Finite Group Databasebeta

← #27360671

Subgroups — #27360671

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288487C211yesmaximal, characteristic
2#20286099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262—21no—
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811291—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811257—21no—
22D4×C22⋊D53—21no—
23D4×C22⋊D53—21no—
24#16811255—22no—
25#16811189—21no—
26#16811188—22no—
27#16811178C2211yescharacteristic, complemented
28#16811170C2211yescharacteristic
29#16811168—21no—
30C2×#13133213—21no—
31#127×D53C2211yescharacteristic
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16810986—22no—
34#16810971C2211yescharacteristic, complemented
35#16810970C2211yescharacteristic, complemented
36#16810969C2211yescharacteristic, complemented
37#16810966—21no—
38#16810916—21no—
39#16810905C2211yescharacteristic, complemented
40#16810904C2211yescharacteristic, complemented
41#16810903C2211yescharacteristic, complemented
42#16810872—21no—
43#16810866—21no—
44#16810834C2211yescharacteristic, complemented
45#16810828C2211yescharacteristic, complemented
46#16810825C2211yescharacteristic, complemented
47#16810821—21no—
48#16810786—21no—
49#16810717—21no—
50#16810714—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic, complemented
52#16810645C2211yescharacteristic, complemented
53#16810626—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133262—44no—
72#13133262—44no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×C22⋊D53—22no—
80C22×C22⋊D53—22no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53D412yes—
87C2×Dic212—21no—
88C2×#11719923—21no—
89C2×#11719924—21no—
90C2×#11719912—21no—
91C2×#11719912—21no—
92#13133217C2311yescharacteristic
93#13133216D411yescharacteristic
94#13133214C2311yescharacteristic
95#13133213—22no—
96#13133213—22no—
97#13133213—21no—
98#13133213—21no—
99#13133213—21no—
100#13133213—21no—
101#13133213D411yescharacteristic
102#13133213D412yes—
103#13133208—21no—
104#13133203—22no—
105#13133203—21no—
106#13133197—21no—
107#13133193—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192D411yescharacteristic
110#13133191—21no—
111#13133191—21no—
112#13133190—22no—
113#13133190—22no—
114#13133190—21no—
115#13133189—22no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133188—21no—
119#13133188D411yescharacteristic
120#13133187—22no—
121#13133187—22no—
122#13133186—22no—
123#13133185—22no—
124#13133185—22no—
125Q8×Dic53—21no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127#13133182—21no—
128#13133182D411yescharacteristic
129C4×D212C2311yescharacteristic
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53D411yescharacteristic
132#13133179—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133177—22no—
136#13133177—21no—
137#13133175—21no—
138#13133175D411yescharacteristic
139#13133173—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133151—21no—
143#13133150—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—22no—
154#13133138—21no—
155#13133138—22no—
156#13133137—22no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#121×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168#120×C53—22no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171#107×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—22no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C24×C53—22no—
179C23×D53—22no—
180C23×D53—22no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—81no—
189C2×D4×C53—81no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—48no—
208C2×C22⋊D53—48no—
209C2×C22⋊D53—84no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—22no—
212C22×Dic53—21no—
213#11719947—22no—
214#11719947—22no—
215#11719947—42no—
216#11719947—48no—
217#11719947—42no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—42no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—48no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—81no—
225D4×D53—81no—
226#11719945—42no—
227#11719945—42no—
228#11719945—42no—
229#11719945—42no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—22no—
234C2×D212—81no—
235C2×D212—81no—
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
246SD16×C53—81no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C53—22no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C42×C53C2411yescharacteristic
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261#11719924—81no—
262#11719923—42no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—41no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—41no—
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—41no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—41no—
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288Dic212—42no—
289#11719912—42no—
290#11719912—81no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—44no—
295C23×C53—82no—
296C23×C53—82no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—44no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—82no—
