Finite Group Databasebeta

← #27360686

Subgroups — #27360686

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic
2#20286106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284787C211yesmaximal, characteristic
5#20273939C212yesmaximal, complemented
6#20273938C212yesmaximal, complemented
7#20273931C212yesmaximal, complemented
8#20273925C212yesmaximal, complemented
9#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106C2212yes—
13#16811351—21no—
14#16811333C2212yes—
15#16811331—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811286—22no—
18#16811253—22no—
19#16811251—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#16811103—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810992—22no—
27#16810974C2212yes—
28#16810974C2212yes—
29#16810965—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810908C2212yes—
32#16810905—21no—
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810879—22no—
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810833C2212yes—
37#16810830—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810787—21no—
40C4×Dic212—21no—
41C4×#11719913—21no—
42#16810647C2211yescharacteristic
43#16810633—22no—
44#16810371C2212yes—
45#16810371C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C22×Dic106D412yes—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—22no—
63#13133217D412yes—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133217C2312yes—
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133216—24no—
70#13133215—22no—
71#13133209—22no—
72#13133209—21no—
73#13133208—22no—
74#13133207—24no—
75#13133197—22no—
76#13133197—24no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133195—24no—
80#13133194—24no—
81#13133193—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212D411yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133177—24no—
95#13133176—21no—
96#13133176D411yescharacteristic
97#13133175—22no—
98#13133174—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C42×D53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133149—21no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2312yes—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—24no—
113#13133142—24no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116#13133139—21no—
117C2×M16×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#125×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53D412yes—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130#97×C53—21no—
131C4×C8×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140Q8×D53—84no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143C2×D212C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—44no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106C2×D414yes—
155M16×C53—42no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719925—82no—
174#11719921—24no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200#11719917—81no—
201C2×#88322—22no—
202Dic212—42no—
203#11719913—42no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53—42no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D53—24no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—24no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—82no—
230D212—21no—
231D212#13712yes—
232C4×D53—24no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—84no—
237Dic106—21no—
238Dic106—44no—
239Dic106—44no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—84no—
245Dic106#13712yes—
246C8×C53—42no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—42no—
250#18575—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—22no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53#45512yes—
264C4×C53C2×#13711yescharacteristic
265C4×C53C2×#13711yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—22no—
269Dic53—41no—
270Dic53—44no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3503—531no—
275#3255—531no—
276#3139—531no—
277#3107—531no—
278#1645—532no—
279#1645—532no—
280#1644—532no—
281#1643—532no—
282#1548—531no—
283#1489—531no—
284#1485D5311yescharacteristic, complemented
285C2×C53—41no—
286C2×C53#300411yescharacteristic
287C2×C53#301311yescharacteristic
288C2×C53C2×#45511yescharacteristic
289D53—42no—
290Q82—532no—
291#557—1061no—
292#554—532no—
293#554—1062no—
294D4×Q8—1061no—
295D4×Q8—1062no—
296#544—1061no—
297#544—1062no—
298#533—531no—
299#533—1061no—
300#533C2×D5311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—531no—
302C2×C4⋊Q8—1061no—
303#520—1061no—
304C4×#41—531no—
305#491—1062no—
306#487—532no—
307#487—532no—
308#485—1061no—
309#475—532no—
310#475—531no—
311#475—1061no—
312#474—531no—
313#470—1062no—
314#462—532no—
315#462—531no—
316#462—1061no—
317#461—531no—
318#452—1061no—
319C4×Q16—1061no—
320C4×SD16—1061no—
321#431C2×D5311yescharacteristic
322#423—531no—
323#419—1062no—
324C4×M16C2×D5311yescharacteristic
325#333—532no—
326#333—532no—
327Q8⋊C8—532no—
328Q8⋊C8C2×D5312yes—
329Q8⋊C8C2×D5312yes—
330D4⋊C8—532no—
331C53#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—531no—
333C22×Q8—532no—
334C22×Q8—1062no—
335C2×Q16—1061no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×SD16—1061no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1061no—
340C4⋊Q8—532no—
341C4⋊Q8—532no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1064no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1062no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8D21211yescharacteristic
352C4⋊Q8D21211yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1064no—
357#125—1061no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8D21212yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8C22×D5312yes—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—21no—
383#117—531no—
384#117—1062no—
385#117—1061no—
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1062no—
396C4⋊C8—532no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1064no—
403#103—1064no—
404#103—1061no—
405#103—1062no—
406#103—1062no—
407#102—1061no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D5312yes—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—531no—
416C2×Q8—534no—
417C2×Q8—1064no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—4244no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×Q8C2×D21212yes—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—1061no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434Q16—4242no—
435Q16—2122no—
436SD16—2122no—
437M16—42no—
438M16—4241no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4C2×D21212yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—22no—
474C42—1064no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—2121no—
479C42C2×D21211yescharacteristic
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42C23×D5311yescharacteristic
483C23—1061no—
484C23#1313318711yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—532no—
489Q8—1061no—
490Q8—4244no—
491Q8—2124no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8—2124no—
497D4—532no—
498D4—1064no—
499D4—1061no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—4244no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×D21211yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1062no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22C2×#1313318711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—1062no—
542C4—4241no—
543C4—4241no—
544C4—2121no—
545C4—2124no—
546C4—2121no—
547C4#1681080212yes—
548C4#137×D5311yescharacteristic
549C4#137×D5311yescharacteristic
550C4#1681143511yescharacteristic
551C4#1681144011yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2122no—
554C2#2028395111yescharacteristic
555C2#2028403311yescharacteristic
556C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1485C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1485D53
hypocenterC53#18575
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286106C2semidirect
3. #20285096C2semidirect
5. #20273939C2semidirect
6. #20273938C2semidirect
7. #20273931C2semidirect
8. #20273925C2semidirect
9. #20273395C2semidirect
11. C53×#1485C2semidirect
284. #1485D53semidirect
331. C53#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202861062
#202850962
#202847872
#202739392
#202739382
#202739312
#202739252
#202733952
#202731552
C53×#14852
#1857553