Finite Group Databasebeta

← #27360660

Subgroups — #27360660

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288801C211yesmaximal, characteristic
2#20285746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811334—21no—
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811285—21no—
22#16811276—22no—
23#16811276—21no—
24#16811247—22no—
25#16811247—21no—
26#16811174—21no—
27#16811174C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
29#16811160—21no—
30#16811160C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811016—21no—
34#16810990—21no—
35#16810984—22no—
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810970C2211yescharacteristic
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810907—21no—
42#16810906—21no—
43#16810905C2211yescharacteristic
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810829C2211yescharacteristic
46#16810825C2211yescharacteristic
47#16810777—21no—
48#16810763—21no—
49#16810679C2211yescharacteristic
50#106×D53—21no—
51C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
52#16810623—22no—
53#103×D53—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949D412yes—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133215—21no—
85#13133214—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133212—22no—
88#13133212—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133206—22no—
92#13133206—21no—
93#13133206D411yescharacteristic
94#13133206D412yes—
95#13133205—22no—
96#13133205—21no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133202—21no—
102#13133197—22no—
103#13133197—21no—
104#13133193—22no—
105#13133193—22no—
106#13133193—22no—
107#13133193D411yescharacteristic
108#13133192—22no—
109#13133192—21no—
110#13133192—22no—
111#13133192—21no—
112#13133192—21no—
113#13133192D411yescharacteristic
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—21no—
118#13133182D411yescharacteristic
119C4×D212—22no—
120C4×D212—22no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125#13133179—22no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133174—22no—
131#13133174—21no—
132C4⋊C4×D53—22no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133149—21no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—22no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139—22no—
154#13133137—22no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—22no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181#11719949—44no—
182#11719949—42no—
183#11719949—42no—
184#11719949—84no—
185Q8×D53—22no—
186Q8×D53—41no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D412yes—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—41no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212Q16×C53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53—22no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2411yescharacteristic
230#11719925—81no—
231#11719924—81no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—22no—
243#11719921—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—41no—
258#11719919—41no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—81no—
269#11719912—42no—
270C8×D53—42no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—82no—
281Q8×C53#13712yes—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298D212—21no—
299D212—21no—
300D212—42no—
301D212—44no—
302D212—44no—
303D212—42no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—82no—
309C4×D53—22no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322C4×D53—82no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—42no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18573—531nomaximal, Sylow
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53#45512yes—
346C4×C53—22no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53C2×#13711yescharacteristic
354C4×C53#57511yescharacteristic
355C4×C53#57711yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357Dic53—21no—
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—81no—
364#3522—531no—
365#3218—531no—
366#3141—531no—
367C2×#475—531no—
368#1645—531no—
369#1645D5311yescharacteristic, complemented
370#1643—531no—
371#1643—531no—
372#1642—531no—
373#1642—531no—
374#1640—531no—
375#1640—531no—
376#1551—531no—
377#1491—531no—
378#1483—531no—
379C2×C53#300711yescharacteristic
380C2×C53#301011yescharacteristic
381C2×C53C2×#45511yescharacteristic
382D53—22no—
383D53—81no—
384D53—82no—
385#559—531no—
386#559—1061no—
387Q82C2×D5311yescharacteristic
388#554—531no—
389#554—1061no—
390#550—531no—
391#548—1061no—
392#547—1061no—
393#547—1062no—
394#542—1061no—
395#542—1062no—
396#532—531no—
397#532—1061no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399#529—531no—
400#529—1061no—
401#520—1061no—
402C2×C4×Q8—531no—
403#497—1061no—
404#491—1061no—
405#489—1062no—
406#487—531no—
407#487C2×D5311yescharacteristic
408#486—531no—
409#486—531no—
410#475—531no—
411#475—531no—
412#475—531no—
413#475—1061no—
414#475—1061no—
415#475C2×D5311yescharacteristic
416#462—531no—
417#462C2×D5311yescharacteristic
418#461—531no—
419#461—531no—
420#451—1061no—
421#448—1061no—
422#432—531no—
423C2×#106—1061no—
424C2×C4⋊C8—531no—
425#417—1062no—
426C2×#103—1061no—
427C4×M16—531no—
428#333—531no—
429#333C2×D5311yescharacteristic
430#331—531no—
431#331—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440C53#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—532no—
442C2×#41—1062no—
443C2×#41—1061no—
444C22×Q8—531no—
445C22×Q8—1061no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1061no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×M16—1061no—
451C22×C8—1061no—
452C4⋊Q8—22no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
461#127—531no—
462#127—1061no—
463#126—1061no—
464#126—1062no—
465#125—531no—
466#125—1061no—
467#124—531no—
468#124—532no—
469#124—1061no—
470#124—1062no—
471#124—1062no—
472#124—1061no—
473#123—1061no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484#121—531no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1061no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C4×D4—531no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1061no—
510#117—1061no—
511#117—1062no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C42—531no—
519C2×C42—1061no—
520#106—21no—
521#106—1061no—
522#106—1061no—
523#106—1061no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—1061no—
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1062no—
538#103—1061no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541C22⋊C8—1061no—
542#97—1061no—
543#97—1061no—
544C4×C8—531no—
545C4×C8C22×D5311yescharacteristic
546#41—4244no—
547#41—2124no—
548#41—2122no—
549#41—2122no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—4241no—
557C2×Q8—4241no—
558C2×Q8—2121no—
559C2×Q8—2121no—
560C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
562C2×Q8D4×D5312yes—
563C2×D4—531no—
564C2×D4—532no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2121no—
582Q16—81no—
583Q16—4241no—
584SD16—4241no—
585SD16—4241no—
586M16—2122no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—2122no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—531no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—2121no—
616C4⋊C4—2121no—
617C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—531no—
635C42—531no—
636C42—531no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42C23×D5311yescharacteristic
641C23—531no—
642C23—1061no—
643C23—1062no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—82no—
651Q8—1061no—
652Q8—1061no—
653Q8—4242no—
654Q8—2122no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657Q8#1313324912yes—
658D4—1061no—
659D4—1061no—
660D4—4242no—
661D4—2122no—
662D4—2124no—
663D4—2122no—
664D4—2124no—
665D4—2121no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2124no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2121no—
703C8—2121no—
704C8—2121no—
705C22—532no—
706C22—1061no—
707C22—1061no—
708C22—2122no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2122no—
712C22—2121no—
713C22—2122no—
714C22#120×D5311yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—1061no—
723C4—1061no—
724C4—1061no—
725C4—4241no—
726C4—2121no—
727C4—2121no—
728C4—2121no—
729C4C2×#1313324911yescharacteristic
730C4#1681142211yescharacteristic
731C4#1681142911yescharacteristic
732C4#1681143211yescharacteristic
733C2—1062no—
734C2—4241no—
735C2—4242no—
736C2#2028397411yescharacteristic
737C2#2028399611yescharacteristic
738C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288801C2
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#18573
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285746C2semidirect
3. #20285110C2semidirect
4. #475×D53C2semidirect
5. #20273936C2semidirect
6. #20273923C2semidirect
7. #20273919C2semidirect
8. #20273918C2semidirect
9. #20273914C2semidirect
10. #20273903C2semidirect
11. #20273899C2semidirect
12. #20273409C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273127C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
369. #1645D53semidirect
440. C53#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888012
#202857462
#202851102
#475×D532
#202739362
#202739232
#202739192
#202739182
#202739142
#202739032
#202738992
#202734092
#202731602
#202731272
C53×#16452
#1857353