Finite Group Databasebeta

← #27360676

Subgroups — #27360676

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288529C211yesmaximal, characteristic
2#20286108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284783C211yesmaximal, characteristic
5#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273151C211yesmaximal, characteristic
14#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811350—21no—
19#16811331—21no—
20#16811330C2211yescharacteristic
21#16811328—21no—
22D4×Dic106—21no—
23#16811286—22no—
24#16811253—21no—
25#16811252—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177C2211yescharacteristic
28#16811175—21no—
29C2×#13133216—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811102—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16810990—22no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810962—21no—
38#16810909C2211yescharacteristic
39#16810907—21no—
40#16810905C2211yescharacteristic
41#16810903C2211yescharacteristic
42#16810882—21no—
43#16810880—21no—
44#16810834C2211yescharacteristic
45#16810833C2211yescharacteristic
46#16810832—21no—
47#16810830C2211yescharacteristic
48#16810782—21no—
49#16810715—21no—
50SD16×Dic53—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810630—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72C22×Dic106—22no—
73C2×Q8×D53D412yes—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—22no—
83#13133216—22no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133216—22no—
90#13133216D411yescharacteristic
91#13133215—22no—
92#13133215D411yescharacteristic
93#13133215D412yes—
94#13133208—21no—
95#13133208—21no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133207—21no—
100#13133197—22no—
101#13133197—21no—
102#13133197D411yescharacteristic
103#13133196—22no—
104#13133196—21no—
105#13133195—22no—
106#13133195—21no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133193—21no—
111#13133193D411yescharacteristic
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—22no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182D411yescharacteristic
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133177—22no—
128#13133177—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175D411yescharacteristic
131#13133174—21no—
132#13133173—22no—
133#13133173—21no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×#11719919—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—22no—
149#13133141—21no—
150#13133141—22no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133140—22no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—21no—
186Q8×D53—44no—
187#11719947—22no—
188#11719947—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—84no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106C2×D412yes—
202SD16×C53—42no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—21no—
221#11719925—42no—
222#11719925—81no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—41no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—41no—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—41no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—41no—
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264Dic212—81no—
265#11719912—42no—
266#11719912—81no—
267C23×C53—21no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53#13712yes—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—82no—
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D53—24no—
288C2×Dic53—24no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—82no—
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—22no—
305C4×D53—82no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—42no—
310Dic106—44no—
311Dic106—42no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—82no—
315Dic106—82no—
316Dic106#13712yes—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#18575—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—22no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53C2×#13711yescharacteristic
338C4×C53C2×#13711yescharacteristic
339C4×C53#57711yescharacteristic
340C4×C53#57811yescharacteristic
341Dic53—22no—
342Dic53—21no—
343Dic53—21no—
344Dic53—41no—
345Dic53—42no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—81no—
349Dic53#45512yes—
350#3503—531no—
351#3255—531no—
352#3139—531no—
353#3107—531no—
354#1645—531no—
355#1645—531no—
356#1645—531no—
357#1645—531no—
358#1644—531no—
359#1644—531no—
360#1643—531no—
361#1643D5311yescharacteristic, complemented
362#1548—531no—
363#1489—531no—
364#1485—531no—
365C2×C53—42no—
366C2×C53#300411yescharacteristic
367C2×C53#301311yescharacteristic
368C2×C53C2×#45511yescharacteristic
369D53—41no—
370Q82—531no—
371Q82—531no—
372#557—1061no—
373#554—531no—
374#554—1061no—
375#554—1061no—
376#554C2×D5311yescharacteristic
377D4×Q8—1061no—
378D4×Q8—1062no—
379#544—1061no—
380#544—1062no—
381#533—531no—
382#533—531no—
