Finite Group Databasebeta

← #27360691

Subgroups — #27360691

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic
2#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273914C212yesmaximal, complemented
5#20273906C212yesmaximal, complemented
6#20273900C212yesmaximal, complemented
7#20273899C212yesmaximal, complemented
8#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358C2212yes—
14#16811295—21no—
15#16811295C2212yes—
16#16811264—22no—
17#16811264—22no—
18#16811229—22no—
19#16811192—21no—
20#16811174—21no—
21#16811174—21no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811097—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810989—22no—
26#16810971C2212yes—
27#16810971C2212yes—
28#16810961—21no—
29#16810905C2211yescharacteristic, complemented
30#16810900C2211yescharacteristic, complemented
31#16810830C2211yescharacteristic, complemented
32#16810825C2211yescharacteristic, complemented
33#16810783—21no—
34C4×#11719925—21no—
35C4×#11719924—21no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810627—22no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810366C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41Q8⋊#88322C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44#16810350C2212yescomplemented
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#475—21no—
48C53×#475C2212yescomplemented
49C53×#470—22no—
50C53×#462—21no—
51C53×#462C2212yescomplemented
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212D412yes—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214—22no—
65#13133214D412yes—
66#13133214C2312yes—
67#13133206—22no—
68#13133206—22no—
69#13133205—22no—
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133192—22no—
73#13133192—24no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—24no—
78#13133187—24no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106C2311yescharacteristic
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212C2311yescharacteristic
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133174—21no—
93C22⋊C4×D53—24no—
94C42×D53—21no—
95#13133150—21no—
96#13133148—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133140—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—24no—
104#13133137—24no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107C4×#88322—21no—
108C4×#88322C2312yes—
109C2×Q16×C53—22no—
110C2×M16×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#125×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53D412yes—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126#117×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#106×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131#103×C53—22no—
132#103×C53—22no—
133C23×D53—22no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142#11719949—82no—
143#11719949—82no—
144#11719949—84no—
145#11719945—41no—
146#11719945—41no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—81no—
158C2×D212—81no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×D212C2×D414yes—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167Q16×C53—82no—
168M16×C53—81no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719925—42no—
192#11719924—42no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206#11719917—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—82no—
215C22×D53—82no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—44no—
245D212—44no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—44no—
251D212—82no—
252D212—84no—
253D212—84no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—84no—
259C4×D53—84no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262C8×C53—42no—
263#88322—42no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#18576—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C2×D53—41no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—164no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53#45512yes—
286C4×C53#57511yescharacteristic
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57611yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293#3508—531no—
294#3255D5311yescharacteristic, complemented
295#3138—531no—
296#3107—531no—
297#1642—532no—
298#1641—532no—
299#1640—532no—
300#1640—532no—
301#1545—531no—
302#1489—531no—
303#1485—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53#300511yescharacteristic
306C2×C53#301211yescharacteristic
307C2×C53C2×#45511yescharacteristic
308D53—81no—
309D53—84no—
310#559—532no—
311#559—1061no—
312#550—532no—
313#550—1061no—
314#546—1062no—
315#546—1062no—
316#540—1062no—
317#535—1061no—
318#533C2×D5311yescharacteristic
319#533C2×D5311yescharacteristic
320#532—1061no—
321#532—1061no—
322C2×#127—531no—
323#518—1061no—
324C4×#41—531no—
325#490—1062no—
326#486—532no—
327#486—532no—
328#485—1061no—
329#475—21no—
330#475—531no—
331#475C2×D5312yescomplemented
332#474—531no—
333#470—22no—
334#462—21no—
335#462—531no—
336#462C2×D5312yescomplemented
337#461—531no—
338#452—1061no—
339C4×Q16—1061no—
340C4×SD16—1061no—
341#431—531no—
342#423C2×D5311yescharacteristic
343#418—1062no—
344C4×M16—531no—
345#331—532no—
346#331—532no—
347Q8⋊C8—532no—
348Q8⋊C8—532no—
349Q8⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351C53#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—531no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1062no—
355C22×D4—532no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1061no—
363C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—532no—
368#127—532no—
369#127—1062no—
370#127—1061no—
371#127—1061no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#124—1062no—
375#124—1062no—
376#124—1062no—
377#123—1064no—
378#123—1064no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
383#121—1064no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1064no—
388#121—1062no—
389#120—1064no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8C22×D5312yes—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1062no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—531no—
409#117—1061no—
410C2×C22⋊C4—1064no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—1061no—
414#106—22no—
415#106—1061no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8C22×D5312yes—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#102—1064no—
426#102—1064no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—1061no—
430C4×C8—532no—
431C4×C8—1061no—
432C24—1062no—
433#41—4242no—
434#41—4242no—
435#41—4244no—
436#41—2121no—
437#41—2121no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—534no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—4241no—
454C2×D4—4241no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2124no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466Q16—82no—
467Q16—2122no—
468SD16—2122no—
469M16—81no—
470M16—2122no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—1064no—
510C23—1061no—
511C23—4242no—
512C23—4242no—
513C23—2124no—
514C23#1313318511yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1061no—
523Q8—1061no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—4242no—
527D4—4244no—
528D4—4244no—
529D4—2124no—
530D4—2124no—
531D4—2122no—
532D4—2124no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—4244no—
550C2×C4—4244no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2122no—
563C8—2121no—
564C8—2121no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—8484no—
569C22—2121no—
570C22—2124no—
571C22—2124no—
572C22—2121no—
573C22—2124no—
574C22—2121no—
575C22C2×#1313318511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4#1681079912yes—
587C4#1681142211yescharacteristic
588C4#1681142211yescharacteristic
589C4#1681142611yescharacteristic
590C4#1681143111yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—4244no—
593C2—4241no—
594C2#2028395611yescharacteristic
595C2#2028401611yescharacteristic
596C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3255C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288592C2
hypercenter#3255D53
hypocenterC53#18576
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285091C2semidirect
3. #20284780C2semidirect
4. #20273914C2semidirect
5. #20273906C2semidirect
6. #20273900C2semidirect
7. #20273899C2semidirect
8. #20273384C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273136C2semidirect
11. C53×#3255C2semidirect
29. #16810905C22semidirect
30. #16810900C22semidirect
31. #16810830C22semidirect
32. #16810825C22semidirect
41. Q8⋊#88322C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
48. C53×#475C22semidirect
51. C53×#462C22semidirect
294. #3255D53semidirect
331. #475C2×D53semidirect
336. #462C2×D53semidirect
351. C53#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
#202850912
#202847802
#202739142
#202739062
#202739002
#202738992
#202733842
#202731522
#202731362
C53×#32552
#1857653