Finite Group Databasebeta

← #27360656

Subgroups — #27360656

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288795C211yesmaximal, characteristic
2#20285741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359—21no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811330—21no—
20#16811330C2211yescharacteristic
21#16811280—21no—
22#16811273—22no—
23#16811273—21no—
24#16811240—22no—
25#16811240—21no—
26#16811171—21no—
27#16811171C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811155C2211yescharacteristic
31#16811106—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811014—21no—
34#16810990—21no—
35#16810981—22no—
36#16810975C2211yescharacteristic
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810969C2211yescharacteristic
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810907—21no—
42#16810906—21no—
43#16810905C2211yescharacteristic
44#16810834C2211yescharacteristic
45#16810830C2211yescharacteristic
46#16810828C2211yescharacteristic
47#16810780—21no—
48#16810760—21no—
49#16810679C2211yescharacteristic
50#106×D53—21no—
51C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
52#16810621—22no—
53#103×D53—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947D412yes—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53D411yescharacteristic
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—22no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133215—21no—
88#13133210—22no—
89#13133210—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133204—22no—
93#13133204—22no—
94#13133204—21no—
95#13133204—21no—
96#13133204D411yescharacteristic
97#13133204D412yes—
98#13133199—22no—
99#13133199—21no—
100#13133198—22no—
101#13133198—22no—
102#13133198—22no—
103#13133197D411yescharacteristic
104#13133196—22no—
105#13133196—21no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133188—22no—
110#13133188—21no—
111#13133188—21no—
112#13133188D411yescharacteristic
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—21no—
120#13133182D411yescharacteristic
121D4×Dic53—22no—
122D4×Dic53—22no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133176—22no—
131#13133176—21no—
132C2×C4⋊Dic53—22no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133149—21no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—22no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133140—22no—
154#13133138—22no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—21no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53—21no—
165#121×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—22no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193Q8×D53—22no—
194Q8×D53—41no—
195Q8×D53—81no—
196Q8×D53—81no—
197#11719947—44no—
198#11719947—84no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106C2×D412yes—
212SD16×C53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—22no—
234#11719925—81no—
235#11719923—81no—
236#11719921—21no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—41no—
256#11719919—41no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—81no—
269#11719912—42no—
270C8×D53—42no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—22no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53#13712yes—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—44no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—82no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—44no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—42no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53—82no—
307C2×Dic53—82no—
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C4×D53—22no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—82no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—42no—
324Dic106—42no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—82no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18573—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—42no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53#45512yes—
346C4×C53—22no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53C2×#13711yescharacteristic
352C4×C53#57511yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354C4×C53#57711yescharacteristic
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—21no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—42no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—81no—
364#3522—531no—
365#3218—531no—
366#3141—531no—
367C2×#475—531no—
368#1645—531no—
369#1645—531no—
370#1643—531no—
371#1643—531no—
372#1642—531no—
373#1642D5311yescharacteristic, complemented
374#1640—531no—
375#1640—531no—
376#1551—531no—
377#1491—531no—
378#1483—531no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53—82no—
381C2×C53#300711yescharacteristic
382C2×C53#301011yescharacteristic
383C2×C53C2×#45511yescharacteristic
384D53—22no—
385#559—531no—
386#559—1061no—
387Q82—531no—
388#554—531no—
389#554—1061no—
390#550C2×D5311yescharacteristic
391#548—1061no—
392#547—1061no—
393#547—1062no—
394#542—1061no—
395#542—1062no—
396#532—531no—
397#532—1061no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399#529—531no—
400#529—1061no—
401#520—1061no—
402C2×C4×Q8—531no—
403#497—1061no—
404#491—1061no—
405#489—1062no—
406#487—531no—
407#487—531no—
408#486—531no—
409#486C2×D5311yescharacteristic
410#475—531no—
411#475—531no—
412#475—531no—
413#475—1061no—
414#475—1061no—
415#475C2×D5311yescharacteristic
416#462—531no—
417#462—531no—
418#461—531no—
419#461C2×D5311yescharacteristic
420#451—1061no—
421#448—1061no—
422#432—531no—
423C2×#106—1061no—
424C2×C4⋊C8—531no—
425#417—1062no—
426C2×#103—1061no—
427C4×M16—531no—
428#333—531no—
429#333—531no—
430#331—531no—
431#331C2×D5311yescharacteristic
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440C53#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—21no—
442C2×#41—532no—
443C2×#41—1062no—
444C22×Q8—531no—
445C22×Q8—1061no—
446C2×Q16—1061no—
447C2×Q16—1061no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×M16—1061no—
451C22×C8—1061no—
452C4⋊Q8—531no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1062no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
461#127—21no—
462#127C22×D5311yescharacteristic
463#126—1061no—
464#126—1062no—
465#125—531no—
466#125—1061no—
467#124—531no—
468#124—532no—
469#124—1061no—
470#124—1061no—
471#124—1062no—
472#124—1062no—
473#123—1061no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1062no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—531no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4C22×D5311yescharacteristic
510#117—1061no—
511#117—1062no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C42—531no—
519C2×C42—1061no—
520#106—21no—
521#106—1061no—
522#106—1061no—
523#106—1061no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—1061no—
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1061no—
532#103—1062no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#103—1062no—
537#103—1061no—
538#103—1061no—
539#102—22no—
540#102—1062no—
541C22⋊C8—1061no—
542#97—1061no—
543#97—1061no—
544C4×C8—531no—
545C4×C8C22×D5311yescharacteristic
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—4244no—
549#41—2124no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—532no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—4241no—
559C2×Q8—4241no—
560C2×Q8—2121no—
561C2×Q8—2121no—
562C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C2×D4D4×D5312yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—2121no—
582Q16—4241no—
583Q16—4241no—
584SD16—81no—
585SD16—4241no—
586M16—2122no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—2122no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—2121no—
616C4⋊C4—2121no—
617C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C42—21no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—531no—
635C42—1061no—
636C42—1061no—
637C42—1062no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42C23×D5311yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—531no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—1061no—
650Q8—1061no—
651Q8—4242no—
652Q8—4242no—
653Q8—2122no—
654Q8—2122no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657Q8#1313324612yes—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—2122no—
668D4—2124no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2121no—
703C8—2121no—
704C8—2121no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—532no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22#120×D5311yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—1061no—
721C4—1061no—
722C4—1061no—
723C4—4241no—
724C4—2121no—
725C4—2121no—
726C4—2121no—
727C4—2121no—
728C4—2122no—
729C4C2×#1313324611yescharacteristic
730C4#1681141911yescharacteristic
731C4#1681143011yescharacteristic
732C4#1681143311yescharacteristic
733C2—81no—
734C2—82no—
735C2—1062no—
736C2#2028397011yescharacteristic
737C2#2028399811yescharacteristic
738C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288795C2
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#18573
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285741C2semidirect
3. #20285105C2semidirect
4. #475×D53C2semidirect
5. #20273939C2semidirect
6. #20273935C2semidirect
7. #20273924C2semidirect
8. #20273920C2semidirect
9. #20273915C2semidirect
10. #20273902C2semidirect
11. #20273898C2semidirect
12. #20273407C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273125C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
373. #1642D53semidirect
440. C53#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887952
#202857412
#202851052
#475×D532
#202739392
#202739352
#202739242
#202739202
#202739152
#202739022
#202738982
#202734072
#202731602
#202731252
C53×#16422
#1857353