Finite Group Databasebeta

← #27360696

Subgroups — #27360696

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic
2#20286109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273917C212yesmaximal, complemented
6#20273911C212yesmaximal, complemented
7#20273904C212yesmaximal, complemented
8#20273903C212yesmaximal, complemented
9#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358C2212yes—
14#16811294—21no—
15#16811294C2212yes—
16#16811269—22no—
17#16811269—22no—
18#16811228—22no—
19#16811187—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173—21no—
23#16811173—21no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25#16811097—21no—
26#16810988—22no—
27#16810970C2212yes—
28#16810970C2212yes—
29#16810964—21no—
30#16810909—21no—
31#16810909C2212yescomplemented
32#16810908C2211yescharacteristic, complemented
33#16810903C2211yescharacteristic, complemented
34#16810881—22no—
35#16810834—21no—
36#16810834C2212yescomplemented
37#16810833C2211yescharacteristic, complemented
38#16810828C2211yescharacteristic, complemented
39#16810785—21no—
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719923—21no—
42#16810676C2211yescharacteristic
43#16810629—22no—
44#16810366C2212yes—
45#16810366C2212yes—
46#16810355C2212yescomplemented
47#16810355C2212yescomplemented
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212D412yes—
58C2×Dic212—22no—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719923—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214D412yes—
68#13133214C2312yes—
69#13133213—22no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133206—22no—
73#13133205—22no—
74#13133205—22no—
75#13133202—24no—
76#13133202—24no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196D412yes—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133190—24no—
86#13133190—24no—
87#13133185—24no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2312yes—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98#13133176—21no—
99#13133176—21no—
100C22⋊C4×D53—24no—
101#13133150—21no—
102#13133149—22no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133142—22no—
107#13133142—22no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133139—24no—
112#13133139—24no—
113#13133138—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115C4×#88322—21no—
116C2×#41×C53D411yescharacteristic
117C2×M16×C53—21no—
118C2×M16×C53—21no—
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53C2311yescharacteristic
125#117×C53—21no—
126#117×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C23×D53—22no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—41no—
136C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147#11719945—82no—
148#11719945—82no—
149#11719945—84no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212—81no—
159C2×D212—81no—
160C2×D212C2×D414yes—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167M16×C53—42no—
168M16×C53—81no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719925—42no—
188#11719923—42no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209Dic212—82no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—24no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—82no—
215C22×D53—82no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—42no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D53—84no—
240C22⋊D53—84no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245D212—44no—
246D212—44no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—44no—
252D212—82no—
253C4×D53—84no—
254C4×D53—84no—
255Dic106—22no—
256Dic106—22no—
257Dic106—42no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262C8×C53—42no—
263C8×C53—42no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#18576—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C2×D53—44no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—164no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53#45512yes—
285C4×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53#57511yescharacteristic
287C4×C53#57611yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293#3508—531no—
294#3255—531no—
295#3138—531no—
296#3107—531no—
297#1642—532no—
298#1641—532no—
299#1640—532no—
300#1640—532no—
301#1545—531no—
302#1489D5311yescharacteristic, complemented
303#1485—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#300511yescharacteristic
307C2×C53#301211yescharacteristic
308C2×C53C2×#45511yescharacteristic
309D53—84no—
310#559—532no—
311#559—1061no—
312#550—532no—
313#550—1061no—
314#546—1062no—
315#546—1062no—
316#540—1062no—
317#535—1061no—
318#533—531no—
319#533—531no—
320#532—1061no—
321#532—1061no—
322C2×#127—531no—
323#518—1061no—
324C4×#41C2×D5311yescharacteristic
325#490—1062no—
326#486—532no—
327#486—532no—
328#485—1061no—
329#475—531no—
330#475—532no—
331#475—1061no—
332#474—531no—
333#470—1062no—
334#462—531no—
335#462—532no—
336#462—1061no—
337#461—531no—
338#452—1061no—
339C4×Q16—1061no—
340C4×SD16—1061no—
341#431—531no—
342#423C2×D5311yescharacteristic
343#418—1062no—
344C4×M16C2×D5311yescharacteristic
345#331—532no—
346#331—532no—
347Q8⋊C8—532no—
348Q8⋊C8—532no—
349Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
350D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
351C53#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41D21211yescharacteristic
355C22×D4—532no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C2×Q16—1062no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367#127—532no—
368#127—532no—
369#127—1062no—
370#127—1061no—
371#127—1061no—
372#125—1061no—
373#125—1061no—
374#124—1062no—
375#124—1062no—
376#124—1062no—
377#123—1064no—
378#123—1064no—
379C22⋊Q8—532no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383#121—1064no—
384#121—1064no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#120—1064no—
390C4×Q8—532no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8D21211yescharacteristic
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4D21211yescharacteristic
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1061no—
408#117—1061no—
409#117D21211yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1064no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—1061no—
414#106—1062no—
415#106—1061no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8C22×D5312yes—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#102—1064no—
426#102—1064no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—21no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5312yes—
432C24—1062no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—4242no—
436#41—4242no—
437#41—4244no—
438C2×Q8—532no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—534no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—4241no—
453C2×D4—4241no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4C2×D21211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1064no—
463C22×C4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466Q16—4242no—
467Q16—2122no—
468SD16—2122no—
469M16—42no—
470M16—81no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—2121no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1062no—
504C42—2121no—
505C42C2×D21211yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1064no—
511C23—4242no—
512C23—4242no—
513C23—2124no—
514C23#1313318711yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—1062no—
518Q8—1062no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8—2122no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—4242no—
528D4—4244no—
529D4—4244no—
530D4—2124no—
531D4—2124no—
532D4—2124no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—4244no—
552C2×C4—4244no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4#1313318711yescharacteristic
556C2×C4#1313318711yescharacteristic
557C2×C4#1313318711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×D21211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—2121no—
564C8—2121no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—8484no—
572C22—2124no—
573C22—2124no—
574C22—2124no—
575C22C2×#1313318711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—4241no—
583C4—4241no—
584C4—2122no—
585C4—2122no—
586C4#1681080212yes—
587C4#1681142311yescharacteristic
588C4#1681142311yescharacteristic
589C4#1681142711yescharacteristic
590C4#1681143211yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—4244no—
594C2#2028396011yescharacteristic
595C2#2028402111yescharacteristic
596C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288591C2
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18576
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286109C2semidirect
3. #20285090C2semidirect
4. #20284786C2semidirect
5. #20273917C2semidirect
6. #20273911C2semidirect
7. #20273904C2semidirect
8. #20273903C2semidirect
9. #20273384C2semidirect
10. #20273137C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
31. #16810909C22semidirect
32. #16810908C22semidirect
33. #16810903C22semidirect
36. #16810834C22semidirect
37. #16810833C22semidirect
38. #16810828C22semidirect
46. #16810355C22semidirect
47. #16810355C22semidirect
51. C53×Q8⋊C8C22semidirect
52. C53×D4⋊C8C22semidirect
302. #1489D53semidirect
349. Q8⋊C8C2×D53semidirect
350. D4⋊C8C2×D53semidirect
351. C53#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202861092
#202850902
#202847862
#202739172
#202739112
#202739042
#202739032
#202733842
#202731372
C53×#14892
#1857653