Finite Group Databasebeta

← #27360673

Subgroups — #27360673

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288492C211yesmaximal, characteristic
2#20286099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811292—21no—
19D4×D212—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811258—21no—
22#16811258C2211yescharacteristic
23#16811257—22no—
24#16811257—21no—
25#16811189—22no—
26#16811189—21no—
27#16811178C2211yescharacteristic, complemented
28#16811170—21no—
29#16811170C2211yescharacteristic
30#127×D53—21no—
31#127×D53C2211yescharacteristic
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16810986—22no—
34#16810971C2211yescharacteristic, complemented
35#16810970C2211yescharacteristic, complemented
36#16810969C2211yescharacteristic, complemented
37#16810967—21no—
38#16810916—21no—
39#16810904C2211yescharacteristic, complemented
40#16810903C2211yescharacteristic, complemented
41#16810900C2211yescharacteristic, complemented
42#16810872—21no—
43#16810866—21no—
44#16810833C2211yescharacteristic, complemented
45#16810829C2211yescharacteristic, complemented
46#16810825C2211yescharacteristic, complemented
47#16810821—21no—
48#16810788—21no—
49#16810715—21no—
50#16810710—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic, complemented
52#16810645C2211yescharacteristic, complemented
53#16810626—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—44no—
72#13133263—44no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—21no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—21no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53D412yes—
88C2×#11719925—21no—
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719912—21no—
92C2×#11719912—21no—
93#13133217C2311yescharacteristic
94#13133216D411yescharacteristic
95#13133214—21no—
96#13133214C2311yescharacteristic
97#13133213—22no—
98#13133213—22no—
99#13133213—21no—
100#13133213—21no—
101#13133213D411yescharacteristic
102#13133213D412yes—
103#13133208—21no—
104#13133203—22no—
105#13133203—21no—
106#13133197—21no—
107#13133193—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192—22no—
111#13133192D411yescharacteristic
112#13133191—22no—
113#13133191—21no—
114#13133190—22no—
115#13133190—21no—
116#13133188—22no—
117#13133188—21no—
118#13133188—21no—
119#13133188D411yescharacteristic
120#13133187—22no—
121#13133187—22no—
122#13133187—22no—
123#13133185—22no—
124#13133185—22no—
125#13133185—22no—
126Q8×Dic53—21no—
127Q8×Dic53D411yescharacteristic
128#13133182—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212C2311yescharacteristic
132C4×D212C2311yescharacteristic
133#13133179—21no—
134#13133179D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133175—21no—
138#13133175—21no—
139#13133175D411yescharacteristic
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133151—21no—
143#13133150—21no—
144#13133150—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—22no—
153#13133138—21no—
154#13133138—22no—
155#13133137—21no—
156#13133137—22no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53—21no—
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#121×C53—21no—
167#121×C53—22no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—22no—
180C23×D53—22no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202#11719949—22no—
203#11719949—22no—
204#11719949—42no—
205#11719949—42no—
206D4×D53—48no—
207D4×D53—42no—
208D4×D53—42no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—48no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—81no—
214D4×D53—81no—
215D4×D53—81no—
216D4×D53—81no—
217D4×D53—81no—
218D4×D53—81no—
219D4×D53—84no—
220#11719945—48no—
221#11719945—42no—
222#11719945—42no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—48no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212C2×D411yescharacteristic
234C2×D212C2×D411yescharacteristic
235C2×D212C2×D412yes—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246SD16×C53—81no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C53—22no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53C2411yescharacteristic
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—21no—
261#11719925—42no—
262#11719924—81no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—41no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—41no—
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277#11719919—21no—
278#11719919—41no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—41no—
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288#11719913—42no—
289#11719912—42no—
290#11719912—81no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—22no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—44no—
298C22×D53—44no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53—82no—
301C22×D53—82no—
302C22×D53—82no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53#12011yescharacteristic
306Q8×C53—21no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—21no—
