Finite Group Databasebeta

← #27360670

Subgroups — #27360670

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273915C212yesmaximal, complemented
5#20273908C212yesmaximal, complemented
6#20273894C212yesmaximal, complemented
7#20273894C212yesmaximal, complemented
8#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3498C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic, complemented
13#16810987—22no—
14#16810969C2212yescomplemented
15#16810969C2212yescomplemented
16#16810964—21no—
17#16810915—21no—
18#16810908C2211yescharacteristic, complemented
19#16810903C2211yescharacteristic, complemented
20#16810903C2212yescomplemented
21#16810867—22no—
22#16810833C2211yescharacteristic, complemented
23#16810828C2211yescharacteristic, complemented
24#16810828C2212yescomplemented
25#16810820—21no—
26#16810785—21no—
27C4×#11719925—21no—
28C4×#11719923—21no—
29#16810676C2211yescharacteristic, complemented
30#16810647C2211yescharacteristic, complemented
31#16810628—22no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
33#16810367C2212yescomplemented
34#16810367C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38D4⋊#88322C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C53—21no—
40C53×#550—21no—
41C53×#550C2212yes—
42D42×C53—22no—
43D42×C53—22no—
44D42×C53—21no—
45D42×C53C2212yes—
46C53×#535—22no—
47C53×#535—21no—
48C53×#532—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×#127×C53—21no—
51C2×#127×C53C2211yescharacteristic
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719923—21no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133209—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65#13133176—21no—
66#13133150—22no—
67#13133150—21no—
68#13133148—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2312yes—
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73#13133141—21no—
74#13133140—22no—
75#13133140—21no—
76#13133140—21no—
77#13133138—21no—
78#13133138—22no—
79#13133138—24no—
80#13133138—24no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83C4×#88322—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85H(5,𝔽2)×C53—44no—
86H(5,𝔽2)×C53—44no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—22no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53D411yescharacteristic
91C22×D4×C53—22no—
92C22×D4×C53—24no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53—22no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53D412yes—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#127×C53—22no—
101#127×C53—22no—
102#127×C53—21no—
103#127×C53—21no—
104#127×C53—22no—
105#127×C53D411yescharacteristic
106#127×C53D412yes—
107#127×C53C2312yes—
108#124×C53—22no—
109#124×C53—21no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—24no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—24no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53D412yes—
118#120×C53—24no—
119#120×C53—24no—
120#120×C53—24no—
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53D411yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2312yes—
131#117×C53—21no—
132#117×C53D411yescharacteristic
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—24no—
136C24×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—48no—
140#41×C53—42no—
141#41×C53—42no—
142#41×C53—44no—
143#41×C53—44no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—24no—
151C2×D4×C53—24no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—48no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—44no—
163C2×D4×C53—416no—
164C2×D4×C53—44no—
165C2×D4×C53—44no—
166C2×D4×C53—81no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53—82no—
169C2×D4×C53—82no—
170C2×D4×C53—84no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C53C2×D414yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—24no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—24no—
191C22⋊C4×C53—24no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—41no—
205#11719925—42no—
206#11719923—42no—
207#11719923—82no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212#11719919—41no—
213#11719919—41no—
214C4×Dic53—41no—
215#11719917—42no—
216#11719917—81no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—24no—
224C23×C53—44no—
225C23×C53—48no—
226C23×C53—82no—
227C23×C53—82no—
228C23×C53—84no—
229C23×C53—84no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C53—24no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—44no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—48no—
242D4×C53—44no—
243D4×C53—48no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—44no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—82no—
251D4×C53—84no—
252D4×C53—84no—
253D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C53—24no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—48no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282#88322—42no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#88322—42no—
286#18574—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—44no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—44no—
297C22×C53—44no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—164no—
300C22×C53—168no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C4×C53—21no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53#45512yes—
310C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C53#57611yescharacteristic
