Finite Group Databasebeta

← #27360647

Subgroups — #27360647

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288799C211yesmaximal, characteristic
2#20285944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811353C2211yescharacteristic
20#16811329—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22#16811283—21no—
23#16811275—22no—
24#16811274—21no—
25#16811246—21no—
26#16811243—22no—
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811170—21no—
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
30#16811158—21no—
31#16811155C2211yescharacteristic
32#16811104—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811031—21no—
35#16810984—22no—
36#16810981—21no—
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810971C2211yescharacteristic
39#16810970C2211yescharacteristic
40#16810960—21no—
41#16810940—21no—
42#16810909C2211yescharacteristic
43#16810905C2211yescharacteristic
44#16810903C2211yescharacteristic
45#16810834C2211yescharacteristic
46#16810833C2211yescharacteristic
47#16810832—21no—
48#16810831—21no—
49#16810830C2211yescharacteristic
50#16810679C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
52#16810623—22no—
53#103×D53—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D412yes—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76C2×Dic212—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719925—21no—
79Q16×D53—44no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133215—21no—
88#13133215—22no—
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133213—21no—
91#13133212—22no—
92#13133210—21no—
93#13133208D411yescharacteristic
94#13133206—21no—
95#13133206D412yes—
96#13133205—21no—
97#13133204D411yescharacteristic
98#13133203—22no—
99#13133203—22no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133200—22no—
103#13133199—22no—
104#13133199—21no—
105#13133197—22no—
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133191—21no—
112#13133190—22no—
113#13133190—22no—
114#13133188D411yescharacteristic
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182D411yescharacteristic
123C4×D212—21no—
124#13133179—22no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133176—21no—
133#13133175—22no—
134C4⋊C4×D53—22no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—22no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139—22no—
154#13133138—21no—
155#13133137—22no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—22no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186#11719949—44no—
187Q8×D53—22no—
188Q8×D53—41no—
189Q8×D53—42no—
190Q8×D53—42no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193#11719945—84no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—41no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213Q16×C53—42no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—42no—
234#11719925—42no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—41no—
257#11719919—41no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269Dic212—42no—
270#11719912—42no—
271C8×D53—42no—
272C23×C53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—82no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304D212—42no—
305D212—44no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310C4×D53—22no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—42no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—82no—
328Dic106—82no—
329Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#18572—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53#45512yes—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C53#57511yescharacteristic
355C4×C53#57811yescharacteristic
356C4×C53#57811yescharacteristic
357Dic53—22no—
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365#3522—531no—
366#3239—531no—
367#3141—531no—
368C2×#462—531no—
369#1645—531no—
370#1645—531no—
371#1644—531no—
372#1644D5311yescharacteristic, complemented
373#1641—531no—
374#1641—531no—
375#1640—531no—
376#1640—531no—
377#1551—531no—
378#1491—531no—
379#1483—531no—
380C2×C53—81no—
381C2×C53#300611yescharacteristic
382C2×C53#301111yescharacteristic
383C2×C53C2×#45511yescharacteristic
384D53—22no—
385D53—82no—
386C22×Q16—1061no—
387#559—531no—
388#559—1061no—
389Q82—531no—
390#554—1061no—
391#554C2×D5311yescharacteristic
392#550—531no—
393#548—1061no—
394#547—1061no—
395#547—1062no—
396#542—1061no—
397#542—1062no—
398#532—531no—
399#532—1061no—
400C2×C4⋊Q8—531no—
401#529—531no—
402#529—1061no—
403#520—1061no—
404C2×C4×Q8—531no—
405#501—1061no—
406#489—1061no—
407#489—1062no—
408#487—531no—
409#487C2×D5311yescharacteristic
410#486—531no—
411#486—531no—
412#484—1061no—
413#481—1061no—
414#475—531no—
415#475—531no—
416#474—531no—
417#474C2×D5311yescharacteristic
418#462—531no—
419#462—531no—
420#462—531no—
421#462—1061no—
422#462—1061no—
423#462C2×D5311yescharacteristic
424#432—531no—
425C2×C4⋊C8—531no—
426#417—1062no—
427C2×#103—1061no—
428C4×M16—531no—
429#333—531no—
430#333C2×D5311yescharacteristic
431#331—531no—
432#331—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441C53#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—532no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1062no—
445C22×Q8—531no—
446C22×Q8—1061no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×Q16—1061no—
450C2×Q16—1061no—
451C2×Q16—2124no—
452C2×M16—1061no—
453C22×C8—1061no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1062no—
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463#127—531no—
464#127—1061no—
465#126—1061no—
466#126—1062no—
467#125—21no—
468#125—531no—
469#124—532no—
470#124—531no—
471#124—1061no—
472#124—1062no—
473#124—1062no—
474#124—1061no—
475#123—1061no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479#123—1062no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—531no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486#121—531no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1061no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4C22×D5311yescharacteristic
512#117—1061no—
513#117—1062no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C42—531no—
521C2×C42—1061no—
522#107—21no—
523#107—1061no—
524#106—1061no—
525#106—1061no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8—1061no—
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
531#103—22no—
532#103—21no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1062no—
538#103—1061no—
539#102—21no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542#102—1061no—
543C22⋊C8—1061no—
544#97—1061no—
545#97—1061no—
546C4×C8—531no—
547C4×C8C22×D5311yescharacteristic
548#41—4244no—
549#41—2122no—
550#41—2122no—
551#41—2124no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—531no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—2121no—
560C2×Q8—2122no—
561C2×Q8—2122no—
562C2×Q8—2121no—
563C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D5312yes—
565C2×D4—532no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—2121no—
584Q16—42no—
585Q16—2122no—
586Q16—2122no—
587Q16—2122no—
588M16—2122no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—2122no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—2121no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C42—21no—
634C42—531no—
635C42—531no—
636C42—531no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1062no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42C23×D5311yescharacteristic
643C23—21no—
644C23—531no—
645C23—1062no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—532no—
652Q8—1061no—
653Q8—1061no—
654Q8—1061no—
655Q8—4242no—
656Q8—4242no—
657Q8—2122no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—4242no—
663D4—2122no—
664D4—2124no—
665D4—2124no—
666D4—2122no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2121no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—532no—
711C22—1061no—
712C22—1061no—
713C22—2122no—
714C22—2122no—
715C22—2122no—
716C22#120×D5311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—1061no—
724C4—1062no—
725C4—1061no—
726C4—1061no—
727C4—4241no—
728C4—2121no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
732C4#1681142011yescharacteristic
733C4#1681143611yescharacteristic
734C4#1681143911yescharacteristic
735C2—81no—
736C2—1062no—
737C2—4242no—
738C2#2028396411yescharacteristic
739C2#2028400511yescharacteristic
740C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288799C2
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#18572
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285944C2semidirect
3. #20285110C2semidirect
4. #462×D53C2semidirect
5. #20273937C2semidirect
6. #20273933C2semidirect
7. #20273929C2semidirect
8. #20273911C2semidirect
9. #20273907C2semidirect
10. #20273903C2semidirect
11. #20273899C2semidirect
12. #20273409C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273125C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
372. #1644D53semidirect
441. C53#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887992
#202859442
#202851102
#462×D532
#202739372
#202739332
#202739292
#202739112
#202739072
#202739032
#202738992
#202734092
#202731602
#202731252
C53×#16442
#1857253