Finite Group Databasebeta

← #27360646

Subgroups — #27360646

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288800C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273934C212yesmaximal, complemented
5#20273927C212yesmaximal, complemented
6#20273906C212yesmaximal, complemented
7#20273899C212yesmaximal, complemented
8#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358C2211yescharacteristic
14Q8×Dic106C2211yescharacteristic
15#16811333—21no—
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811284—21no—
19#16811274—22no—
20#16811274—21no—
21#16811245—22no—
22#16811245—21no—
23#16811173—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157—21no—
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811105—21no—
28#16811029—21no—
29#16810985—22no—
30#16810985—21no—
31#16810975C2212yes—
32#16810971C2212yes—
33#16810958—21no—
34#16810941—21no—
35#16810905C2212yes—
36#16810900C2212yes—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810622—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810371C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43Q8⋊#88322C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C22×Q16×C53—21no—
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#462—21no—
50C53×#462—21no—
51C53×#462C2212yes—
52C53×#462C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53—21no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D412yes—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133216—22no—
63#13133214—21no—
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133211—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209D411yescharacteristic
69#13133206—22no—
70#13133206—21no—
71#13133205—22no—
72#13133205—21no—
73#13133205D411yescharacteristic
74#13133205D412yes—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133200—22no—
79#13133200—21no—
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191D411yescharacteristic
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212—22no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133179—22no—
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133174—22no—
107#13133174—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322C2312yes—
113#13133140—24no—
114#13133140—22no—
115#13133137—24no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C22×Q8×C53D411yescharacteristic
123C2×Q16×C53—22no—
124C2×Q16×C53—22no—
125C2×Q16×C53—44no—
126C22×C8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53—41no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164#11719949—42no—
165#11719949—42no—
166#11719945—44no—
167#11719945—84no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106C2×D412yes—
182Q16×C53—44no—
183Q16×C53—44no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—42no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53—41no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231#11719917—42no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—22no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—22no—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—82no—
244Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—42no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269D212—22no—
270D212—42no—
271D212—44no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—42no—
275D212—82no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—22no—
283Dic106—42no—
284Dic106—82no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#88322—42no—
288#18572—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53#45512yes—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—82no—
308C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C53#57511yescharacteristic
310C4×C53#57812yes—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315#3522—531no—
316#3239—531no—
317#3141—531no—
318C2×#462D5311yescharacteristic, complemented
319#1645—532no—
320#1644—532no—
321#1641—532no—
322#1640—532no—
323#1551—531no—
324#1491—531no—
325#1483—531no—
326C2×C53—22no—
327C2×C53#300611yescharacteristic
328C2×C53#301111yescharacteristic
329C2×C53C2×#45511yescharacteristic
330D53—81no—
331D53—82no—
332C22×Q16—21no—
333#559—531no—
334#559—1061no—
335Q82—531no—
336#554—531no—
337#554—1061no—
338#550—531no—
339#548—1061no—
340#547—1062no—
341#547—1061no—
342#542—1062no—
343#542—1061no—
344#532—531no—
345#532—1061no—
346C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
347#529—531no—
348#529—1061no—
349#520—1061no—
350C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
351#501—1061no—
352#489—1062no—
353#489—1061no—
354#487—532no—
355#486—532no—
356#484—1061no—
357#481—1061no—
358#475—532no—
359#474—532no—
360#462—21no—
361#462—21no—
362#462C2×D5312yes—
363#462C2×D5312yes—
364#432—531no—
365C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#417—1062no—
367C2×#103—21no—
368C4×M16—531no—
369#333—532no—
370#331—532no—
371Q8⋊C8—532no—
372Q8⋊C8—532no—
373Q8⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375C53#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—532no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×Q16—22no—
382C2×Q16—22no—
383C2×Q16—44no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1062no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8C22×D5312yes—
394#127—531no—
395#127—1061no—
396#126—1062no—
397#126—1061no—
398#125—531no—
399#125—1061no—
400#124—531no—
401#124—532no—
402#124—1061no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#124—1061no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1061no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—531no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
430C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
431C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
432C4×D4—531no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1062no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—532no—
457C4⋊C8C22×D5312yes—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1064no—
461#103—1062no—
462#102—1064no—
463#102—1062no—
464C22⋊C8—1061no—
465#97—1061no—
466#97—1061no—
467C4×C8—532no—
468#41—4244no—
469#41—2124no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×D4—531no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—44no—
505M16—2122no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1062no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1062no—
550C42—1061no—
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C42C23×D5311yescharacteristic
555C23—1061no—
556C23—1062no—
557C23#1313318511yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—1062no—
566Q8—4242no—
567Q8—2122no—
568Q8#1313324312yes—
569D4—1062no—
570D4—4242no—
571D4—2122no—
572D4—2124no—
573D4—2122no—
574D4—2124no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577D4—2122no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2122no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—2122no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2122no—
615C22—2121no—
616C22—2122no—
617C22#1681079912yes—
618C22C2×#1313318511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—82no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4—2122no—
632C4C2×#1313324311yescharacteristic
633C4#1681142111yescharacteristic
634C4#1681143612yes—
635C2—22no—
636C2—4241no—
637C2—4242no—
638C2#2028396511yescharacteristic
639C2#2028400611yescharacteristic
640C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#462C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288800C2
hypercenterC2×#462D53
hypocenterC53#18572
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20285111C2semidirect
4. #20273934C2semidirect
5. #20273927C2semidirect
6. #20273906C2semidirect
7. #20273899C2semidirect
8. #20273408C2semidirect
9. #20273162C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C2×C53×#462C2semidirect
318. C2×#462D53semidirect
375. C53#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888002
#202859452
#202851112
#202739342
#202739272
#202739062
#202738992
#202734082
#202731622
#202731262
C2×C53×#4622
#1857253