Finite Group Databasebeta

← #27360694

Subgroups — #27360694

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic
2#20286109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273916C212yesmaximal, complemented
6#20273909C212yesmaximal, complemented
7#20273902C212yesmaximal, complemented
8#20273902C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359—21no—
13#16811359C2212yes—
14#16811293—21no—
15#16811293C2212yes—
16#16811267—22no—
17#16811267—22no—
18#16811227—22no—
19#16811190—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811171—21no—
23#16811171—21no—
24#16811098—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810987—22no—
27#16810969C2212yes—
28#16810969C2212yes—
29#16810965—21no—
30#16810909—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic, complemented
32#16810909C2212yescomplemented
33#16810904C2211yescharacteristic, complemented
34#16810881—22no—
35#16810834—21no—
36#16810834C2211yescharacteristic, complemented
37#16810834C2212yescomplemented
38#16810829C2211yescharacteristic, complemented
39#16810787—21no—
40C4×Dic212—21no—
41C4×#11719913—21no—
42#16810628—22no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yescomplemented
45#16810353C2212yescomplemented
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810350C2212yescomplemented
48C2×#127×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#331C2212yes—
52C53×#331C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133213—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133204—22no—
68#13133204—22no—
69#13133204—22no—
70#13133198—24no—
71#13133198—24no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133189—24no—
77#13133189—24no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82#13133186—24no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2312yes—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133176—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133174—21no—
103C2×C22⋊Dic53—24no—
104C42×D53—21no—
105#13133151—21no—
106#13133149—22no—
107#13133149—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—22no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—22no—
113#13133139—21no—
114#13133138—24no—
115#13133138—24no—
116#13133128—21no—
117C4×#88322C2312yes—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53D412yes—
121C2×M16×C53—21no—
122#127×C53—21no—
123#127×C53—21no—
124#127×C53D412yes—
125#127×C53C2312yes—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53C2312yes—
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53—21no—
133C24×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53—81no—
143C2×D4×C53—81no—
144C2×D4×C53C2×D414yes—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—24no—
153#11719947—82no—
154#11719947—82no—
155#11719947—84no—
156#11719945—41no—
157#11719945—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic106C2×D412yes—
167M16×C53—81no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—22no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—22no—
196#11719919—21no—
197#11719919—22no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—41no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—22no—
207Dic212—42no—
208Dic212—82no—
209#11719913—42no—
210C23×C53—24no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53—82no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216D4×C53—44no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—84no—
237C22⋊D53—84no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—84no—
246C2×Dic53—84no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—42no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106—22no—
256Dic106—22no—
257Dic106—42no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—42no—
265#88322—42no—
266#18576—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—164no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53#45512yes—
282C4×C53#57511yescharacteristic
283C4×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53#57611yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—41no—
287Dic53—42no—
288Dic53—41no—
289Dic53—42no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293#3508—531no—
294#3255—531no—
295#3138—531no—
296#3107—531no—
297#1642—532no—
298#1641—532no—
299#1640—532no—
300#1640—532no—
301#1545D5311yescharacteristic, complemented
302#1489—531no—
303#1485—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—84no—
306C2×C53#300511yescharacteristic
307C2×C53#301211yescharacteristic
308C2×C53C2×#45511yescharacteristic
309D53—81no—
310#559—532no—
311#559—1061no—
312#550—532no—
313#550—1061no—
314#546—1062no—
315#546—1062no—
316#540—1062no—
317#535—1061no—
318#533—531no—
319#533—531no—
320#532—1061no—
321#532—1061no—
322C2×#127C2×D5311yescharacteristic
323#518—1061no—
324C4×#41—531no—
325#490—1062no—
326#486—532no—
327#486—532no—
328#485—1061no—
329#475—531no—
330#475—532no—
331#475—1061no—
332#474—531no—
333#470—1062no—
334#462—531no—
335#462—532no—
336#462—1061no—
337#461—531no—
338#452—1061no—
339C4×Q16—1061no—
340C4×SD16—1061no—
341#431C2×D5311yescharacteristic
342#423C2×D5311yescharacteristic
343#418—1062no—
344C4×M16—531no—
345#331C2×D5312yes—
346#331C2×D5312yes—
347Q8⋊C8—532no—
348Q8⋊C8—532no—
349Q8⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351C53#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—531no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1062no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4D21212yes—
358C2×Q16—1062no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1062no—
370#127D21212yes—
371#127C22×D5312yes—
372#125—1061no—
373#125—1061no—
374#124—1062no—
375#124—1062no—
376#124—1062no—
377#123—1064no—
378#123—1064no—
379C22⋊Q8—532no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383#121—1062no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1064no—
388#121—1064no—
389#120—1064no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—532no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406#117—531no—
407#117—1061no—
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410C2×C22⋊C4—1064no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—1061no—
414#106—1061no—
415#106—1062no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C22×D5312yes—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1062no—
423#103—1061no—
424#103—1062no—
425#102—1061no—
426#102—1064no—
427#102—1064no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1061no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—532no—
432C24—22no—
433#41—4242no—
434#41—4242no—
435#41—4244no—
436#41—2121no—
437#41—2121no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4C2×D21214yes—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466Q16—4242no—
467Q16—2122no—
468SD16—2122no—
469M16—81no—
470M16—2122no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1062no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2121no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—1062no—
504C42—2121no—
505C42C2×D21211yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1061no—
514C23#1313318711yescharacteristic
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—1062no—
518Q8—1062no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8—2122no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—1061no—
533D4—1061no—
534D4—4244no—
535D4—4244no—
536D4—2122no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—4244no—
548C2×C4—4244no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4#1313318711yescharacteristic
556C2×C4#1313318711yescharacteristic
557C2×C4#1313318711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×D21211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22C2×#1313318711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—4241no—
580C4—4241no—
581C4—2121no—
582C4—2121no—
583C4—2122no—
584C4—2121no—
585C4—2122no—
586C4#1681080312yes—
587C4#1681141911yescharacteristic
588C4#1681141911yescharacteristic
589C4#1681142411yescharacteristic
590C4#1681142911yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—4241no—
594C2#2028395911yescharacteristic
595C2#2028402411yescharacteristic
596C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288589C2
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#18576
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286109C2semidirect
3. #20285089C2semidirect
4. #20284787C2semidirect
5. #20273916C2semidirect
6. #20273909C2semidirect
7. #20273902C2semidirect
8. #20273902C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
11. C53×#1545C2semidirect
31. #16810909C22semidirect
32. #16810909C22semidirect
33. #16810904C22semidirect
36. #16810834C22semidirect
37. #16810834C22semidirect
38. #16810829C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. #16810353C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
47. #16810350C22semidirect
301. #1545D53semidirect
351. C53#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202861092
#202850892
#202847872
#202739162
#202739092
#202739022
#202731522
#202731352
C53×#15452
#1857653