Finite Group Databasebeta

← #27360653

Subgroups — #27360653

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288798C211yesmaximal, characteristic
2#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273939C212yesmaximal, complemented
6#20273932C212yesmaximal, complemented
7#20273911C212yesmaximal, complemented
8#20273904C212yesmaximal, complemented
9#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212—21no—
13#16811358C2211yescharacteristic
14#16811355—21no—
15Q8×Dic106C2211yescharacteristic
16#16811330C2211yescharacteristic
17#16811329—21no—
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811282—21no—
20#16811277—21no—
21#16811271—22no—
22#16811244—21no—
23#16811239—22no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811168—21no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27#16811159—21no—
28#16811103—21no—
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30#16811033—21no—
31#16810983—22no—
32#16810982—21no—
33#16810974C2212yes—
34#16810970C2212yes—
35#16810956—21no—
36#16810939—21no—
37#16810908C2212yes—
38#16810903C2212yes—
39#16810834—21no—
40#16810834—21no—
41#16810834C2212yes—
42#16810834C2212yes—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810625—22no—
45C2×#13133142—21no—
46#16810371C2212yes—
47#16810366C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810355C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C2×#11719947—22no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C2×Dic212—22no—
61C2×Dic212—22no—
62C2×Dic212—44no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217C2312yes—
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133216—21no—
70#13133216—22no—
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133213—21no—
73#13133212—22no—
74#13133208—21no—
75#13133206—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205D412yes—
78#13133203—22no—
79#13133203—22no—
80#13133202—22no—
81#13133201—22no—
82#13133201—22no—
83#13133199—22no—
84#13133197—22no—
85#13133196—21no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99C4×Dic106D411yescharacteristic
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105D4×Dic53—21no—
106#13133179—21no—
107#13133179—21no—
108#13133177—22no—
109#13133177—22no—
110#13133177—22no—
111#13133175—22no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719919—21no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119#13133150—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—24no—
125#13133141—22no—
126#13133139—24no—
127#13133138—22no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133128—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132#126×C53—21no—
133#125×C53D411yescharacteristic
134#124×C53D411yescharacteristic
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—41no—
161#11719947—84no—
162#11719945—42no—
163#11719945—44no—
164#11719945—42no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106C2×D412yes—
182M16×C53—42no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—42no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—41no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C2×#88322—22no—
232Dic212—44no—
233Dic212—44no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237Q8×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—42no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—82no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—82no—
267C2×Dic53—82no—
268D212—42no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—42no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—21no—
276Dic106—21no—
277Dic106—21no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281Dic106—42no—
282Dic106—82no—
283Dic106—82no—
284Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C53—42no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#18572—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53#45512yes—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C53#57511yescharacteristic
308C4×C53#57812yes—
309Dic53—22no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—82no—
315#3522—531no—
316#3239—531no—
317#3141—531no—
318C2×#462—531no—
319#1645—532no—
320#1644—532no—
321#1641—532no—
322#1640—532no—
323#1551—531no—
324#1491—531no—
325#1483D5311yescharacteristic, complemented
326C2×C53—22no—
327C2×C53—81no—
328C2×C53#300611yescharacteristic
329C2×C53#301111yescharacteristic
330C2×C53C2×#45511yescharacteristic
331D53—82no—
332C22×Q16—1061no—
333#559—531no—
334#559—1061no—
335Q82—531no—
336#554—531no—
337#554—1061no—
338#550—531no—
339#548—1061no—
340#547—1061no—
341#547—1062no—
342#542—1061no—
343#542—1062no—
344#532—531no—
345#532—1061no—
346C2×C4⋊Q8—531no—
347#529—1061no—
348#529C2×D5311yescharacteristic
349#520—1061no—
350C2×C4×Q8—531no—
351#501—1061no—
352#489—1062no—
353#489—1061no—
354#487—532no—
355#486—532no—
356#484—1061no—
357#481—1061no—
358#475—532no—
359#474—532no—
360#462—532no—
361#462—532no—
362#462—1061no—
363#462—1061no—
364#432—531no—
365C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#417—1062no—
367C2×#103—1061no—
368C4×M16C2×D5311yescharacteristic
369#333—532no—
370#331—532no—
371Q8⋊C8—532no—
372Q8⋊C8—532no—
373Q8⋊C8C2×D5312yes—
374D4⋊C8C2×D5312yes—
375C53#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—532no—
377C2×#41—1061no—
378C2×#41—1062no—
379C22×Q8—531no—
380C22×Q8—1061no—
381C2×Q16—1062no—
382C2×Q16—1062no—
383C2×Q16—2124no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—532no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394#127—531no—
395#127—1061no—
396#126—21no—
397#126—1062no—
398#125—1061no—
399#125D21211yescharacteristic
400#124—532no—
401#124—1061no—
402#124—1062no—
403#124—1062no—
404#124—1061no—
405#124D21211yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8D21211yescharacteristic
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121D21211yescharacteristic
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4C22×D5311yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1062no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1062no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—532no—
457C4⋊C8C22×D5312yes—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1064no—
461#103—1062no—
462#102—1064no—
463#102—1062no—
464C22⋊C8—1061no—
465#97—21no—
466#97—1061no—
467C4×C8C22×D5312yes—
468#41—4244no—
469#41—2124no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—531no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2121no—
482C2×Q8—2121no—
483C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4C2×D21211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—2121no—
500C22×C4C2×D21211yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503Q16—2124no—
504Q16—2124no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1062no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C42—21no—
546C42—1062no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42C2×D21211yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42C23×D5311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1062no—
557C23#1313318711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—532no—
560Q8—1061no—
561Q8—1061no—
562Q8—1061no—
563Q8—4242no—
564Q8—4242no—
565Q8—2122no—
566Q8—2122no—
567Q8—2122no—
568Q8—2122no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—4242no—
572D4—2122no—
573D4—2124no—
574D4—2124no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577D4—2122no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×D21211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22#1681080212yes—
618C22C2×#1313318711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—1062no—
627C4—4242no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2122no—
631C4—2121no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
633C4#1681142211yescharacteristic
634C4#1681144012yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—4242no—
638C2#2028396811yescharacteristic
639C2#2028401211yescharacteristic
640C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1483C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288798C2
hypercenter#1483D53
hypocenterC53#18572
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285942C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. C2×#16810834C2semidirect
5. #20273939C2semidirect
6. #20273932C2semidirect
7. #20273911C2semidirect
8. #20273904C2semidirect
9. #20273408C2semidirect
10. #20273163C2semidirect
11. C53×#1483C2semidirect
325. #1483D53semidirect
375. C53#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887982
#202859422
#202851092
C2×#168108342
#202739392
#202739322
#202739112
#202739042
#202734082
#202731632
C53×#14832
#1857253