Finite Group Databasebeta

← #27360672

Subgroups — #27360672

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288491C211yesmaximal, characteristic
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273916C212yesmaximal, complemented
6#20273909C212yesmaximal, complemented
7#20273895C212yesmaximal, complemented
8#20273895C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13#16811293—21no—
14#16811293C2212yes—
15#16811258—21no—
16#16811258C2212yes—
17D4×C22⋊D53—22no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811190—21no—
20#16811186—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic, complemented
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811171—21no—
24#127×D53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810987—22no—
27#16810969C2212yescomplemented
28#16810969C2212yescomplemented
29#16810965—21no—
30#16810919—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic, complemented
32#16810904C2211yescharacteristic, complemented
33#16810904C2212yescomplemented
34#16810869—22no—
35#16810834C2211yescharacteristic, complemented
36#16810829C2211yescharacteristic, complemented
37#16810829C2212yescomplemented
38#16810824—21no—
39#16810787—21no—
40C4×Dic212—21no—
41C4×#11719913—21no—
42#16810628—22no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
44#16810353C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46#16810350C2212yescomplemented
47#16810350C2212yescomplemented
48C2×#127×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#331C2212yescomplemented
52C53×#331C2212yescomplemented
53#13133262—44no—
54#13133262—44no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×C22⋊D53—24no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×Dic212—21no—
65C2×#11719913—21no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719917—21no—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133214D411yescharacteristic
72#13133213—22no—
73#13133213—22no—
74#13133213—22no—
75#13133209—21no—
76#13133205—21no—
77#13133204—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191D412yes—
82#13133189—24no—
83#13133189—24no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87#13133188—22no—
88#13133186—24no—
89#13133185—24no—
90#13133185—24no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212—21no—
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212C2312yes—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133176—21no—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133174—21no—
106C42×D53—21no—
107#13133151—22no—
108#13133151—21no—
109#13133149—21no—
110#13133142—22no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—22no—
116#13133138—24no—
117#13133138—24no—
118#13133128—21no—
119C4×#88322C2312yes—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53D412yes—
123C2×M16×C53—21no—
124#127×C53—21no—
125#127×C53—21no—
126#127×C53D412yes—
127#127×C53C2312yes—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53C2312yes—
132C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C53—21no—
134C4×C8×C53—21no—
135C24×C53—22no—
136C23×D53—24no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—44no—
145C2×D4×C53—81no—
146C2×D4×C53—81no—
147C2×D4×C53C2×D414yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—416no—
158C22×Dic53—24no—
159#11719947—44no—
160#11719947—48no—
161#11719947—44no—
162D4×D53—48no—
163D4×D53—44no—
164D4×D53—44no—
165D4×D53—82no—
166D4×D53—82no—
167D4×D53—84no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—42no—
171#11719945—42no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184M16×C53—81no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—22no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—41no—
196#11719921—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—41no—
216#11719917—42no—
217C2×#88322—22no—
218Dic212—42no—
219#11719913—42no—
220#11719913—82no—
221C23×C53—24no—
222C23×C53—44no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—48no—
229C22×D53—84no—
230C22×D53—84no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—82no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—24no—
251C22⋊D53—48no—
252C22⋊D53—48no—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—84no—
255C22⋊D53—84no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—48no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—21no—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D53—24no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—42no—
275Dic106—21no—
276Dic106—42no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#18574—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—44no—
291C22×C53—44no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—164no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C2×D53—22no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—168no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53#45512yes—
306C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C53#57611yescharacteristic
309C4×C53#57711yescharacteristic
310Dic53—22no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316#3498—531no—
317#3254—531no—
318#3138—531no—
319#3107—531no—
320#1642—532no—
321#1641—532no—
322#1639—532no—
323#1639—532no—
324#1545D5311yescharacteristic, complemented
325#1489—531no—
326#1484—531no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—84no—
329C2×C53#300311yescharacteristic
330C2×C53#301211yescharacteristic
331C2×C53C2×#45511yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—82no—
