Finite Group Databasebeta

← #27360664

Subgroups — #27360664

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288798C211yesmaximal, characteristic
2#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273938C212yesmaximal, complemented
6#20273924C212yesmaximal, complemented
7#20273917C212yesmaximal, complemented
8#20273903C212yesmaximal, complemented
9#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C2211yescharacteristic
13#16811355—21no—
14Q8×Dic106C2211yescharacteristic
15#16811330C2211yescharacteristic
16#16811329—21no—
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811282—21no—
19#16811277—21no—
20#16811271—22no—
21#16811244—21no—
22#16811239—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811168—21no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811159—21no—
27#16811103—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29#16811018—21no—
30#16810993—21no—
31#16810983—22no—
32#16810974C2212yes—
33#16810970C2212yes—
34#16810909—21no—
35#16810909—21no—
36#16810909C2212yes—
37#16810909C2212yes—
38#16810833C2212yes—
39#16810828C2212yes—
40#16810778—21no—
41#16810761—21no—
42#16810680C2211yescharacteristic
43C2×#13133149—21no—
44#16810625—22no—
45C2×#13133142—21no—
46#16810371C2212yes—
47#16810366C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810355C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C2×#11719947—22no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—22no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217C2312yes—
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133216—21no—
69#13133216—22no—
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133213—21no—
72#13133212—22no—
73#13133208—21no—
74#13133206—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205D412yes—
77#13133203—22no—
78#13133203—22no—
79#13133202—22no—
80#13133201—22no—
81#13133201—22no—
82#13133199—22no—
83#13133197—22no—
84#13133196—21no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104D4×Dic53—21no—
105#13133179—21no—
106#13133179—21no—
107#13133177—22no—
108#13133177—22no—
109#13133177—22no—
110#13133175—22no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118#13133149—22no—
119#13133149—22no—
120C4⋊#88322C2312yes—
121#13133142—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—24no—
124#13133140—22no—
125#13133140—22no—
126#13133139—24no—
127C22⋊#88322—21no—
128#13133128—21no—
129C2×M16×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—41no—
160#11719947—84no—
161#11719945—42no—
162#11719945—44no—
163#11719945—42no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106—82no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic106C2×D412yes—
180M16×C53—42no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719925—82no—
202#11719923—82no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—41no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C2×#88322—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235Q8×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—42no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—82no—
265C2×Dic53—82no—
266D212—42no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—42no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—21no—
274Dic106—21no—
275Dic106—21no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—82no—
281Dic106—82no—
282Dic106#13712yes—
283C8×C53—42no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#18573—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53#45512yes—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53C2×#13711yescharacteristic
305C4×C53#57511yescharacteristic
306C4×C53#57712yes—
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—82no—
313#3522—531no—
314#3218—531no—
315#3141—531no—
316C2×#475—531no—
317#1645—532no—
318#1643—532no—
319#1642—532no—
320#1640—532no—
321#1551—531no—
322#1491—531no—
323#1483D5311yescharacteristic, complemented
324C2×C53—22no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53#300711yescharacteristic
327C2×C53#301011yescharacteristic
328C2×C53C2×#45511yescharacteristic
329D53—82no—
330#559—531no—
331#559—1061no—
332Q82—531no—
333#554—531no—
334#554—1061no—
335#550—531no—
336#548—1061no—
337#547—1061no—
338#547—1062no—
339#542—1061no—
340#542—1062no—
341#532—531no—
342#532—1061no—
343C2×C4⋊Q8—531no—
344#529—1061no—
345#529C2×D5311yescharacteristic
346#520—1061no—
347C2×C4×Q8—531no—
348#497—1061no—
349#491—1061no—
350#489—1062no—
351#487—532no—
352#486—532no—
353#475—532no—
354#475—532no—
355#475—1061no—
356#475—1061no—
357#462—532no—
358#461—532no—
359#451—1061no—
360#448—1061no—
361#432—531no—
362C2×#106—1061no—
363C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364#417—1062no—
365C2×#103—1061no—
366C4×M16C2×D5311yescharacteristic
367#333—532no—
368#331—532no—
369Q8⋊C8—532no—
370Q8⋊C8—532no—
371Q8⋊C8C2×D5312yes—
372D4⋊C8C2×D5312yes—
373C53#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—532no—
375C2×#41—1061no—
376C2×#41—1062no—
377C22×Q8—531no—
378C22×Q8—1061no—
379C2×Q16—1062no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—532no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1062no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391#127—531no—
392#127—1061no—
393#126—21no—
394#126—1062no—
395#125—1061no—
396#125D21211yescharacteristic
397#124—532no—
398#124—1061no—
399#124—1062no—
400#124—1062no—
401#124—1061no—
402#124D21211yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8D21211yescharacteristic
414#121—1062no—
415#121—1061no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121D21211yescharacteristic
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4C22×D5311yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1062no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#106—1062no—
451#106—1062no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—532no—
454C4⋊C8C22×D5312yes—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#103—1064no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#102—1064no—
461C22⋊C8—1061no—
462#97—21no—
463#97—1061no—
464C4×C8C22×D5312yes—
465#41—4244no—
466#41—2124no—
467#41—2122no—
468#41—2122no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—4242no—
477C2×Q8—2121no—
478C2×Q8—2121no—
479C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4C2×D21211yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499Q16—4242no—
500SD16—4242no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C42—21no—
542C42—1062no—
543C42—1061no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42C2×D21211yescharacteristic
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42C23×D5311yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—1062no—
553C23#1313318711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—532no—
556Q8—1061no—
557Q8—1061no—
558Q8—1061no—
559Q8—4242no—
560Q8—4242no—
561Q8—2122no—
562Q8—2122no—
563Q8—2122no—
564Q8—2122no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—4242no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4#1313318711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×D21211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22#1681080212yes—
614C22C2×#1313318711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—1062no—
623C4—4242no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2122no—
627C4—2121no—
628C4#137×D5311yescharacteristic
629C4#1681141911yescharacteristic
630C4#1681143512yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—4242no—
634C2#2028397611yescharacteristic
635C2#2028400311yescharacteristic
636C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1483C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288798C2
hypercenter#1483D53
hypocenterC53#18573
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285739C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. C2×#16810909C2semidirect
5. #20273938C2semidirect
6. #20273924C2semidirect
7. #20273917C2semidirect
8. #20273903C2semidirect
9. #20273408C2semidirect
10. #20273163C2semidirect
11. C53×#1483C2semidirect
323. #1483D53semidirect
373. C53#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887982
#202857392
#202851092
C2×#168109092
#202739382
#202739242
#202739172
#202739032
#202734082
#202731632
C53×#14832
#1857353