312D4×C53—42no—
313D4×C53—44no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—82no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—44no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—42no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—42no—
335C22⋊D53—82no—
336C22⋊D53—82no—
337C22⋊D53—82no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53#12011yescharacteristic
342C2×Dic53#12011yescharacteristic
343C2×Dic53#12011yescharacteristic
344D212—24no—
345D212—21no—
346D212—21no—
347D212—21no—
348D212—42no—
349D212—44no—
350D212—42no—
351D212—44no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—82no—
357D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C4×D53—24no—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—21no—
361C4×D53—21no—
362C4×D53—21no—
363C4×D53—22no—
364C4×D53—44no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—42no—
370Dic106—42no—
371Dic106—41no—
372Dic106—41no—
373C8×C53—41no—
374C8×C53—41no—
375C8×C53—41no—
376#88322—41no—
377#88322—41no—
378#88322—41no—
379#18574—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—42no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53C2×#12011yescharacteristic
387C2×D53—21no—
388C2×D53—22no—
389C2×D53—21no—
390C2×D53—21no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—164no—
400C2×D53—164no—
401C2×D53—164no—
402C4×C53—22no—
403C4×C53—21no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C4×C53#57611yescharacteristic
410C4×C53#57711yescharacteristic
411Dic53—21no—
412Dic53—21no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—81no—
416Dic53#45512yes—
417#3498—531no—
418#3254—531no—
419#3138—531no—
420#3107—531no—
421#1642—531no—
422#1642D5311yescharacteristic, complemented
423#1641—531no—
424#1641—531no—
425#1639—531no—
426#1639—531no—
427#1639—531no—
428#1639—531no—
429#1545—531no—
430#1489—531no—
431#1484—531no—
432C2×C53—81no—
433C2×C53—82no—
434C2×C53#300311yescharacteristic
435C2×C53#301211yescharacteristic
436C2×C53C2×#45511yescharacteristic
437D53—41no—
438D53—42no—
439D53—81no—
440D53—82no—
441C2×H(5,𝔽2)—1061no—
442#550—531no—
443#550—1061no—
444#550C2×D5311yescharacteristic
445D42—531no—
446D42—531no—
447D42—1061no—
448D42—1061no—
449D42—1062no—
450D42—1061no—
451#535—1061no—
452#535—1062no—
453#533—531no—
454#532—531no—
455#532—1061no—
456C2×#127—531no—
457C2×#127—1061no—
458C4×#41—531no—
459#490—1062no—
460#486—531no—
461#486—531no—
462#486—531no—
463#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#485—1061no—
465#477—1061no—
466#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
467#474—531no—
468#474—531no—
469#474—531no—
470#468—1061no—
471#468—1061no—
472#462—531no—
473#461—531no—
474#461—531no—
475#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#460—1061no—
477#452—1061no—
478C4×Q16—1061no—
479C4×SD16—1061no—
480#431—531no—
481#423—531no—
482#418—1062no—
483C4×M16—531no—
484#331—531no—
485#331—531no—
486#331—531no—
487#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
488Q8⋊C8—531no—
489Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8—531no—
492D4⋊C8—531no—
493D4⋊C8—531no—
494D4⋊C8—531no—
495D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
496C53#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
497H(5,𝔽2)—2124no—
498H(5,𝔽2)—2124no—
499C2×#41—21no—
500C2×#41—531no—
501C2×#41—1061no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1061no—
504C22×D4—532no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1062no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1062no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4—1061no—
515C2×Q16—1061no—
516C2×SD16—21no—
517C2×SD16—1061no—
518C2×SD16—1061no—
519C2×M16—1061no—
520C2×M16—1061no—
521C4⋊Q8—531no—
522C4⋊Q8—531no—
523C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
524#127—21no—
525#127—532no—
526#127—531no—
527#127—531no—
528#127—1061no—
529#127—1061no—
530#127—1061no—
531#127—1062no—
532#127—1062no—
533#127C22×D5311yescharacteristic
534#125—1061no—
535#124—1061no—
536#124—1062no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539#121—22no—
540#121—21no—
541#121—531no—
542#121—531no—
543#121—1061no—
544#121—1062no—
545#121—1062no—
546#121—1061no—
547#121—1061no—
548#121—1061no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1061no—
552#121—1061no—
553#120—1062no—
554#120—1062no—
555#120—1062no—
556#120—1062no—
557#120—1062no—
558#120—1062no—
559C4×Q8—531no—
560C4×Q8—1061no—
561C4×Q8—1061no—
562C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
563C4×D4—21no—
564C4×D4—531no—
565C4×D4—531no—
566C4×D4—531no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4C22×D5311yescharacteristic
573#117—531no—
574#117—1061no—
575#117—1061no—
576C2×C42—531no—
577C2×C42—1061no—
578#107—1061no—
579#107—1061no—
580#107—1061no—
581#106—21no—
582C4⋊C8—531no—
583C4⋊C8—531no—
584C4⋊C8—1061no—
585C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
587#103—21no—
588#103—21no—