302C22×D53—82no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53#12011yescharacteristic
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—42no—
312D4×C53—44no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—82no—
318D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D53—24no—
330C22⋊D53—44no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—42no—
335C22⋊D53—44no—
336C22⋊D53—44no—
337C22⋊D53—42no—
338C22⋊D53—82no—
339C22⋊D53—82no—
340C22⋊D53—82no—
341C2×Dic53—24no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—44no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53#12011yescharacteristic
349C2×Dic53#12011yescharacteristic
350C2×Dic53#12011yescharacteristic
351D212—21no—
352D212—21no—
353D212—42no—
354D212—42no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—82no—
360C4×D53—21no—
361C4×D53—21no—
362C4×D53—21no—
363C4×D53—21no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—44no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368Dic106—21no—
369Dic106—42no—
370Dic106—41no—
371Dic106—41no—
372Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C8×C53—41no—
374C8×C53—41no—
375C8×C53—41no—
376#88322—41no—
377#88322—41no—
378#88322—41no—
379#18574—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—22no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—164no—
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C2×D53—21no—
392C2×D53—21no—
393C2×D53—21no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—164no—
401C2×D53—164no—
402C4×C53—21no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C4×C53#57611yescharacteristic
409C4×C53#57711yescharacteristic
410Dic53—22no—
411Dic53—21no—
412Dic53—21no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—81no—
416Dic53#45512yes—
417#3498—531no—
418#3254—531no—
419#3138—531no—
420#3107—531no—
421#1642—531no—
422#1642—531no—
423#1641—531no—
424#1641—531no—
425#1639—531no—
426#1639—531no—
427#1639—531no—
428#1639D5311yescharacteristic, complemented
429#1545—531no—
430#1489—531no—
431#1484—531no—
432C2×C53—42no—
433C2×C53—82no—
434C2×C53—81no—
435C2×C53#300311yescharacteristic
436C2×C53#301211yescharacteristic
437C2×C53C2×#45511yescharacteristic
438D53—41no—
439D53—81no—
440D53—82no—
441C2×H(5,𝔽2)—1061no—
442#550—531no—
443#550—531no—
444#550—1061no—
445D42—531no—
446D42—1061no—
447D42—1062no—
448D42—1061no—
449D42—1061no—
450D42C2×D5311yescharacteristic
451#535—1061no—
452#535—1062no—
453#533—531no—
454#532—531no—
455#532—1061no—
456C2×#127—531no—
457C2×#127—1061no—
458C4×#41—531no—
459#490—1062no—
460#486—531no—
461#486—531no—
462#486—531no—
463#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#485—1061no—
465#477—1061no—
466#475—531no—
467#474—531no—
468#474—531no—
469#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
470#468—1061no—
471#468—1061no—
472#462—531no—
473#461—531no—
474#461—531no—
475#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#460—1061no—
477#452—1061no—
478C4×Q16—1061no—
479C4×SD16—1061no—
480#431—531no—
481#423—531no—
482#418—1062no—
483C4×M16—531no—
484#331—531no—
485#331—531no—
486#331—531no—
487#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
488Q8⋊C8—531no—
489Q8⋊C8—531no—
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8—531no—
492D4⋊C8—531no—
493D4⋊C8—531no—
494D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
495D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
496C53#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
497H(5,𝔽2)—2124no—
498H(5,𝔽2)—2124no—
499C2×#41—531no—
500C2×#41—1061no—
501C2×#41—1061no—
502C2×#41—1061no—
503C2×#41—1062no—
504C22×D4—21no—
505C22×D4—21no—
506C22×D4—532no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1062no—
511C22×D4—1062no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4—1061no—
515C2×Q16—1061no—
516C2×SD16—21no—
517C2×SD16—1061no—
518C2×SD16—1061no—
519C2×M16—1061no—
520C2×M16—1061no—
521C4⋊Q8—531no—
522C4⋊Q8—531no—
523C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
524#127—532no—
525#127—531no—
526#127—531no—
527#127—1061no—
528#127—1061no—
529#127—1061no—
530#127—1062no—
531#127—1062no—
532#127—1061no—
533#127C22×D5311yescharacteristic
534#125—1061no—
535#124—1061no—
536#124—1062no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539#121—21no—
540#121—21no—
541#121—531no—
542#121—531no—
543#121—1061no—
544#121—1062no—
545#121—1062no—
546#121—1061no—
547#121—1061no—
548#121—1061no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1061no—
553#120—22no—
554#120—1062no—
555#120—1062no—
556#120—1062no—
557#120—1062no—
558#120—1062no—
559C4×Q8—531no—
560C4×Q8—531no—
561C4×Q8—1061no—
562C4×Q8—1061no—
563C4×D4—531no—
564C4×D4—531no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1062no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4C22×D5311yescharacteristic
572C4×D4C22×D5311yescharacteristic
573#117—531no—
574#117—1061no—
575#117—1061no—
576C2×C42—531no—
577C2×C42—1061no—
578#107—21no—
579#107—1061no—
580#107—1061no—
581#106—1061no—
582C4⋊C8—531no—
583C4⋊C8—531no—
584C4⋊C8—1061no—
