Finite Group Databasebeta

← #27360697

Subgroups — #27360697

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic
2#20286106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273918C212yesmaximal, complemented
6#20273910C212yesmaximal, complemented
7#20273904C212yesmaximal, complemented
8#20273903C212yesmaximal, complemented
9#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358C2212yes—
14#16811295—21no—
15#16811295C2212yes—
16#16811264—22no—
17#16811264—22no—
18#16811229—22no—
19#16811192—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811174—21no—
22#16811174—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811097—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810988—22no—
27#16810970C2212yes—
28#16810970C2212yes—
29#16810965—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic, complemented
31#16810908C2212yescomplemented
32#16810905—21no—
33#16810904C2211yescharacteristic, complemented
34#16810879—22no—
35#16810834C2211yescharacteristic, complemented
36#16810833C2212yescomplemented
37#16810830—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic, complemented
39#16810787—21no—
40C4×Dic212—21no—
41C4×#11719913—21no—
42#16810647C2211yescharacteristic
43#16810629—22no—
44#16810366C2212yes—
45#16810366C2212yes—
46#16810355C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212D412yes—
59C2×Dic212—21no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—22no—
68#13133214D412yes—
69#13133214C2312yes—
70#13133209—21no—
71#13133206—22no—
72#13133206—22no—
73#13133205—22no—
74#13133202—24no—
75#13133202—24no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133192—22no—
79#13133192—24no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—24no—
84#13133187—24no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133176—21no—
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133174—21no—
102C22⋊C4×D53—24no—
103C42×D53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133149—21no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2312yes—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—22no—
113#13133140—22no—
114#13133139—21no—
115#13133139—24no—
116#13133139—24no—
117C2×M16×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#125×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53D412yes—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130#97×C53—21no—
131C4×C8×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C23×D53—22no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—21no—
140#11719949—82no—
141#11719949—82no—
142#11719949—84no—
143#11719945—41no—
144#11719945—41no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—44no—
155C2×D212—81no—
156C2×D212—81no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×D212C2×D414yes—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719925—82no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206#11719917—81no—
207C2×#88322—22no—
208Dic212—42no—
209#11719913—42no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—82no—
215C22×D53—82no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—42no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—44no—
241D212—44no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—42no—
246D212—44no—
247D212—82no—
248D212—84no—
249D212—84no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—84no—
255C4×D53—84no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262C8×C53—42no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265#88322—42no—
266#18576—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C2×D53—41no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—164no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53#45512yes—
284C4×C53#57511yescharacteristic
285C4×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53#57611yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293#3508—531no—
294#3255—531no—
295#3138—531no—
296#3107—531no—
297#1642—532no—
298#1641—532no—
299#1640—532no—
300#1640—532no—
301#1545—531no—
302#1489—531no—
303#1485D5311yescharacteristic, complemented
304C2×C53—41no—
305C2×C53#300511yescharacteristic
306C2×C53#301211yescharacteristic
307C2×C53C2×#45511yescharacteristic
308D53—81no—
309D53—84no—
310#559—532no—
311#559—1061no—
312#550—532no—
313#550—1061no—
314#546—1062no—
315#546—1062no—
316#540—1062no—
317#535—1061no—
318#533—531no—
319#533C2×D5311yescharacteristic
320#532—1061no—
321#532—1061no—
322C2×#127—531no—
323#518—1061no—
324C4×#41—531no—
325#490—1062no—
326#486—532no—
327#486—532no—
328#485—1061no—
329#475—532no—
330#475—531no—
331#475—1061no—
332#474—531no—
333#470—1062no—
334#462—532no—
335#462—531no—
336#462—1061no—
337#461—531no—
338#452—1061no—
339C4×Q16—1061no—
340C4×SD16—1061no—
341#431C2×D5311yescharacteristic
342#423—531no—
343#418—1062no—
344C4×M16C2×D5311yescharacteristic
345#331—532no—
346#331—532no—
347Q8⋊C8—532no—
348Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
349Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
350D4⋊C8—532no—
351C53#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—531no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1062no—
355C22×D4—532no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1062no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8D21211yescharacteristic
366C4⋊Q8D21211yescharacteristic
367#127—532no—
368#127—532no—
369#127—1062no—
370#127—1061no—
371#127—1061no—
372#125—21no—
373#125—1061no—
374#124—1062no—
375#124—1062no—
376#124—1062no—
377#123—1064no—
378#123—1064no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8D21212yes—
383#121—1064no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1064no—
388#121—1062no—
389#120—1064no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8C22×D5312yes—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1062no—
406#117—21no—
407#117—531no—
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410C2×C22⋊C4—1064no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—1061no—
414#106—1061no—
415#106—1062no—
416C4⋊C8—532no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#102—1064no—
426#102—1064no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D5312yes—
432C24—1062no—
433#41—4242no—
434#41—4242no—
435#41—4244no—
436#41—2121no—
437#41—2121no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8C2×D21212yes—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—534no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—4241no—
454C2×D4—4241no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2124no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466Q16—4242no—
467Q16—2122no—
468SD16—2122no—
469M16—42no—
470M16—4241no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1062no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4C2×D21212yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2121no—
500C42—22no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42—2121no—
505C42C2×D21211yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—1064no—
510C23—1061no—
511C23—4242no—
512C23—4242no—
513C23—2124no—
514C23#1313318711yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—1061no—
519Q8—1061no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—4242no—
527D4—4244no—
528D4—4244no—
529D4—2124no—
530D4—2124no—
531D4—2122no—
532D4—2124no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—4244no—
548C2×C4—4244no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4#1313318711yescharacteristic
556C2×C4#1313318711yescharacteristic
557C2×C4#1313318711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×D21211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—8484no—
569C22—2121no—
570C22—2124no—
571C22—2124no—
572C22—2121no—
573C22—2124no—
574C22—2121no—
575C22C2×#1313318711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—4241no—
582C4—4241no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4#1681080212yes—
587C4#1681142211yescharacteristic
588C4#1681142211yescharacteristic
589C4#1681142811yescharacteristic
590C4#1681143511yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—4244no—
593C2—4241no—
594C2#2028396111yescharacteristic
595C2#2028402211yescharacteristic
596C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1485C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288592C2
hypercenter#1485D53
hypocenterC53#18576
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286106C2semidirect
3. #20285090C2semidirect
4. #20284787C2semidirect
5. #20273918C2semidirect
6. #20273910C2semidirect
7. #20273904C2semidirect
8. #20273903C2semidirect
9. #20273382C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1485C2semidirect
30. #16810909C22semidirect
31. #16810908C22semidirect
33. #16810904C22semidirect
35. #16810834C22semidirect
36. #16810833C22semidirect
38. #16810829C22semidirect
46. #16810355C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
51. C53×Q8⋊C8C22semidirect
52. C53×Q8⋊C8C22semidirect
303. #1485D53semidirect
348. Q8⋊C8C2×D53semidirect
349. Q8⋊C8C2×D53semidirect
351. C53#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
#202861062
#202850902
#202847872
#202739182
#202739102
#202739042
#202739032
#202733822
#202731552
C53×#14852
#1857653