Finite Group Databasebeta

← #27360674

Subgroups — #27360674

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288493C211yesmaximal, characteristic
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273918C212yesmaximal, complemented
6#20273910C212yesmaximal, complemented
7#20273897C212yesmaximal, complemented
8#20273896C212yesmaximal, complemented
9#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811295—21no—
14#16811295C2212yes—
15D4×D212—22no—
16D4×D212—22no—
17D4×D212—21no—
18D4×D212C2212yes—
19#16811192—22no—
20#16811192—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic, complemented
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133214—21no—
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26#16810988—22no—
27#16810970C2212yescomplemented
28#16810970C2212yescomplemented
29#16810964—21no—
30#16810919—21no—
31#16810908C2211yescharacteristic, complemented
32#16810904C2212yescomplemented
33#16810903C2211yescharacteristic, complemented
34#16810869—22no—
35#16810833C2211yescharacteristic, complemented
36#16810829C2212yescomplemented
37#16810828C2211yescharacteristic, complemented
38#16810824—21no—
39#16810785—21no—
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719923—21no—
42#16810676C2211yescharacteristic, complemented
43#16810629—22no—
44#16810366C2212yescomplemented
45#16810366C2212yescomplemented
46#16810352C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#13133263—44no—
54#13133263—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—22no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—22no—
63C22×D212D412yes—
64C2×D4×D53—24no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×#11719925—21no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719923—21no—
69#13133217D411yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133214—22no—
73#13133214—22no—
74#13133214—21no—
75#13133214—21no—
76#13133214—22no—
77#13133214D411yescharacteristic
78#13133214D412yes—
79#13133214C2312yes—
80#13133209—21no—
81#13133205—22no—
82#13133205—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133192—24no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192—24no—
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191D412yes—
93#13133187—24no—
94#13133187—24no—
95#13133187—24no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212C2312yes—
102#13133176—21no—
103#13133151—22no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133142—22no—
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—22no—
113#13133139—24no—
114#13133139—24no—
115#13133138—21no—
116C22⋊#88322—21no—
117C4×#88322—21no—
118C2×#41×C53D411yescharacteristic
119C2×M16×C53—21no—
120C2×M16×C53—21no—
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53C2311yescharacteristic
127#117×C53—21no—
128#117×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53—21no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53—21no—
132C4⋊C8×C53C2312yes—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53C2312yes—
135C23×D53—24no—
136C23×D53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150#11719949—44no—
151#11719949—44no—
152D4×D53—416no—
153D4×D53—44no—
154D4×D53—44no—
155#11719945—48no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—24no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—48no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—44no—
172C2×D212—82no—
173C2×D212—82no—
174C2×D212—81no—
175C2×D212—81no—
176C2×D212—84no—
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×D212C2×D414yes—
179C2×C4×D53—24no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184M16×C53—42no—
185M16×C53—81no—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—41no—
203#11719925—42no—
204#11719923—42no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—41no—
216#11719919—41no—
217C4×Dic53—41no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220#11719913—82no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—24no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53—48no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—84no—
230C22×D53—84no—
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D4×C53—24no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—48no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259D212—22no—
260D212—22no—
261D212—44no—
262D212—44no—
263D212—42no—
264D212—48no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—44no—
270D212—42no—
271D212—82no—
272D212—84no—
273D212—84no—
274C4×D53—48no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277Dic106—42no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282C8×C53—42no—
283C8×C53—42no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#18574—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C2×D53—44no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—164no—
301C2×D53—168no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53#45512yes—
309C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C53#57611yescharacteristic
312C4×C53#57711yescharacteristic
313Dic53—42no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316#3498—531no—
317#3254—531no—
318#3138—531no—
319#3107—531no—
320#1642—532no—
321#1641—532no—
322#1639—532no—
323#1639—532no—
324#1545—531no—
325#1489D5311yescharacteristic, complemented
326#1484—531no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53#300311yescharacteristic
330C2×C53#301211yescharacteristic
331C2×C53C2×#45511yescharacteristic
332D53—82no—
333D53—84no—
334C2×H(5,𝔽2)—1061no—
335#550—532no—
336#550—1061no—
337D42—532no—
338D42—1062no—
339D42—1062no—
340D42—1061no—
341#535—1062no—
342#535—1061no—
343#533—531no—
344#532—531no—
345#532—1061no—
346C2×#127—531no—
