Finite Group Databasebeta

← #27360675

Subgroups — #27360675

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic
2#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273917C212yesmaximal, complemented
6#20273911C212yesmaximal, complemented
7#20273897C212yesmaximal, complemented
8#20273896C212yesmaximal, complemented
9#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811294—21no—
14#16811294C2212yes—
15D4×D212—21no—
16D4×D212C2212yes—
17#16811257—22no—
18#16811257—22no—
19#16811191—22no—
20#16811187—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic, complemented
22#16811174—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#127×D53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810988—22no—
27#16810970C2212yescomplemented
28#16810970C2212yescomplemented
29#16810965—21no—
30#16810915—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic, complemented
32#16810904C2211yescharacteristic, complemented
33#16810903C2212yescomplemented
34#16810867—22no—
35#16810834C2211yescharacteristic, complemented
36#16810829C2211yescharacteristic, complemented
37#16810828C2212yescomplemented
38#16810820—21no—
39#16810787—21no—
40C4×Dic212—21no—
41C4×#11719913—21no—
42#16810647C2211yescharacteristic, complemented
43#16810629—22no—
44#16810366C2212yescomplemented
45#16810366C2212yescomplemented
46#16810355C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#13133263—44no—
54#13133263—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—22no—
61C22×D212D412yes—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—24no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×Dic212—21no—
67C2×#11719913—21no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719917—21no—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133214—21no—
73#13133214—21no—
74#13133214D412yes—
75#13133214C2312yes—
76#13133213—22no—
77#13133213—22no—
78#13133213—22no—
79#13133209—21no—
80#13133206—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133190—24no—
88#13133190—24no—
89#13133187—24no—
90#13133187—24no—
91#13133185—24no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133176—21no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133174—21no—
105C42×D53—21no—
106#13133151—21no—
107#13133150—22no—
108#13133149—21no—
109C4⋊#88322—21no—
110C4⋊#88322C2312yes—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133140—22no—
115#13133139—21no—
116#13133139—24no—
117#13133139—24no—
118#13133138—22no—
119C2×#41×C53—21no—
120C2×M16×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122#127×C53D411yescharacteristic
123#124×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53D412yes—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2312yes—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134C4×C8×C53C2312yes—
135C23×D53—24no—
136C23×D53—22no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152#11719949—48no—
153D4×D53—48no—
154D4×D53—416no—
155D4×D53—82no—
156D4×D53—82no—
157D4×D53—84no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—44no—
161#11719945—44no—
162C2×D212—24no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—44no—
172C2×D212—44no—
173C2×D212—81no—
174C2×D212—81no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×D212C2×D414yes—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—24no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184M16×C53—42no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—41no—
198#11719923—82no—
199#11719921—24no—
200#11719921—24no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—41no—
212#11719919—41no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—41no—
217#11719917—81no—
218C2×#88322—22no—
219Dic212—42no—
220#11719913—42no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—24no—
225C22×D53—48no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—84no—
230C22×D53—84no—
231Q8×C53—42no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—42no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—24no—
252C22⋊D53—48no—
253C22⋊D53—84no—
254C22⋊D53—84no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260D212—21no—
261D212—44no—
262D212—44no—
263D212—48no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—44no—
269D212—82no—
270D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D53—24no—
272C4×D53—48no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—42no—
276Dic106—21no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C53—42no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285#88322—42no—
286#18574—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—168no—
301C2×D53—164no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53#45512yes—
307C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C53#57611yescharacteristic
310C4×C53#57711yescharacteristic
311Dic53—22no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316#3498—531no—
317#3254—531no—
318#3138—531no—
319#3107—531no—
320#1642—532no—
321#1641—532no—
322#1639—532no—
323#1639—532no—
324#1545—531no—
325#1489—531no—
326#1484D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C53—41no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53#300311yescharacteristic
330C2×C53#301211yescharacteristic
331C2×C53C2×#45511yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—84no—
334C2×H(5,𝔽2)—1061no—
335#550—532no—
336#550—1061no—
337D42—532no—
338D42—1061no—
339D42—1062no—
340D42—1062no—
341#535—1061no—
342#535—1062no—
343#533—531no—
