Finite Group Databasebeta

← #27360655

Subgroups — #27360655

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288792C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273933C212yesmaximal, complemented
5#20273919C212yesmaximal, complemented
6#20273912C212yesmaximal, complemented
7#20273898C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359C2211yescharacteristic
13#16811356—21no—
14#16811353C2211yescharacteristic
15#16811334C2211yescharacteristic
16#16811332—21no—
17#16811293C2211yescharacteristic
18#16811279—21no—
19#16811273—21no—
20#16811272—22no—
21#16811238—21no—
22#16811237—22no—
23#16811168—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811154—21no—
26#16811102—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16811015—21no—
29#16810991—21no—
30#16810905—21no—
31#16810905—21no—
32#16810905C2212yes—
33#16810905C2212yes—
34#16810830C2212yes—
35#16810825C2212yes—
36#16810779—21no—
37#16810762—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39C2×#13133148—21no—
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133140—21no—
42#16810372C2212yes—
43#16810367C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#489—22no—
51C53×#487C2212yes—
52C53×#486C2212yes—
53C53×#417—22no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C22×#88322—21no—
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133215—22no—
64#13133213—21no—
65#13133211—21no—
66#13133210—22no—
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133208—21no—
69#13133205D411yescharacteristic
70#13133204—21no—
71#13133204—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133197—21no—
80#13133196—22no—
81#13133196D411yescharacteristic
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133191D411yescharacteristic
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96#13133182—21no—
97#13133182—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—21no—
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133177—22no—
107#13133174—21no—
108#13133173—22no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719919—22no—
111C2×#11719919—21no—
112C4⋊C4×D53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114#13133148—22no—
115#13133148—22no—
116C4⋊#88322—21no—
117C4⋊#88322C2312yes—
118C4⋊#88322C2312yes—
119#13133141—22no—
120#13133141—22no—
121#13133140—22no—
122#13133140—22no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133128—21no—
125C2×#41×C53D412yes—
126C22×Q8×C53—21no—
127C2×M16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#124×C53D412yes—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—24no—
143#102×C53—24no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146#41×C53—44no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—82no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167#11719947—42no—
168#11719947—42no—
169#11719947—84no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—41no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180M16×C53—42no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719925—82no—
200#11719924—82no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—42no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—82no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—44no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—42no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—82no—
272D212—22no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—82no—
276Dic106—21no—
277Dic106—21no—
278Dic106—21no—
279Dic106—22no—
280Dic106—42no—
281Dic106—82no—
282Dic106#13712yes—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#88322—42no—
286#18573—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53#45512yes—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—82no—
303C4×C53C2×#13711yescharacteristic
304C4×C53#57511yescharacteristic
305C4×C53#57712yes—
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313#3522—531no—
314#3218—531no—
315#3141D5311yescharacteristic, complemented
316C2×#475—531no—
317#1645—532no—
318#1643—532no—
319#1642—532no—
320#1640—532no—
321#1551—531no—
322#1491—531no—
323#1483—531no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53—82no—
326C2×C53#300711yescharacteristic
327C2×C53#301011yescharacteristic
328C2×C53C2×#45511yescharacteristic
329D53—81no—
330#559—531no—
331#559—1061no—
332Q82—531no—
333#554—531no—
334#554—1061no—
335#550—531no—
336#548—1061no—
337#547—1061no—
338#547—1062no—
339#542—1061no—
340#542—1062no—
341#532—1061no—
342#532C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
344#529—531no—
345#529—1061no—
346#520—1061no—
347C2×C4×Q8—531no—
348#497—1061no—
349#491—1061no—
350#489—22no—
351#487C2×D5312yes—
352#486C2×D5312yes—
353#475—532no—
354#475—532no—
355#475—1061no—
356#475—1061no—
357#462—532no—
358#461—532no—
359#451—1061no—
360#448—1061no—
361#432—531no—
362C2×#106—1061no—
363C2×C4⋊C8—531no—
364#417—22no—
365C2×#103—1061no—
366C4×M16C2×D5311yescharacteristic
367#333—532no—
368#331—532no—
369Q8⋊C8—532no—
370Q8⋊C8—532no—
371Q8⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373C53#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41C22⋊D5312yes—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—531no—
379C2×Q16—1062no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1062no—
389C4⋊Q8C22×D5312yes—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391#127—1061no—
392#127C22×D5311yescharacteristic
393#126—1062no—
394#126—1061no—
395#125—531no—
396#125—1061no—
397#124—531no—
398#124—1062no—
399#124—1062no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#124C22⋊D5312yes—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1061no—
408C22⋊Q8—531no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—531no—
417#121—1061no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440#117—1062no—
441#117—1061no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#106—1062no—
451#106—1062no—
452C4⋊C8—532no—
453C4⋊C8—532no—
454C4⋊C8—1061no—
455#103—24no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#102—24no—
461C22⋊C8—1061no—
462#97—21no—
463#97—1061no—
464C4×C8C22×D5312yes—
465#41—44no—
466#41—4244no—
467#41—2122no—
468#41—2122no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—531no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—2121no—
479C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499Q16—4242no—
500SD16—4242no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—2122no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C42—1062no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42D4×D5311yescharacteristic
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C42C23×D5311yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—1061no—
553C23#1313318511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—532no—
559Q8—1061no—
560Q8—1061no—
561Q8—1061no—
562Q8—1062no—
563Q8—4242no—
564Q8—2122no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—1062no—
571D4—4242no—
572D4—2124no—
573D4—2122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4#1313318511yescharacteristic
597C2×C4#1313318511yescharacteristic
598C2×C4#1313318511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2122no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22#1681080012yes—
614C22C2×#1313318511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—1062no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4#137×D5311yescharacteristic
629C4#1681142211yescharacteristic
630C4#1681143312yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—4241no—
634C2#2028397111yescharacteristic
635C2#2028400011yescharacteristic
636C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288792C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#18573
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285742C2semidirect
3. C2×#16810905C2semidirect
4. #20273933C2semidirect
5. #20273919C2semidirect
6. #20273912C2semidirect
7. #20273898C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273163C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#3141C2semidirect
315. #3141D53semidirect
373. C53#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887922
#202857422
C2×#168109052
#202739332
#202739192
#202739122
#202738982
#202734102
#202731632
#202731292
C53×#31412
#1857353