Finite Group Databasebeta

← #27360677

Subgroups — #27360677

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20286106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284780C211yesmaximal, characteristic
4#20273933C212yesmaximal, complemented
5#20273933C212yesmaximal, complemented
6#20273926C212yesmaximal, complemented
7#20273919C212yesmaximal, complemented
8#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273155C211yesmaximal, characteristic
10#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353C2212yes—
13#16811348—21no—
14#16811334C2212yes—
15#16811328—22no—
16#16811288—21no—
17Q8×C22⋊D53—22no—
18#16811254—21no—
19#16811250—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22C4⋊Q8×D53—21no—
23#16811104—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810961—21no—
26#16810908—21no—
27#16810905C2211yescharacteristic
28#16810905C2212yes—
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810879—22no—
31#16810833—21no—
32#16810830C2212yes—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810783—21no—
36C4×#11719925—21no—
37C4×#11719924—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810372C2212yes—
41#16810372C2212yes—
42#16810355C2212yes—
43#16810355C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#491—22no—
49C53×#487C2212yes—
50C53×#487C2212yes—
51C53×#419—22no—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133215—22no—
65#13133215—24no—
66#13133209—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133207—24no—
70#13133197—22no—
71#13133196—24no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yes—
74#13133195—24no—
75#13133193—22no—
76#13133193—24no—
77Q8×Dic53—22no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106C2312yes—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212C2311yescharacteristic
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—24no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133175—22no—
93#13133174—21no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C42×D53—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148—22no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2312yes—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133141—21no—
105#13133141—22no—
106#13133141—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140—22no—
109#13133137—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C22×Q8×C53D412yes—
113C2×M16×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53D412yes—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2312yes—
120#125×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#103×C53—24no—
130#103×C53—24no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—44no—
137C2×Q8×C53C2×D414yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—21no—
143Q8×D53—84no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146C2×D212C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155M16×C53—42no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C42×C53—41no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—21no—
175#11719925—42no—
176#11719925—82no—
177#11719924—42no—
178#11719921—24no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—21no—
192#11719919—22no—
193#11719919—21no—
194#11719919—22no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—22no—
200#11719917—81no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206Q8×C53—44no—
207Q8×C53—44no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—24no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233D212—21no—
234D212#13712yes—
235C4×D53—24no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—84no—
240Dic106—21no—
241Dic106—22no—
242Dic106—22no—
243Dic106—42no—
244Dic106—84no—
245Dic106#13712yes—
246C8×C53—42no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—42no—
250#18575—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—22no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—44no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53#45512yes—
265C4×C53C2×#13711yescharacteristic
266C4×C53C2×#13711yescharacteristic
267C4×C53#57711yescharacteristic
268C4×C53#57811yescharacteristic
269Dic53—22no—
270Dic53—42no—
271Dic53—41no—
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274#3503—531no—
275#3255—531no—
276#3139D5311yescharacteristic, complemented
277#3107—531no—
278#1645—532no—
279#1645—532no—
280#1644—532no—
281#1643—532no—
282#1548—531no—
283#1489—531no—
284#1485—531no—
285C2×C53—41no—
286C2×C53#300411yescharacteristic
287C2×C53#301311yescharacteristic
288C2×C53C2×#45511yescharacteristic
289D53—42no—
290Q82—532no—
291#557—1061no—
292#554—532no—
293#554—1062no—
294D4×Q8—1061no—
295D4×Q8—1062no—
296#544—1061no—
297#544—1062no—
298#533—531no—
299#533—1061no—
300#533C2×D5311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—1061no—
302C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
303#520—1061no—
304C4×#41—531no—
305#491—22no—
306#487C2×D5312yes—
307#487C2×D5312yes—
308#485—1061no—
309#475—531no—
310#475—532no—
311#475—1061no—
312#474—531no—
313#470—1062no—
314#462—531no—
315#462—532no—
316#462—1061no—
317#461—531no—
318#452—1061no—
319C4×Q16—1061no—
320C4×SD16—1061no—
321#431—531no—
322#423—531no—
323#419—22no—
324C4×M16C2×D5311yescharacteristic
325#333—532no—
326#333—532no—
327Q8⋊C8—532no—
328Q8⋊C8—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331C53#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—531no—
333C22×Q8—1062no—
334C22×Q8C22⋊D5312yes—
335C2×Q16—1062no—
336C2×Q16—1061no—
337C2×SD16—1061no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1061no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1064no—
349C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
350C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D5312yes—
353#125—21no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1064no—
357#125—1061no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—21no—
383#117—531no—
384#117—1062no—
385#117—1061no—
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1062no—
396C4⋊C8—532no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—1061no—
403#103—1062no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1062no—
407#102—1061no—
408C22⋊C8—1061no—
409#97—21no—
410C4×C8—1061no—
411C4×C8C22×D5312yes—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—1064no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—4244no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—1061no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434Q16—4242no—
435Q16—2122no—
436SD16—2122no—
437M16—42no—
438M16—4241no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C42—41no—
474C42—1064no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—1062no—
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C42C23×D5311yescharacteristic
483C23—1061no—
484C23#1313318511yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—532no—
492Q8—1061no—
493Q8—1062no—
494Q8—1062no—
495Q8—4244no—
496Q8—2122no—
497D4—532no—
498D4—1064no—
499D4—1061no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—1064no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4#1313318511yescharacteristic
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1062no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22C2×#1313318511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—1062no—
543C4—2121no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4—2121no—
547C4#1681080012yes—
548C4#137×D5311yescharacteristic
549C4#137×D5311yescharacteristic
550C4#1681143211yescharacteristic
551C4#1681143911yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2122no—
554C2#2028394711yescharacteristic
555C2#2028402911yescharacteristic
556C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3139C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3139D53
hypocenterC53#18575
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286106C2semidirect
4. #20273933C2semidirect
5. #20273933C2semidirect
6. #20273926C2semidirect
7. #20273919C2semidirect
8. #20273396C2semidirect
10. #20273137C2semidirect
11. C53×#3139C2semidirect
276. #3139D53semidirect
331. C53#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202861062
#202847802
#202739332
#202739262
#202739192
#202733962
#202731552
#202731372
C53×#31392
#1857553