585C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
587#103—21no—
588#103—1061no—
589#103—1061no—
590#103—1061no—
591#103—1061no—
592#102—22no—
593#102—21no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—1061no—
597#102—1062no—
598#102—1061no—
599C22⋊C8—1061no—
600#97—1061no—
601C4×C8—531no—
602C4×C8—1061no—
603C4×C8C22×D5311yescharacteristic
604C24—22no—
605C24—1062no—
606C24—1062no—
607#41—1062no—
608#41—1062no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611#41—2122no—
612#41—2122no—
613#41—2128no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—531no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—81no—
627C2×D4—81no—
628C2×D4—531no—
629C2×D4—532no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—4241no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—4244no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2124no—
654C2×D4—2128no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2128no—
657C2×D4—2128no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4D4×D5311yescharacteristic
660C2×D4D4×D5311yescharacteristic
661C2×D4D4×D5312yes—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—1062no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1061no—
672Q16—2122no—
673SD16—81no—
674SD16—4241no—
675SD16—2122no—
676M16—4241no—
677M16—2122no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—2121no—
694C4⋊C4—2121no—
695C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
696C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—2121no—
709C42—531no—
710C42—531no—
711C42—531no—
712C42—1061no—
713C42—1061no—
714C42—1061no—
715C42—2121no—
716C42C23×D5311yescharacteristic
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—22no—
720C23—44no—
721C23—82no—
722C23—82no—
723C23—531no—
724C23—1061no—
725C23—1062no—
726C23—4242no—
727C23—4242no—
728C23—4242no—
729C23—4242no—
730C23—2124no—
731C23—2124no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734Q8—532no—
735Q8—1061no—
736Q8—2122no—
737Q8—2121no—
738Q8—2121no—
739D4—21no—
740D4—21no—
741D4—21no—
742D4—42no—
743D4—44no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748D4—82no—
749D4—1064no—
750D4—1061no—
751D4—1061no—
752D4—4242no—
753D4—4242no—
754D4—4242no—
755D4—4242no—
756D4—2122no—
757D4—2122no—
758D4—2122no—
759D4—2124no—
760D4—2122no—
761D4—2124no—
762D4—2124no—
763D4—2124no—
764D4—2124no—
765D4—2122no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770D4#1313324412yes—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—531no—
779C2×C4—531no—
780C2×C4—531no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1064no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—2124no—
791C2×C4—2122no—
792C2×C4—2124no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
797C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
798C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—41no—
802C8—2121no—
803C8—2121no—
804C8—2121no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—42no—
810C22—41no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—41no—
814C22—164no—
815C22—8484no—
816C22—8484no—
817C22—1061no—
818C22—1061no—
819C22—1061no—
820C22—2122no—
821C22—2121no—
822C22—2121no—
823C22—2122no—
824C22—2121no—
825C22—2122no—
826C22#120×D5311yescharacteristic
827C4—21no—
828C4—41no—
829C4—41no—
830C4—81no—
831C4—532no—
832C4—1061no—
833C4—1062no—
834C4—1061no—
835C4—4241no—
836C4—2121no—
837C4—2121no—
838C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
839C4C2×#1313324411yescharacteristic
840C4#1681142411yescharacteristic
841C4#1681143311yescharacteristic
842C2—42no—
843C2—81no—
844C2—82no—
845C2—4241no—
846C2—4242no—
847C2—2121no—
848C2#2028394311yescharacteristic
849C2#2028401411yescharacteristic
850C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288487C2
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#18574
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286099C2semidirect
3. #20285086C2semidirect
4. #20284788C2semidirect
5. #20273913C2semidirect
6. #20273912C2semidirect
7. #20273911C2semidirect
8. #20273909C2semidirect
9. #20273896C2semidirect
10. #20273894C2semidirect
11. #20273893C2semidirect
12. #20273381C2semidirect
13. #20273151C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1639C2semidirect
27. #16811178C22semidirect
34. #16810971C22semidirect
35. #16810970C22semidirect
36. #16810969C22semidirect
39. #16810905C22semidirect
40. #16810904C22semidirect
41. #16810903C22semidirect
44. #16810834C22semidirect
45. #16810828C22semidirect
46. #16810825C22semidirect
51. #16810675C22semidirect
52. #16810645C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
428. #1639D53semidirect
463. #486C2×D53semidirect
469. #474C2×D53semidirect
475. #461C2×D53semidirect
487. #331C2×D53semidirect
494. D4⋊C8C2×D53semidirect
495. D4⋊C8C2×D53semidirect
496. C53#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884872
#202860992
#202850862
#202847882
#202739132
#202739122
#202739112
#202739092
#202738962
#202738942
#202738932
#202733812
#202731512
#202731302
C53×#16392
#1857453