344#532—1061no—
345#532C2×D5311yescharacteristic
346C2×#127—531no—
347C2×#127—1061no—
348C4×#41—531no—
349#490—1062no—
350#486—532no—
351#486—532no—
352#485—1061no—
353#477—1061no—
354#475—531no—
355#474—532no—
356#474—531no—
357#468—1062no—
358#462—531no—
359#461—532no—
360#461—531no—
361#460—1061no—
362#452—1061no—
363C4×Q16—1061no—
364C4×SD16—1061no—
365#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#423—531no—
367#418—1062no—
368C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#331—532no—
370#331—532no—
371Q8⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
374D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
375C53#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—2124no—
377H(5,𝔽2)—2124no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—531no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1062no—
382C22×D4—532no—
383C22×D4—1062no—
384C22×D4—1062no—
385C22×D4—1062no—
386C22×D4—1064no—
387C22×D4—1062no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C2×Q16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8D21211yescharacteristic
398#127—532no—
399#127—532no—
400#127—1062no—
401#127—1062no—
402#127—1062no—
403#127—1061no—
404#127—1061no—
405#127D21211yescharacteristic
406#125—1061no—
407#124—21no—
408#124—1062no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411#121—21no—
412#121—1064no—
413#121—1064no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121D21212yes—
419#120—1064no—
420#120—1064no—
421#120—1064no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4C22×D5312yes—
434#117—531no—
435#117—1061no—
436#117—1061no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439#107—1061no—
440#107—1062no—
441#106—1061no—
442C4⋊C8—532no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#103—1062no—
450#102—1064no—
451#102—1064no—
452#102—1061no—
453#102—1062no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C22×D5312yes—
458C24—1064no—
459C24—1062no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—1062no—
463#41—1062no—
464#41—2124no—
465#41—2124no—
466#41—2128no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—534no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—4241no—
487C2×D4—4241no—
488C2×D4—4242no—
489C2×D4—4242no—
490C2×D4—4244no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2124no—
494C2×D4—2124no—
495C2×D4—2124no—
496C2×D4—2128no—
497C2×D4—21216no—
498C2×D4C2×D21212yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507Q16—2122no—
508SD16—4242no—
509SD16—2122no—
510M16—42no—
511M16—4241no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1062no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4C2×D21212yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2121no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—2121no—
540C42C2×D21211yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42C23×D5311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—1061no—
546C23—1064no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—4244no—
550C23—4244no—
551C23—2124no—
552C23—2128no—
553C23#1313318711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—532no—
556Q8—1061no—
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560Q8—2121no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—532no—
567D4—1064no—
568D4—1061no—
569D4—4242no—
570D4—4244no—
571D4—4244no—
572D4—2124no—
573D4—2124no—
574D4—2128no—
575D4—2128no—
576D4—2124no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—2128no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×D21211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—8484no—
616C22—8488no—
617C22—1062no—
618C22—2124no—
619C22—2124no—
620C22—2124no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22C2×#1313318711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—1062no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4#1681080212yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
636C4#1681142811yescharacteristic
637C4#1681143511yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—4244no—
641C2—2122no—
642C2#2028394411yescharacteristic
643C2#2028402211yescharacteristic
644C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1484C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288488C2
hypercenter#1484D53
hypocenterC53#18574
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286102C2semidirect
3. #20285090C2semidirect
4. #20284787C2semidirect
5. #20273917C2semidirect
6. #20273911C2semidirect
7. #20273897C2semidirect
8. #20273896C2semidirect
9. #20273382C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1484C2semidirect
21. #16811180C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
28. #16810970C22semidirect
31. #16810909C22semidirect
32. #16810904C22semidirect
33. #16810903C22semidirect
35. #16810834C22semidirect
36. #16810829C22semidirect
37. #16810828C22semidirect
42. #16810647C22semidirect
44. #16810366C22semidirect
45. #16810366C22semidirect
46. #16810355C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
49. C53×#431C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
51. C53×D4⋊C8C22semidirect
52. C53×D4⋊C8C22semidirect
326. #1484D53semidirect
365. #431C2×D53semidirect
368. C4×M16C2×D53semidirect
373. D4⋊C8C2×D53semidirect
374. D4⋊C8C2×D53semidirect
375. C53#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
#202861022
#202850902
#202847872
#202739172
#202739112
#202738972
#202738962
#202733822
#202731552
C53×#14842
#1857453