Finite Group Databasebeta

← #27360651

Subgroups — #27360651

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288792C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273937C212yesmaximal, complemented
6#20273930C212yesmaximal, complemented
7#20273909C212yesmaximal, complemented
8#20273902C212yesmaximal, complemented
9#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212—21no—
13#16811359C2211yescharacteristic
14#16811356—21no—
15#16811353C2211yescharacteristic
16#16811334C2211yescharacteristic
17#16811332—21no—
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811279—21no—
20#16811273—21no—
21#16811272—22no—
22#16811238—21no—
23#16811237—22no—
24#16811168—21no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811154—21no—
28#16811102—21no—
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30#16811032—21no—
31#16810983—21no—
32#16810982—22no—
33#16810973C2212yes—
34#16810969C2212yes—
35#16810959—21no—
36#16810942—21no—
37#16810909C2212yes—
38#16810904C2212yes—
39#16810834—21no—
40#16810834—21no—
41#16810834C2212yes—
42#16810834C2212yes—
43#16810624—22no—
44C2×#13133142—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic
46#16810353C2212yes—
47#16810353C2212yes—
48#16810353C2212yes—
49#16810350C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yes—
54C53×#331C2212yes—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C2×Dic212—22no—
60C2×Dic212—22no—
61C2×Dic212—44no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217C2312yes—
67#13133216—21no—
68#13133216—21no—
69#13133215—22no—
70#13133213—21no—
71#13133211—21no—
72#13133210—22no—
73#13133209D411yescharacteristic
74#13133208—21no—
75#13133205D411yescharacteristic
76#13133204—21no—
77#13133204—21no—
78#13133203—22no—
79#13133203—22no—
80#13133200—22no—
81#13133200—21no—
82#13133199—22no—
83#13133198—22no—
84#13133198—22no—
85#13133197—21no—
86#13133196—22no—
87#13133196D411yescharacteristic
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—22no—
91#13133191D411yescharacteristic
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102#13133182—21no—
103#13133182—21no—
104C4×D212C2311yescharacteristic
105D4×Dic53—22no—
106D4×Dic53—21no—
107D4×Dic53—21no—
108D4×Dic53—21no—
109#13133179—21no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112#13133177—22no—
113#13133174—21no—
114#13133173—22no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
118C2×#11719919—22no—
119C2×#11719919—21no—
120C4⋊C4×D53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122#13133151—22no—
123#13133149—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133141—24no—
128#13133139—22no—
129#13133138—24no—
130#13133128—21no—
131C4×#88322C2312yes—
132C2×#41×C53D412yes—
133C22×C8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#124×C53D412yes—
137#121×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53—21no—
147#41×C53—44no—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—41no—
165#11719947—42no—
166#11719947—42no—
167#11719947—84no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—42no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—41no—
208C4⋊Dic53—41no—
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230#11719917—42no—
231C2×#88322—22no—
232Dic212—44no—
233Dic212—44no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237Q8×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—42no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—82no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—44no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—82no—
270C2×Dic53—82no—
271D212—22no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—21no—
276Dic106—21no—
277Dic106—21no—
278Dic106—22no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281Dic106—42no—
282Dic106—82no—
283Dic106—82no—
284Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C53—42no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#18572—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53#45512yes—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53#57511yescharacteristic
306C4×C53#57812yes—
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—82no—
315#3522—531no—
316#3239—531no—
317#3141—531no—
318C2×#462—531no—
319#1645—532no—
320#1644—532no—
321#1641—532no—
322#1640—532no—
323#1551D5311yescharacteristic, complemented
324#1491—531no—
325#1483—531no—
326C2×C53—22no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#300611yescharacteristic
329C2×C53#301111yescharacteristic
330C2×C53C2×#45511yescharacteristic
331D53—81no—
332C22×Q16—1061no—
333#559—531no—
334#559—1061no—
335Q82—531no—
336#554—531no—
337#554—1061no—
338#550—531no—
339#548—1061no—
340#547—1061no—
341#547—1062no—
342#542—1061no—
343#542—1062no—
344#532—1061no—
345#532C2×D5311yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—531no—
347#529—531no—
348#529—1061no—
349#520—1061no—
350C2×C4×Q8—531no—
351#501—1061no—
352#489—1061no—
353#489—1062no—
354#487—532no—
355#486—532no—
356#484—1061no—
357#481—1061no—
358#475—532no—
359#474—532no—
360#462—532no—
361#462—532no—
362#462—1061no—
363#462—1061no—
364#432C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#417—1062no—
367C2×#103—1061no—
368C4×M16—531no—
369#333C2×D5312yes—
370#331C2×D5312yes—
371Q8⋊C8—532no—
372Q8⋊C8—532no—
373Q8⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375C53#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1061no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41D21212yes—
379C22×Q8—531no—
380C22×Q8—1061no—
381C2×Q16—1062no—
382C2×Q16—1062no—
383C2×Q16—2124no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—532no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
394#127—1061no—
395#127C22×D5311yescharacteristic
396#126—1062no—
397#126—1061no—
398#125—531no—
399#125—1061no—
400#124—531no—
401#124—1062no—
402#124—1062no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124D21212yes—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1061no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—531no—
420#121—1061no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1061no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1062no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8C22×D5312yes—
457C4⋊C8C22×D5312yes—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#103—1064no—
462#102—1062no—
463#102—1064no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—1061no—
467C4×C8—532no—
468#41—44no—
469#41—4244no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—531no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2121no—
482C2×Q8—2121no—
483C2×Q8C2×D21212yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4C2×D21212yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—2121no—
500C22×C4C2×D21211yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503Q16—2124no—
504Q16—2124no—
505M16—2122no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1062no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C42—1062no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42C2×D21211yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42C23×D5311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1061no—
557C23#1313318711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—532no—
560Q8—1061no—
561Q8—1061no—
562Q8—1061no—
563Q8—1062no—
564Q8—4242no—
565Q8—4242no—
566Q8—2122no—
567Q8—2122no—
568Q8—2122no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—1062no—
575D4—4242no—
576D4—2124no—
577D4—2122no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×D21211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22#1681080312yes—
618C22C2×#1313318711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—1062no—
625C4—4242no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
633C4#1681142211yescharacteristic
634C4#1681143712yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—4241no—
638C2#2028396811yescharacteristic
639C2#2028401311yescharacteristic
640C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288792C2
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#18572
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285108C2semidirect
4. C2×#16810834C2semidirect
5. #20273937C2semidirect
6. #20273930C2semidirect
7. #20273909C2semidirect
8. #20273902C2semidirect
9. #20273161C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C53×#1551C2semidirect
323. #1551D53semidirect
375. C53#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887922
#202859472
#202851082
C2×#168108342
#202739372
#202739302
#202739092
#202739022
#202731612
#202731262
C53×#15512
#1857253