Finite Group Databasebeta

← #27360669

Subgroups — #27360669

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic
2#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273913C212yesmaximal, complemented
5#20273907C212yesmaximal, complemented
6#20273893C212yesmaximal, complemented
7#20273892C212yesmaximal, complemented
8#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811294—21no—
14#16811294C2212yes—
15D4×D212—21no—
16D4×D212C2212yes—
17#16811257—22no—
18#16811257—22no—
19#16811191—22no—
20#16811187—21no—
21#16811174—21no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#127×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810989—22no—
26#16810971C2212yescomplemented
27#16810971C2212yescomplemented
28#16810961—21no—
29#16810905C2211yescharacteristic, complemented
30#16810900C2211yescharacteristic, complemented
31#16810830C2211yescharacteristic, complemented
32#16810825C2211yescharacteristic, complemented
33#16810783—21no—
34C4×#11719925—21no—
35C4×#11719924—21no—
36#16810676C2211yescharacteristic, complemented
37#16810627—22no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
39#16810366C2212yescomplemented
40#16810366C2212yescomplemented
41#16810353C2212yescomplemented
42D4⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810350C2212yescomplemented
45C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#477—21no—
48C53×#474C2212yescomplemented
49C53×#468—22no—
50C53×#461C2212yescomplemented
51C53×#460—21no—
52C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
53#13133263—44no—
54#13133263—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—22no—
61C22×D212D412yes—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—24no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×#11719925—21no—
67C2×#11719924—21no—
68C2×#11719917—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214D412yes—
72#13133214C2312yes—
73#13133213—22no—
74#13133213—22no—
75#13133213—22no—
76#13133206—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133190—24no—
82#13133190—24no—
83#13133187—24no—
84#13133187—24no—
85#13133185—24no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133176D411yescharacteristic
95#13133174—21no—
96C42×D53—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133140—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—24no—
106#13133137—24no—
107C22⋊#88322—21no—
108#13133128—21no—
109C4×#88322—21no—
110C4×#88322C2312yes—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×M16×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117#127×C53D411yescharacteristic
118#125×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53D412yes—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2312yes—
128#117×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132C4⋊C8×C53C2312yes—
133#103×C53—22no—
134#102×C53—22no—
135C23×D53—24no—
136C23×D53—22no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154#11719949—48no—
155D4×D53—48no—
156D4×D53—416no—
157D4×D53—82no—
158D4×D53—82no—
159D4×D53—84no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—44no—
163#11719945—44no—
164C2×D212—24no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—44no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—44no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212—81no—
176C2×D212—81no—
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×D212C2×D414yes—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184SD16×C53—82no—
185M16×C53—81no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C42×C53—41no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—21no—
204#11719925—42no—
205#11719924—42no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217#11719917—42no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—24no—
225C22×D53—48no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—84no—
230C22×D53—84no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—42no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—24no—
258C22⋊D53—48no—
259C22⋊D53—84no—
260C22⋊D53—84no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264D212—21no—
265D212—44no—
266D212—44no—
267D212—48no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—44no—
273D212—82no—
274D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D53—24no—
276C4×D53—48no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—42no—
280Dic106—21no—
281Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C53—42no—
283#88322—42no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#18574—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—168no—
301C2×D53—164no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53#45512yes—
309C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C53#57611yescharacteristic
312C4×C53#57711yescharacteristic
313Dic53—22no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316#3498—531no—
317#3254D5311yescharacteristic, complemented
318#3138—531no—
319#3107—531no—
320#1642—532no—
321#1641—532no—
322#1639—532no—
323#1639—532no—
324#1545—531no—
325#1489—531no—
326#1484—531no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53#300311yescharacteristic
330C2×C53#301211yescharacteristic
331C2×C53C2×#45511yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—84no—
334C2×H(5,𝔽2)—1061no—
335#550—532no—
336#550—1061no—
337D42—532no—
338D42—1061no—
339D42—1062no—
340D42—1062no—
341#535—1061no—
342#535—1062no—
343#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#532—1061no—