334C2×H(5,𝔽2)—1061no—
335#550—532no—
336#550—1061no—
337D42—532no—
338D42—1061no—
339D42—1062no—
340D42—1062no—
341#535—1061no—
342#535—1062no—
343#533—531no—
344#532—531no—
345#532—1061no—
346C2×#127—1061no—
347C2×#127C2×D5311yescharacteristic
348C4×#41—531no—
349#490—1062no—
350#486—532no—
351#486—532no—
352#485—1061no—
353#477—1061no—
354#475—531no—
355#474—531no—
356#474—532no—
357#468—1062no—
358#462—531no—
359#461—531no—
360#461—532no—
361#460—1061no—
362#452—1061no—
363C4×Q16—1061no—
364C4×SD16—1061no—
365#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#418—1062no—
368C4×M16—531no—
369#331C2×D5312yescomplemented
370#331C2×D5312yescomplemented
371Q8⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375C53#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—2124no—
377H(5,𝔽2)—2124no—
378C2×#41—531no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1061no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—1062no—
385C22×D4—1062no—
386C22×D4—1062no—
387C22×D4—1062no—
388C22×D4—1064no—
389C22×D4D21212yes—
390C2×Q16—1061no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—531no—
401#127—1062no—
402#127—1062no—
403#127—1062no—
404#127D21212yes—
405#127C22×D5312yes—
406#125—1061no—
407#124—1062no—
408#124—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411#121—532no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1064no—
417#121—1064no—
418#121—1061no—
419#120—1064no—
420#120—1064no—
421#120—1064no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434#117—531no—
435#117—1061no—
436#117—1061no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439#107—1061no—
440#107—1062no—
441#106—1061no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D5312yes—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103—1062no—
449#103—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1062no—
452#102—1064no—
453#102—1064no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—1061no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—532no—
458C24—22no—
459C24—1064no—
460#41—1062no—
461#41—1062no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464#41—2128no—
465#41—2124no—
466#41—2124no—
467C2×Q8—531no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—531no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—4242no—
492C2×D4—4242no—
493C2×D4—4244no—
494C2×D4—2128no—
495C2×D4—2124no—
496C2×D4—2124no—
497C2×D4—21216no—
498C2×D4C2×D21214yes—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507Q16—2122no—
508SD16—4242no—
509SD16—2122no—
510M16—81no—
511M16—2122no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1062no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C22⋊C4—1064no—
529C22⋊C4—1064no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—2121no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—2121no—
540C42C2×D21211yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42C23×D5311yescharacteristic
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—1061no—
549C23—1062no—
550C23—4244no—
551C23—4244no—
552C23—2128no—
553C23#1313318711yescharacteristic
554Q8—532no—
555Q8—1061no—
556Q8—2122no—
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560Q8—2121no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—532no—
570D4—1064no—
571D4—1061no—
572D4—1062no—
573D4—1062no—
574D4—4244no—
575D4—4244no—
576D4—2122no—
577D4—2128no—
578D4—2124no—
579D4—2128no—
580D4—2122no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—1064no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—2128no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×D21211yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—164no—
616C22—8488no—
617C22—1062no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22C2×#1313318711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—1062no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—2122no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4#1681080312yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
636C4#1681142411yescharacteristic
637C4#1681142911yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—4242no—
641C2—2122no—
642C2#2028394411yescharacteristic
643C2#2028402411yescharacteristic
644C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288491C2
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#18574
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286103C2semidirect
3. #20285089C2semidirect
4. #20284787C2semidirect
5. #20273916C2semidirect
6. #20273909C2semidirect
7. #20273895C2semidirect
8. #20273895C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273131C2semidirect
11. C53×#1545C2semidirect
21. #16811180C22semidirect
27. #16810969C22semidirect
28. #16810969C22semidirect
31. #16810909C22semidirect
32. #16810904C22semidirect
33. #16810904C22semidirect
35. #16810834C22semidirect
36. #16810829C22semidirect
37. #16810829C22semidirect
43. C4×#11719917C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
46. #16810350C22semidirect
47. #16810350C22semidirect
49. C53×#431C22semidirect
50. C53×#423C22semidirect
51. C53×#331C22semidirect
52. C53×#331C22semidirect
324. #1545D53semidirect
365. #431C2×D53semidirect
366. #423C2×D53semidirect
369. #331C2×D53semidirect
370. #331C2×D53semidirect
375. C53#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884912
#202861032
#202850892
#202847872
#202739162
#202739092
#202738952
#202731522
#202731312
C53×#15452
#1857453