347C2×#127—1061no—
348C4×#41C2×D5311yescharacteristic
349#490—1062no—
350#486—532no—
351#486—532no—
352#485—1061no—
353#477—1061no—
354#475—531no—
355#474—531no—
356#474—532no—
357#468—1062no—
358#462—531no—
359#461—531no—
360#461—532no—
361#460—1061no—
362#452—1061no—
363C4×Q16—1061no—
364C4×SD16—1061no—
365#431—531no—
366#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#418—1062no—
368C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#331—532no—
370#331—532no—
371Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8—532no—
374D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
375C53#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—2124no—
377H(5,𝔽2)—2124no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1061no—
381C2×#41D21211yescharacteristic
382C22×D4—532no—
383C22×D4—1062no—
384C22×D4—1062no—
385C22×D4—1062no—
386C22×D4—1064no—
387C22×D4—1062no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C2×Q16—1061no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398#127—532no—
399#127—531no—
400#127—532no—
401#127—1062no—
402#127—1062no—
403#127—1062no—
404#127—1061no—
405#127—1061no—
406#125—1061no—
407#124—1062no—
408#124—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411#121—532no—
412#121—1064no—
413#121—1064no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#120—1064no—
420#120—1064no—
421#120—1064no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8D21211yescharacteristic
425C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4D21211yescharacteristic
433C4×D4C22×D5311yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1061no—
436#117D21211yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439#107—1062no—
440#107—1061no—
441#106—1061no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8C22×D5312yes—
446#103—1062no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#103—1061no—
450#102—1064no—
451#102—1064no—
452#102—1062no—
453#102—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455#97—21no—
456C4×C8—1061no—
457C4×C8C22×D5312yes—
458C24—1064no—
459C24—1062no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—2128no—
463#41—2122no—
464#41—2122no—
465#41—2124no—
466#41—2124no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—534no—
474C2×D4—1064no—
475C2×D4—1064no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1064no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—4241no—
487C2×D4—4241no—
488C2×D4—4242no—
489C2×D4—4242no—
490C2×D4—4244no—
491C2×D4—2128no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2124no—
495C2×D4—21216no—
496C2×D4—2124no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4C2×D21211yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507Q16—2122no—
508SD16—4242no—
509SD16—2122no—
510M16—42no—
511M16—81no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—2121no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2121no—
540C42C2×D21211yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42C23×D5311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—1062no—
546C23—1064no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—4244no—
550C23—4244no—
551C23—2124no—
552C23—2128no—
553C23#1313318711yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—2122no—
556Q8—2121no—
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560Q8#1313324512yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—1062no—
564D4—1062no—
565D4—4242no—
566D4—4244no—
567D4—4244no—
568D4—2124no—
569D4—2124no—
570D4—2122no—
571D4—2128no—
572D4—2124no—
573D4—2128no—
574D4—2122no—
575D4—2124no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4#1313324512yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—2128no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×D21211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—2121no—
608C8—2121no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—8484no—
616C22—8488no—
617C22—2124no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2124no—
621C22—2122no—
622C22—2124no—
623C22C2×#1313318711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—2122no—
633C4#1681080212yes—
634C4C2×#1313324511yescharacteristic
635C4C2×#1313324511yescharacteristic
636C4#1681142711yescharacteristic
637C4#1681143211yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—4242no—
641C2—4244no—
642C2#2028394511yescharacteristic
643C2#2028402111yescharacteristic
644C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288493C2
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18574
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286103C2semidirect
3. #20285090C2semidirect
4. #20284786C2semidirect
5. #20273918C2semidirect
6. #20273910C2semidirect
7. #20273897C2semidirect
8. #20273896C2semidirect
9. #20273384C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
21. #16811180C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
28. #16810970C22semidirect
31. #16810908C22semidirect
32. #16810904C22semidirect
33. #16810903C22semidirect
35. #16810833C22semidirect
36. #16810829C22semidirect
37. #16810828C22semidirect
42. #16810676C22semidirect
44. #16810366C22semidirect
45. #16810366C22semidirect
46. #16810352C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
49. C53×#423C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
51. C53×Q8⋊C8C22semidirect
52. C53×D4⋊C8C22semidirect
325. #1489D53semidirect
366. #423C2×D53semidirect
368. C4×M16C2×D53semidirect
371. Q8⋊C8C2×D53semidirect
374. D4⋊C8C2×D53semidirect
375. C53#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884932
#202861032
#202850902
#202847862
#202739182
#202739102
#202738972
#202738962
#202733842
#202731332
C53×#14892
#1857453