Finite Group Databasebeta

← #27360652

Subgroups — #27360652

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288800C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273938C212yesmaximal, complemented
6#20273931C212yesmaximal, complemented
7#20273910C212yesmaximal, complemented
8#20273903C212yesmaximal, complemented
9#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925—21no—
13#16811358—21no—
14#16811358C2211yescharacteristic
15Q8×Dic106C2211yescharacteristic
16#16811333—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811284—21no—
20#16811274—22no—
21#16811274—21no—
22#16811245—22no—
23#16811245—21no—
24#16811173—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27#16811157—21no—
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811105—21no—
30#16811032—21no—
31#16810983—22no—
32#16810983—21no—
33#16810974C2212yes—
34#16810970C2212yes—
35#16810959—21no—
36#16810942—21no—
37#16810909C2212yes—
38#16810904C2212yes—
39#16810833—21no—
40#16810833—21no—
41#16810833C2212yes—
42#16810833C2212yes—
43C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810625—22no—
45C2×#13133140—21no—
46#16810371C2212yes—
47#16810366C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D412yes—
58C22×Dic106—21no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719925—44no—
62C22×#88322—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217C2312yes—
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133216—21no—
70#13133216—22no—
71#13133214—21no—
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133211—22no—
74#13133211—21no—
75#13133209—21no—
76#13133209D411yescharacteristic
77#13133206—22no—
78#13133206—21no—
79#13133205—22no—
80#13133205—21no—
81#13133205D411yescharacteristic
82#13133205D412yes—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133202—22no—
86#13133200—22no—
87#13133200—21no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133195—22no—
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133193—22no—
93#13133193—21no—
94#13133192—21no—
95#13133192—22no—
96#13133191—22no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191D411yescharacteristic
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103C4×D212—22no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212C2311yescharacteristic
110#13133179—22no—
111#13133179—21no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114#13133174—22no—
115#13133174—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊C4×D53—22no—
119C4⋊C4×D53—21no—
120#13133151—22no—
121#13133149—22no—
122C4⋊#88322—21no—
123C4⋊#88322C2312yes—
124#13133142—24no—
125#13133142—22no—
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133139—24no—
129#13133139—22no—
130C22×Q8×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C22×Dic53—41no—
160#11719949—42no—
161#11719949—42no—
162#11719945—44no—
163#11719945—84no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106C2×D412yes—
182M16×C53—42no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719925—44no—
202#11719925—44no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—41no—
220C4⋊Dic53—41no—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—42no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—22no—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—42no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—82no—
266D212—22no—
267D212—42no—
268D212—44no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—42no—
272D212—82no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—22no—
280Dic106—42no—
281Dic106—42no—
282Dic106—42no—
283Dic106—82no—
284Dic106—82no—
285C8×C53—42no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#18572—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53#45512yes—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C53#57511yescharacteristic
309C4×C53#57812yes—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—82no—
315#3522—531no—
316#3239—531no—
317#3141—531no—
318C2×#462—531no—
319#1645—532no—
320#1644—532no—
321#1641—532no—
322#1640—532no—
323#1551—531no—
324#1491D5311yescharacteristic, complemented
325#1483—531no—
326C2×C53—22no—
327C2×C53#300611yescharacteristic
328C2×C53#301111yescharacteristic
329C2×C53C2×#45511yescharacteristic
330D53—81no—
331D53—82no—
332C22×Q16—1061no—
333#559—531no—
334#559—1061no—
335Q82—531no—
336#554—531no—
337#554—1061no—
338#550—531no—
339#548—1061no—
340#547—1062no—
341#547—1061no—
342#542—1062no—
343#542—1061no—
344#532—531no—
345#532—1061no—
346C2×C4⋊Q8—531no—
347#529—531no—
348#529—1061no—
349#520—1061no—
350C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
351#501—1061no—
352#489—1062no—
353#489—1061no—
354#487—532no—
355#486—532no—
356#484—1061no—
357#481—1061no—
358#475—532no—
359#474—532no—
360#462—532no—
361#462—532no—
362#462—1061no—
363#462—1061no—
364#432C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—531no—
366#417—1062no—
367C2×#103—1061no—
368C4×M16C2×D5311yescharacteristic
369#333—532no—
370#331—532no—
371Q8⋊C8—532no—
372Q8⋊C8C2×D5312yes—
373Q8⋊C8C2×D5312yes—
374D4⋊C8—532no—
375C53#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—532no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×Q8D21211yescharacteristic
381C2×Q16—1062no—
382C2×Q16—1062no—
383C2×Q16—2124no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1061no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—532no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394#127—531no—
395#127—1061no—
396#126—1062no—
397#126—1061no—
398#125—531no—
399#125—1061no—
400#124—531no—
401#124—532no—
402#124—1061no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#124—1061no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1061no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—531no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8D21211yescharacteristic
429C4×Q8D21211yescharacteristic
430C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
431C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
432C4×D4—531no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1062no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—532no—
456C4⋊C8—1061no—
457C4⋊C8C22×D5312yes—
458#103—1064no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462#102—1064no—
463#102—1062no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D5312yes—
468#41—4244no—
469#41—2124no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—531no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2121no—
482C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
483C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
484C2×D4—531no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—2121no—
500C22×C4C2×D21211yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503Q16—2124no—
504Q16—2124no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—2122no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1062no—
550C42—1061no—
551C42C2×D21211yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42C23×D5311yescharacteristic
555C23—1061no—
556C23—1062no—
557C23#1313318711yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—1062no—
563Q8—4242no—
564Q8—4242no—
565Q8—2122no—
566Q8—2122no—
567Q8—2122no—
568Q8#1313324512yes—
569D4—1062no—
570D4—4242no—
571D4—2122no—
572D4—2124no—
573D4—2122no—
574D4—2124no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577D4—2122no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×D21211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—2122no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2122no—
615C22—2121no—
616C22—2122no—
617C22#1681080212yes—
618C22C2×#1313318711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—4242no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4—2122no—
632C4C2×#1313324511yescharacteristic
633C4#1681142311yescharacteristic
634C4#1681143912yes—
635C2—22no—
636C2—4241no—
637C2—4242no—
638C2#2028396911yescharacteristic
639C2#2028401111yescharacteristic
640C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288800C2
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18572
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. C2×#16810833C2semidirect
5. #20273938C2semidirect
6. #20273931C2semidirect
7. #20273910C2semidirect
8. #20273903C2semidirect
9. #20273411C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#1491C2semidirect
324. #1491D53semidirect
375. C53#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888002
#202859472
#202851092
C2×#168108332
#202739382
#202739312
#202739102
#202739032
#202734112
#202731292
C53×#14912
#1857253