589#103—1061no—
590#103—1061no—
591#103—1061no—
592#102—22no—
593#102—1062no—
594#102—1061no—
595#102—1062no—
596#102—1061no—
597#102—1062no—
598#102—1061no—
599C22⋊C8—1061no—
600#97—1061no—
601C4×C8—531no—
602C4×C8—1061no—
603C4×C8C22×D5311yescharacteristic
604C24—1062no—
605C24—1062no—
606C24—1062no—
607#41—42no—
608#41—42no—
609#41—1062no—
610#41—1062no—
611#41—2128no—
612#41—2122no—
613#41—2122no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—531no—
625C2×D4—531no—
626C2×D4—532no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—4241no—
645C2×D4—4241no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—4241no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4244no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2128no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2128no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2124no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2128no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4D4×D5311yescharacteristic
661C2×D4D4×D5312yes—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672Q16—2122no—
673SD16—81no—
674SD16—4241no—
675SD16—2122no—
676M16—4241no—
677M16—2122no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—531no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—2121no—
694C4⋊C4—2121no—
695C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
696C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—2121no—
709C42—21no—
710C42—531no—
711C42—531no—
712C42—531no—
713C42—1061no—
714C42—1061no—
715C42—2121no—
716C42C23×D5311yescharacteristic
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—531no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—1062no—
723C23—4242no—
724C23—4242no—
725C23—4242no—
726C23—4242no—
727C23—4242no—
728C23—4242no—
729C23—2124no—
730C23—2124no—
731C23—2124no—
732Q8—21no—
733Q8—41no—
734Q8—41no—
735Q8—2122no—
736Q8—2121no—
737Q8—2121no—
738Q8#1313324412yes—
739D4—21no—
740D4—21no—
741D4—42no—
742D4—44no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—82no—
748D4—532no—
749D4—1064no—
750D4—1061no—
751D4—1061no—
752D4—1061no—
753D4—4242no—
754D4—4242no—
755D4—4242no—
756D4—4242no—
757D4—2122no—
758D4—2124no—
759D4—2124no—
760D4—2122no—
761D4—2122no—
762D4—2124no—
763D4—2124no—
764D4—2122no—
765D4—2124no—
766D4—2122no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—531no—
779C2×C4—531no—
780C2×C4—531no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1064no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—2124no—
790C2×C4—2122no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
797C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
798C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—41no—
802C8—2121no—
803C8—2121no—
804C8—2121no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—41no—
811C22—8484no—
812C22—8484no—
813C22—8484no—
814C22—1062no—
815C22—1061no—
816C22—1061no—
817C22—1061no—
818C22—2122no—
819C22—2121no—
820C22—2121no—
821C22—2122no—
822C22—2121no—
823C22—2122no—
824C22—2121no—
825C22—2121no—
826C22#120×D5311yescharacteristic
827C4—22no—
828C4—21no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—81no—
832C4—532no—
833C4—1061no—
834C4—1061no—
835C4—4241no—
836C4—2121no—
837C4—2121no—
838C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
839C4C2×#1313324411yescharacteristic
840C4#1681142711yescharacteristic
841C4#1681143011yescharacteristic
842C2—81no—
843C2—82no—
844C2—4241no—
845C2—4242no—
846C2—2121no—
847C2—2122no—
848C2#2028394311yescharacteristic
849C2#2028401711yescharacteristic
850C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288492C2
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#18574
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286099C2semidirect
3. #20285086C2semidirect
4. #20284789C2semidirect
5. #20273914C2semidirect
6. #20273910C2semidirect
7. #20273908C2semidirect
8. #20273897C2semidirect
9. #20273895C2semidirect
10. #20273892C2semidirect
11. #20273891C2semidirect
12. #20273381C2semidirect
13. #20273153C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
27. #16811178C22semidirect
34. #16810971C22semidirect
35. #16810970C22semidirect
36. #16810969C22semidirect
39. #16810904C22semidirect
40. #16810903C22semidirect
41. #16810900C22semidirect
44. #16810833C22semidirect
45. #16810829C22semidirect
46. #16810825C22semidirect
51. #16810675C22semidirect
52. #16810645C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#475C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
422. #1642D53semidirect
463. #486C2×D53semidirect
466. #475C2×D53semidirect
475. #461C2×D53semidirect
487. #331C2×D53semidirect
489. Q8⋊C8C2×D53semidirect
495. D4⋊C8C2×D53semidirect
496. C53#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884922
#202860992
#202850862
#202847892
#202739142
#202739102
#202739082
#202738972
#202738952
#202738922
#202738912
#202733812
#202731532
#202731302
C53×#16422
#1857453