383#533—1061no—
384C2×C4⋊Q8—531no—
385C2×C4⋊Q8—1061no—
386#520—1061no—
387C4×#41—531no—
388#491—1062no—
389#487—531no—
390#487—531no—
391#487—531no—
392#487C2×D5311yescharacteristic
393#485—1061no—
394#475—531no—
395#475—531no—
396#475—1061no—
397#475C2×D5311yescharacteristic
398#474—531no—
399#470—1061no—
400#470—1061no—
401#462—531no—
402#462—531no—
403#462—531no—
404#462—1061no—
405#461C2×D5311yescharacteristic
406#452—1061no—
407C4×Q16—1061no—
408C4×SD16—1061no—
409#431—531no—
410#423—531no—
411#419—1062no—
412C4×M16—531no—
413#333—531no—
414#333—531no—
415#333—531no—
416#333C2×D5311yescharacteristic
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423D4⋊C8—531no—
424D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
425C53#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41—531no—
427C22×Q8—532no—
428C22×Q8—1062no—
429C2×Q16—1061no—
430C2×Q16—1061no—
431C2×Q16—1061no—
432C2×SD16—21no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C4⋊Q8—531no—
436C4⋊Q8—532no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1062no—
446C4⋊Q8—1062no—
447C4⋊Q8—1062no—
448C4⋊Q8—1062no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
452#125—21no—
453#125—1061no—
454#125—1061no—
455#125—1062no—
456#125—1062no—
457#125—1062no—
458#125—1061no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—531no—
462C22⋊Q8—531no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—531no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1062no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—531no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4C22×D5311yescharacteristic
493#117—531no—
494#117—1061no—
495#117—1061no—
496#117—1062no—
497#117—1061no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1062no—
503C2×C42—531no—
504C2×C42—1061no—
505#107—1061no—
506#106—21no—
507#106—1061no—
508#106—1061no—
509C4⋊C8—531no—
510C4⋊C8—531no—
511C4⋊C8—1061no—
512C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1062no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1062no—
522#103—1061no—
523#103—1062no—
524#103—1061no—
525#102—1061no—
526C22⋊C8—1061no—
527#97—1061no—
528C4×C8—531no—
529C4×C8—1061no—
530C4×C8C22×D5311yescharacteristic
531#41—1062no—
532#41—1062no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—531no—
535C2×Q8—531no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—4244no—
543C2×Q8—2124no—
544C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
545C2×Q8D4×D5312yes—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1062no—
557Q16—4241no—
558Q16—4241no—
559Q16—2122no—
560SD16—42no—
561M16—4241no—
562M16—2122no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—531no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—2121no—
599C4⋊C4—2121no—
600C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—2121no—
610C42—21no—
611C42—531no—
612C42—531no—
613C42—531no—
614C42—1061no—
615C42—1061no—
616C42—1062no—
617C42—1062no—
618C42—1061no—
619C42—1061no—
620C42—2121no—
621C42C23×D5311yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—531no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—532no—
630Q8—1061no—
631Q8—1061no—
632Q8—1061no—
633Q8—4242no—
634Q8—4242no—
635Q8—2122no—
636Q8—2122no—
637Q8—2124no—
638Q8—2121no—
639Q8—2121no—
640D4—21no—
641D4—1064no—
642D4#1313324612yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1064no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—4242no—
666C2×C4—4242no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2121no—
676C8—2121no—
677C8—2121no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—1061no—
682C22—1061no—
683C22—1061no—
684C22#120×D5311yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—532no—
692C4—1061no—
693C4—1062no—
694C4—1061no—
695C4—4241no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2122no—
699C4—2121no—
700C4#137×D5311yescharacteristic
701C4C2×#1313324611yescharacteristic
702C4#1681143011yescharacteristic
703C4#1681143911yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—2121no—
706C2#2028394611yescharacteristic
707C2#2028403411yescharacteristic
708C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1643C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1643D53
hypocenterC53#18575
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286108C2semidirect
3. #20285092C2semidirect
5. #20273938C2semidirect
6. #20273937C2semidirect
7. #20273935C2semidirect
8. #20273933C2semidirect
9. #20273932C2semidirect
10. #20273929C2semidirect
11. #20273920C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
14. #20273134C2semidirect
15. C53×#1643C2semidirect
361. #1643D53semidirect
425. C53#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885292
#202861082
#202850922
#202847832
#202739382
#202739372
#202739352
#202739332
#202739322
#202739292
#202739202
#202733942
#202731512
#202731342
C53×#16432
#1857553