345#532C2×D5311yescharacteristic
346C2×#127—531no—
347C2×#127—1061no—
348C4×#41—531no—
349#490—1062no—
350#486—532no—
351#486—532no—
352#485—1061no—
353#477—21no—
354#475—531no—
355#474—531no—
356#474C2×D5312yescomplemented
357#468—22no—
358#462—531no—
359#461—531no—
360#461C2×D5312yescomplemented
361#460—21no—
362#452—1061no—
363C4×Q16—1061no—
364C4×SD16—1061no—
365#431—531no—
366#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#418—1062no—
368C4×M16—531no—
369#331—532no—
370#331—532no—
371Q8⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375C53#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—2124no—
377H(5,𝔽2)—2124no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—531no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1062no—
382C22×D4—532no—
383C22×D4—1062no—
384C22×D4—1062no—
385C22×D4—1062no—
386C22×D4—1064no—
387C22×D4—1062no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C2×Q16—1061no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1061no—
395C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—532no—
399#127—532no—
400#127—1062no—
401#127—1062no—
402#127—1062no—
403#127—1061no—
404#127—1061no—
405#127C22⋊D5311yescharacteristic
406#125—21no—
407#124—21no—
408#124—1062no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—21no—
412#121—1064no—
413#121—1064no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121C22⋊D5312yes—
419#120—1064no—
420#120—1064no—
421#120—1064no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4C22×D5312yes—
434#117—21no—
435#117—531no—
436#117—1061no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—1061no—
441#106—1061no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8C22×D5312yes—
446#103—22no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#103—1061no—
450#102—22no—
451#102—1064no—
452#102—1064no—
453#102—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455#97—1061no—
456C4×C8—532no—
457C4×C8—1061no—
458C24—1064no—
459C24—1062no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—1062no—
463#41—1062no—
464#41—2124no—
465#41—2124no—
466#41—2128no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—531no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—534no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—4241no—
487C2×D4—4241no—
488C2×D4—4242no—
489C2×D4—4242no—
490C2×D4—4244no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2124no—
494C2×D4—2124no—
495C2×D4—2124no—
496C2×D4—2128no—
497C2×D4—21216no—
498C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507Q16—2122no—
508SD16—82no—
509SD16—2122no—
510M16—81no—
511M16—2122no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1062no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C42—41no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42D4×D5311yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C42C23×D5311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—1061no—
546C23—1064no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—4244no—
550C23—4244no—
551C23—2124no—
552C23—2128no—
553C23#1313318511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—532no—
560Q8—1061no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—532no—
567D4—1064no—
568D4—1061no—
569D4—4242no—
570D4—4244no—
571D4—4244no—
572D4—2124no—
573D4—2124no—
574D4—2128no—
575D4—2128no—
576D4—2124no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1064no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—2128no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4#1313318511yescharacteristic
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2122no—
607C8—2121no—
608C8—2121no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—8484no—
616C22—8488no—
617C22—1062no—
618C22—2124no—
619C22—2124no—
620C22—2124no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22C2×#1313318511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1062no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4#1681079912yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
636C4#1681142611yescharacteristic
637C4#1681143111yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—4244no—
641C2—2122no—
642C2#2028394011yescharacteristic
643C2#2028401611yescharacteristic
644C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288488C2
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#18574
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285091C2semidirect
3. #20284780C2semidirect
4. #20273913C2semidirect
5. #20273907C2semidirect
6. #20273893C2semidirect
7. #20273892C2semidirect
8. #20273384C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
11. C53×#3254C2semidirect
26. #16810971C22semidirect
27. #16810971C22semidirect
29. #16810905C22semidirect
30. #16810900C22semidirect
31. #16810830C22semidirect
32. #16810825C22semidirect
36. #16810676C22semidirect
38. C4×#11719917C22semidirect
39. #16810366C22semidirect
40. #16810366C22semidirect
41. #16810353C22semidirect
42. D4⋊#88322C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
45. C53×#533C22semidirect
48. C53×#474C22semidirect
50. C53×#461C22semidirect
52. C53×#423C22semidirect
317. #3254D53semidirect
343. #533C2×D53semidirect
356. #474C2×D53semidirect
360. #461C2×D53semidirect
366. #423C2×D53semidirect
375. C53#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
#202850912
#202847802
#202739132
#202739072
#202738932
#202738922
#202733842
#202731522
#202731322
C53×#32542
#1857453