Finite Group Databasebeta

← #27360698

Subgroups — #27360698

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288623C211yesmaximal, characteristic
2#20286104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811344—21no—
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811326—21no—
21#16811323—21no—
22#16811283—22no—
23#16811274—21no—
24#16811243—22no—
25#16811203—21no—
26#16811179—21no—
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811170—21no—
29#16811170C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811104—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16810990—22no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810963—21no—
38#16810917—21no—
39#16810908C2211yescharacteristic
40#16810904C2211yescharacteristic
41#16810900C2211yescharacteristic
42#16810870—21no—
43#16810868—21no—
44#16810829C2211yescharacteristic
45#16810828C2211yescharacteristic
46#16810825C2211yescharacteristic
47#16810822—21no—
48#16810784—21no—
49Q16×Dic53—21no—
50#16810708—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810630—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×Q8×D53D412yes—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×#11719912—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133215D412yes—
86#13133213D411yescharacteristic
87#13133212—22no—
88#13133210—22no—
89#13133209—21no—
90#13133208—21no—
91#13133206—22no—
92#13133203—22no—
93#13133203—21no—
94#13133203—22no—
95#13133202—22no—
96#13133200—22no—
97#13133197—21no—
98#13133195—22no—
99#13133195—22no—
100#13133195—22no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133192—22no—
104#13133192—21no—
105#13133192—21no—
106#13133192D411yescharacteristic
107#13133191—21no—
108#13133190—22no—
109#13133190—22no—
110#13133190—21no—
111#13133188—21no—
112#13133188D411yescharacteristic
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115#13133182—22no—
116#13133182—22no—
117#13133182—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212C2311yescharacteristic
121C4×D212C2311yescharacteristic
122#13133179—22no—
123#13133179—21no—
124#13133179D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133176—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175—21no—
133#13133175—21no—
134#13133175D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—22no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—22no—
151#13133140—21no—
152#13133140—22no—
153#13133139—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186#11719949—41no—
187#11719949—41no—
188Q8×D53—44no—
189#11719945—42no—
190#11719945—42no—
191#11719945—84no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210Q16×C53—42no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719924—42no—
230#11719923—81no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—41no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—41no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266#11719913—81no—
267#11719912—42no—
268#11719912—81no—
269C23×C53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—82no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—42no—
307D212—42no—
308D212—82no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—22no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322Dic106—42no—
323Dic106—44no—
324Dic106—42no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#18577—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53#57511yescharacteristic
354C4×C53#57511yescharacteristic
355C4×C53#57711yescharacteristic
356C4×C53#57811yescharacteristic
357Dic53—21no—
358Dic53—21no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362Dic53—81no—
363Dic53#45512yes—
364#3511—531no—
365#3254—531no—
366#3139—531no—
367#3107—531no—
368#1646—531no—
369#1646—531no—
370#1646—531no—
371#1646—531no—
372#1644—531no—
373#1644D5311yescharacteristic, complemented
374#1643—531no—
375#1643—531no—
376#1548—531no—
377#1489—531no—
378#1484—531no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53#300511yescharacteristic
381C2×C53#301311yescharacteristic
382C2×C53C2×#45511yescharacteristic
383D53—41no—
384D53—81no—
385D53—81no—
386#556—1061no—
387#555—531no—
388#555—531no—
389#554—531no—
390#554C2×D5311yescharacteristic
391#553—1061no—
392#553—1061no—
393#548—1062no—
394#547—1061no—
395#542—1062no—
396#537—1061no—
397#533—531no—
398#533—1061no—
399#532—531no—
400#532—1061no—
401C2×C4⋊Q8—531no—
402#520—1061no—
403C4×#41—531no—
404#491—1062no—
405#487—531no—
406#487—531no—
407#487—531no—
408#487C2×D5311yescharacteristic
409#485—1061no—
410#477—1061no—
411#475—531no—
412#474—531no—
413#474—531no—
414#474C2×D5311yescharacteristic
415#468—1061no—
416#468—1061no—
417#462C2×D5311yescharacteristic
418#461—531no—
419#461—531no—
420#461—531no—
421#460—1061no—
422#452—1061no—
423C4×Q16—1061no—
424C4×SD16—1061no—
425#431—531no—
426#423—531no—
427#419—1062no—
428C4×M16—531no—
429#333—531no—
430#333—531no—
431#333—531no—
432#333C2×D5311yescharacteristic
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441C53#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—531no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1062no—
445C22×Q8—532no—
446C2×Q16—21no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×M16—1061no—
451C2×M16—1061no—
452C4⋊Q8—531no—
453C4⋊Q8—532no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460#127—531no—
461#126—1062no—
462#126—1062no—
463#125—21no—
464#125—1061no—
465#125—1061no—
466#124—1061no—
467#124—1062no—
468#124—1062no—
469#124—1062no—
470#123—1062no—
471#123—1062no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480#121—531no—
481#121—531no—
482#121—1061no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487#121—1062no—
488#121—1061no—
489#121—1061no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—531no—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4C22×D5311yescharacteristic
508#117—531no—
509#117—1061no—
510#117—1061no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C42—531no—
520C2×C42—1061no—
521#107—21no—
522#107—1061no—
523#107—1061no—
524#106—1061no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—1061no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1062no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1061no—
538#103—1061no—
539#102—21no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542C22⋊C8—1061no—
543#97—1061no—
544C4×C8—531no—
545C4×C8—1061no—
546C4×C8C22×D5311yescharacteristic
547#41—4244no—
548#41—2122no—
549#41—2122no—
550#41—2121no—
551#41—2121no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—532no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—2124no—
558C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D5312yes—
560C2×D4—531no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581Q16—42no—
582SD16—4241no—
583SD16—4241no—
584SD16—2122no—
585M16—4241no—
586M16—2122no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—2121no—
613C4⋊C4—2121no—
614C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—2121no—
630C42—21no—
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42—1062no—
637C42—1062no—
638C42—2121no—
639C42C23×D5311yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—531no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—2122no—
650Q8—2124no—
651Q8—2122no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—1061no—
657D4—1061no—
658D4—1061no—
659D4—1061no—
660D4—4242no—
661D4—4242no—
662D4—2122no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2121no—
702C8—2121no—
703C8—2121no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—1061no—
708C22—1061no—
709C22—1061no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22—2121no—
713C22—2121no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22#120×D5311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—532no—
724C4—1061no—
725C4—1061no—
726C4—4241no—
727C4—2121no—
728C4—2121no—
729C4—2122no—
730C4#1681141911yescharacteristic
731C4#1681142011yescharacteristic
732C4#1681143211yescharacteristic
733C4#1681143611yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—4241no—
736C2—4241no—
737C2—2121no—
738C2#2028395311yescharacteristic
739C2#2028403111yescharacteristic
740C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288623C2
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#18577
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286104C2semidirect
3. #20285092C2semidirect
4. #20284785C2semidirect
5. #20273945C2semidirect
6. #20273944C2semidirect
7. #20273942C2semidirect
8. #20273940C2semidirect
9. #20273927C2semidirect
10. #20273925C2semidirect
11. #20273922C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
13. #20273153C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
373. #1644D53semidirect
441. C53#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886232
#202861042
#202850922
#202847852
#202739452
#202739442
#202739422
#202739402
#202739272
#202739252
#202739222
#202733942
#202731532
#202731302
C53×#16442
#1857753