Finite Group Databasebeta

← #27360692

Subgroups — #27360692

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273915C212yesmaximal, complemented
5#20273908C212yesmaximal, complemented
6#20273901C212yesmaximal, complemented
7#20273901C212yesmaximal, complemented
8#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3508C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16810987—22no—
14#16810969C2212yes—
15#16810969C2212yes—
16#16810964—21no—
17#16810908C2211yescharacteristic, complemented
18#16810908C2212yescomplemented
19#16810905—21no—
20#16810903C2211yescharacteristic, complemented
21#16810879—22no—
22#16810833C2211yescharacteristic, complemented
23#16810833C2212yescomplemented
24#16810830—21no—
25#16810828C2211yescharacteristic, complemented
26#16810785—21no—
27C4×#11719925—21no—
28C4×#11719923—21no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810628—22no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810367C2212yes—
34#16810367C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36Q8⋊#88322C2212yescomplemented
37Q8⋊#88322C2212yescomplemented
38D4⋊#88322C2212yescomplemented
39C53×#559—21no—
40C53×#559C2212yes—
41C53×#550—21no—
42C53×#550C2212yes—
43C53×#546—22no—
44C53×#546—22no—
45C53×#540—22no—
46C53×#535—21no—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#532—21no—
49C53×#532—21no—
50C2×#127×C53C2211yescharacteristic
51C53×#518—21no—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—21no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133209—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65#13133176—21no—
66#13133150—21no—
67#13133148—22no—
68#13133148—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2312yes—
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73#13133141—21no—
74#13133141—22no—
75#13133140—21no—
76#13133140—22no—
77#13133140—21no—
78#13133138—21no—
79#13133138—24no—
80#13133138—24no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83C4×#88322—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—22no—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53D411yescharacteristic
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53D412yes—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53—22no—
96#127×C53D412yes—
97#127×C53C2312yes—
98#125×C53—21no—
99#124×C53—22no—
100#124×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102#123×C53—24no—
103#123×C53—24no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D412yes—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—24no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—24no—
112#120×C53—24no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53D411yescharacteristic
115C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53C2311yescharacteristic
127#117×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129#117×C53D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—24no—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C24×C53—22no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—41no—
136#41×C53—82no—
137#41×C53—82no—
138#41×C53—84no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—81no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D414yes—
157C22×C4×C53—24no—
158C22×C4×C53—24no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—41no—
194#11719925—42no—
195#11719925—82no—
196#11719923—42no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—41no—
204#11719917—42no—
205#11719917—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—24no—
212C23×C53—44no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—42no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—82no—
232D4×C53—84no—
233D4×C53—84no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—84no—
249C2×C4×C53—84no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262#88322—42no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—42no—
266#18576—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—164no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53#45512yes—
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57511yescharacteristic
289C4×C53#57611yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293#3508D5311yescharacteristic
294#3255—531no—
295#3138—531no—
296#3107—531no—
297#1642—532no—
298#1641—532no—
299#1640—532no—
300#1640—532no—
301#1545—531no—
302#1489—531no—
303#1485—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53—84no—
307C2×C53#300511yescharacteristic
308C2×C53#301211yescharacteristic
309C2×C53C2×#45511yescharacteristic
310#559—21no—
311#559C2×D5312yes—
312#550—21no—
313#550C2×D5312yes—
314#546—22no—
315#546—22no—
316#540—22no—
317#535—21no—
318#533—531no—
319#533C2×D5311yescharacteristic
320#532—21no—
321#532—21no—
322C2×#127C2×D5311yescharacteristic
323#518—21no—
324C4×#41C2×D5311yescharacteristic
325#490—1062no—
326#486—532no—
327#486—532no—
328#485—1061no—
329#475—531no—
330#475—532no—
331#475—1061no—
332#474—531no—
333#470—1062no—
334#462—531no—
335#462—532no—
336#462—1061no—
337#461—531no—
338#452—1061no—
339C4×Q16—1061no—
340C4×SD16—1061no—
341#431—531no—
342#423—531no—
343#418—1062no—
344C4×M16—531no—
345#331—532no—
346#331—532no—
347Q8⋊C8—532no—
348Q8⋊C8—532no—
349Q8⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351C53#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D5312yes—
358C2×Q16—1062no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×M16—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
367#127—22no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370#127C22⋊D5312yes—
371#127C22×D5312yes—
372#125—21no—
373#125—1061no—
374#124—22no—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#123—24no—
378#123—24no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#121—22no—
389#120—24no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D5312yes—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—1061no—
409#117C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—1061no—
414#106—1061no—
415#106—1062no—
416C4⋊C8—532no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1062no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1062no—
425#102—1064no—
426#102—1064no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—1061no—
430C4×C8—532no—
431C4×C8—1061no—
432C24—22no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—84no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466Q16—4242no—
467Q16—2122no—
468SD16—2122no—
469M16—4241no—
470M16—2122no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1062no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2121no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—2121no—
505C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—21no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#1313318611yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4#1313318611yescharacteristic
556C2×C4#1313318611yescharacteristic
557C2×C4#1313318611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C8—2122no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—164no—
575C22C2×#1313318611yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—4241no—
585C4—4241no—
586C4#1681080112yes—
587C4#1681142111yescharacteristic
588C4#1681142111yescharacteristic
589C4#1681142611yescharacteristic
590C4#1681143411yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—81no—
594C2#2028395711yescharacteristic
595C2#2028401911yescharacteristic
596C2C2×#1681080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3508C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3508D53
hypocenterC53#18576
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286106C2semidirect
2. #20285089C2semidirect
3. #20284786C2semidirect
4. #20273915C2semidirect
5. #20273908C2semidirect
6. #20273901C2semidirect
7. #20273901C2semidirect
8. #20273383C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273136C2semidirect
17. #16810908C22semidirect
18. #16810908C22semidirect
20. #16810903C22semidirect
22. #16810833C22semidirect
23. #16810833C22semidirect
25. #16810828C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. Q8⋊#88322C22semidirect
37. Q8⋊#88322C22semidirect
38. D4⋊#88322C22semidirect
351. C53#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861062
#202850892
#202847862
#202739152
#202739082
#202739012
#202733832
#202731542
#202731362
C53×#35082
#1857653