Finite Group Databasebeta

← #27360690

Subgroups — #27360690

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic
2#20286106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273913C212yesmaximal, complemented
5#20273907C212yesmaximal, complemented
6#20273900C212yesmaximal, complemented
7#20273899C212yesmaximal, complemented
8#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358C2212yes—
14#16811294—21no—
15#16811294C2212yes—
16#16811269—22no—
17#16811269—22no—
18#16811228—22no—
19#16811187—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173—21no—
22#16811173—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811097—21no—
25#16810989—22no—
26#16810971C2212yes—
27#16810971C2212yes—
28#16810908—21no—
29#16810905C2212yescomplemented
30#16810879—22no—
31#16810833—21no—
32#16810830C2212yescomplemented
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810627—22no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810366C2212yes—
37#16810366C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yescomplemented
39#16810353C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yescomplemented
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#485—21no—
45C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#452—21no—
50C4×Q16×C53—21no—
51C4×SD16×C53—21no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212D412yes—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214D412yes—
66#13133214C2312yes—
67#13133213—22no—
68#13133209—21no—
69#13133206—22no—
70#13133205—22no—
71#13133205—22no—
72#13133202—24no—
73#13133202—24no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—22no—
80#13133190—24no—
81#13133190—24no—
82#13133185—24no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2312yes—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133176—21no—
92C22⋊C4×D53—24no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133141—22no—
97#13133140—22no—
98#13133137—24no—
99#13133137—24no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C2×#41×C53D411yescharacteristic
103C2×Q16×C53—21no—
104C2×SD16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53D411yescharacteristic
117C4×D4×C53C2311yescharacteristic
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120#117×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—21no—
124#106×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—21no—
128#103×C53—21no—
129#103×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53—21no—
133C23×D53—22no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—41no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149#11719945—82no—
150#11719945—82no—
151#11719945—84no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212—81no—
161C2×D212—81no—
162C2×D212C2×D414yes—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167Q16×C53—42no—
168SD16×C53—42no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194#11719925—82no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206#11719917—42no—
207#11719917—81no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—24no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—82no—
215C22×D53—82no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—42no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—84no—
246C22⋊D53—84no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249D212—44no—
250D212—44no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—44no—
256D212—82no—
257C4×D53—84no—
258C4×D53—84no—
259Dic106—22no—
260Dic106—22no—
261Dic106—42no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—42no—
265#88322—42no—
266#18576—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C2×D53—44no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—164no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53#45512yes—
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57511yescharacteristic
289C4×C53#57611yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293#3508—531no—
294#3255—531no—
295#3138—531no—
296#3107D5311yescharacteristic, complemented
297#1642—532no—
298#1641—532no—
299#1640—532no—
300#1640—532no—
301#1545—531no—
302#1489—531no—
303#1485—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#300511yescharacteristic
307C2×C53#301211yescharacteristic
308C2×C53C2×#45511yescharacteristic
309D53—84no—
310#559—532no—
311#559—1061no—
312#550—532no—
313#550—1061no—
314#546—1062no—
315#546—1062no—
316#540—1062no—
317#535—1061no—
318#533—531no—
319#533C2×D5311yescharacteristic
320#532—1061no—
321#532—1061no—
322C2×#127—531no—
323#518—1061no—
324C4×#41C2×D5311yescharacteristic
325#490—1062no—
326#486—532no—
327#486—532no—
328#485—21no—
329#475—532no—
330#475—1061no—
331#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#470—1062no—
334#462—532no—
335#462—1061no—
336#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
337#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#452—21no—
339C4×Q16—21no—
340C4×SD16—21no—
341#431C2×D5311yescharacteristic
342#423—531no—
343#418—1062no—
344C4×M16—531no—
345#331—532no—
346#331—532no—
347Q8⋊C8—532no—
348Q8⋊C8—532no—
349Q8⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351C53#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
355C22×D4—532no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1062no—
360C2×SD16—21no—
361C2×M16—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—532no—
368#127—532no—
369#127—1062no—
370#127—1061no—
371#127—1061no—
372#125—21no—
373#125—1061no—
374#124—1062no—
375#124—1062no—
376#124—1062no—
377#123—1064no—
378#123—1064no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—532no—
382C22⋊Q8—1061no—
383#121—1064no—
384#121—1064no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#120—1064no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—532no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—1061no—
409#117C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1064no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—21no—
414#106—21no—
415#106—1062no—
416C4⋊C8—532no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#102—21no—
426#102—1064no—
427#102—1064no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1061no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—532no—
432C24—1062no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—4242no—
436#41—4242no—
437#41—4244no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—532no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—534no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—4241no—
453C2×D4—4241no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1064no—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—4242no—
468SD16—42no—
469M16—4241no—
470M16—2122no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1062no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1062no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—1062no—
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1064no—
511C23—4242no—
512C23—4242no—
513C23—2124no—
514C23#1313318511yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—1062no—
522Q8—1062no—
523Q8—2122no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—4242no—
528D4—4244no—
529D4—4244no—
530D4—2124no—
531D4—2124no—
532D4—2124no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—4244no—
554C2×C4—4244no—
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2122no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—8484no—
572C22—2124no—
573C22—2124no—
574C22—2124no—
575C22C2×#1313318511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2122no—
585C4—2122no—
586C4#1681079912yes—
587C4#1681142111yescharacteristic
588C4#1681142111yescharacteristic
589C4#1681142511yescharacteristic
590C4#1681143011yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—4244no—
594C2#2028395511yescharacteristic
595C2#2028401511yescharacteristic
596C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3107C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288591C2
hypercenter#3107D53
hypocenterC53#18576
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286106C2semidirect
3. #20285091C2semidirect
4. #20273913C2semidirect
5. #20273907C2semidirect
6. #20273900C2semidirect
7. #20273899C2semidirect
8. #20273382C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
11. C53×#3107C2semidirect
29. #16810905C22semidirect
32. #16810830C22semidirect
38. Q8⋊#88322C22semidirect
39. #16810353C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
41. D4⋊#88322C22semidirect
45. C53×#475C22semidirect
46. C53×#474C22semidirect
47. C53×#462C22semidirect
48. C53×#461C22semidirect
296. #3107D53semidirect
331. #475C2×D53semidirect
332. #474C2×D53semidirect
336. #462C2×D53semidirect
337. #461C2×D53semidirect
351. C53#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202861062
#202850912
#202739132
#202739072
#202739002
#202738992
#202733822
#202731542
#202731352
C53×#31072
#1857653