42—1062no—
571C42C2×D21211yescharacteristic
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42C23×D5311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23—1062no—
579C23—4241no—
580C23—4242no—
581C23—4242no—
582C23—2122no—
583C23—2124no—
584C23—2122no—
585C23#1313318711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—4242no—
588Q8—2122no—
589Q8—2122no—
590Q8—2122no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—532no—
594D4—1061no—
595D4—1061no—
596D4—1061no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603D4—2124no—
604D4—2124no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607D4—2122no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4#1313318711yescharacteristic
631C2×C4#1313318711yescharacteristic
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C22×D21211yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—2122no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—8484no—
645C22—1062no—
646C22—4244no—
647C22—2121no—
648C22—2122no—
649C22—2121no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22#1681080212yes—
656C22C2×#1313318711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—4242no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C4—2122no—
668C4#137×D5311yescharacteristic
669C4#1681141911yescharacteristic
670C4#1681142812yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—4242no—
674C2—4241no—
675C2—2122no—
676C2#2028397611yescharacteristic
677C2#2028398511yescharacteristic
678C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1483C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288749C2
hypercenter#1483D53
hypocenterC53#18571
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285739C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. C2×#16810904C2semidirect
5. #20273945C2semidirect
6. #20273931C2semidirect
7. #20273910C2semidirect
8. #20273896C2semidirect
9. #20273408C2semidirect
10. #20273159C2semidirect
11. C53×#1483C2semidirect
24. C2×#13133217C22semidirect
32. #16810974C22semidirect
33. #16810970C22semidirect
37. #16810904C22semidirect
38. #16810833C22semidirect
39. #16810828C22semidirect
42. #16810680C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810366C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
52. C4×M16×C53C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
342. #1483D53semidirect
384. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
387. C4×M16C2×D53semidirect
390. Q8⋊C8C2×D53semidirect
393. D4⋊C8C2×D53semidirect
394. C53#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887492
#202857392
#202851092
C2×#168109042
#202739452
#202739312
#202739102
#202738962
#202734082
#202731592
C53×#14832
#1857153