313C4×C53#57711yescharacteristic
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316#3498D5311yescharacteristic
317#3254—531no—
318#3138—531no—
319#3107—531no—
320#1642—532no—
321#1641—532no—
322#1639—532no—
323#1639—532no—
324#1545—531no—
325#1489—531no—
326#1484—531no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53—84no—
331C2×C53#300311yescharacteristic
332C2×C53#301211yescharacteristic
333C2×C53C2×#45511yescharacteristic
334C2×H(5,𝔽2)—21no—
335#550—21no—
336#550C2×D5312yes—
337D42—22no—
338D42—22no—
339D42—21no—
340D42C2×D5312yes—
341#535—22no—
342#535—21no—
343#533—531no—
344#532—21no—
345#532C2×D5311yescharacteristic
346C2×#127—21no—
347C2×#127C2×D5311yescharacteristic
348C4×#41C2×D5311yescharacteristic
349#490—1062no—
350#486—532no—
351#486—532no—
352#485—1061no—
353#477—1061no—
354#475—531no—
355#474—531no—
356#474—532no—
357#468—1062no—
358#462—531no—
359#461—531no—
360#461—532no—
361#460—1061no—
362#452—1061no—
363C4×Q16—1061no—
364C4×SD16—1061no—
365#431—531no—
366#423—531no—
367#418—1062no—
368C4×M16—531no—
369#331—532no—
370#331—532no—
371Q8⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375C53#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—44no—
377H(5,𝔽2)—44no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
382C22×D4—22no—
383C22×D4—24no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—22no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22⋊D5312yes—
390C2×Q16—1061no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×M16—1061no—
394C2×M16—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—22no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127C22⋊D5311yescharacteristic
404#127C22⋊D5312yes—
405#127C22×D5312yes—
406#125—1061no—
407#124—22no—
408#124—21no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411#121—22no—
412#121—24no—
413#121—24no—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121C22⋊D5312yes—
419#120—24no—
420#120—24no—
421#120—24no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
425C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
432C4×D4C22×D5311yescharacteristic
433C4×D4C22×D5312yes—
434#117—21no—
435#117—1061no—
436#117C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439#107—1061no—
440#107—1062no—
441#106—1061no—
442C4⋊C8—531no—
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—532no—
445C4⋊C8—1061no—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#103—1062no—
450#102—1064no—
451#102—1064no—
452#102—1061no—
453#102—1062no—
454C22⋊C8—1061no—
455#97—1061no—
456C4×C8—532no—
457C4×C8—1061no—
458C24—24no—
459C24—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—48no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—416no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
497C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507Q16—2122no—
508SD16—4242no—
509SD16—2122no—
510M16—4241no—
511M16—2122no—
512C2×C8—1062no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1062no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—2121no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2121no—
540C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C42C23×D5311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23#1313318611yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—42no—
556Q8—2121no—
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560Q8#1313324312yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—48no—
569D4—44no—
570D4—48no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4#1313324312yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4#1313318611yescharacteristic
600C2×C4#1313318611yescharacteristic
601C2×C4#1313318611yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
605C8—2122no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—164no—
622C22—168no—
623C22C2×#1313318611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—4241no—
632C4—4241no—
633C4#1681080112yes—
634C4C2×#1313324311yescharacteristic
635C4C2×#1313324311yescharacteristic
636C4#1681142611yescharacteristic
637C4#1681143411yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2—84no—
642C2#2028394211yescharacteristic
643C2#2028401911yescharacteristic
644C2C2×#1681080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3498C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3498D53
hypocenterC53#18574
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286102C2semidirect
2. #20285089C2semidirect
3. #20284786C2semidirect
4. #20273915C2semidirect
5. #20273908C2semidirect
6. #20273894C2semidirect
7. #20273894C2semidirect
8. #20273383C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
12. #16811180C22semidirect
14. #16810969C22semidirect
15. #16810969C22semidirect
18. #16810908C22semidirect
19. #16810903C22semidirect
20. #16810903C22semidirect
22. #16810833C22semidirect
23. #16810828C22semidirect
24. #16810828C22semidirect
29. #16810676C22semidirect
30. #16810647C22semidirect
32. C4×#11719917C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. #16810367C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
38. D4⋊#88322C22semidirect
375. C53#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861022
#202850892
#202847862
#202739152
#202739082
#202738942
#202733832
#202731542
#202731322
C53×#34982
#1857453