Finite Group Databasebeta

← #27360699

Subgroups — #27360699

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273940C212yesmaximal, complemented
5#20273940C212yesmaximal, complemented
6#20273926C212yesmaximal, complemented
7#20273919C212yesmaximal, complemented
8#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347—21no—
13#16811339C2212yes—
14#16811334C2212yes—
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276—21no—
18#16811247—22no—
19#16811204—21no—
20#16811178—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811104—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810961—21no—
26#16810918—21no—
27#16810905C2211yescharacteristic
28#16810900C2212yes—
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810871—22no—
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810825C2212yes—
34#16810823—21no—
35#16810783—21no—
36C4×#11719925—21no—
37C4×#11719924—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810372C2212yes—
41#16810372C2212yes—
42#16810355C2212yes—
43#16810352C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#491—22no—
49C53×#487C2212yes—
50C53×#487C2212yes—
51C53×#419—22no—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133208—22no—
64#13133206—22no—
65#13133206—24no—
66#13133205—21no—
67#13133202—24no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133193—22no—
71#13133193—24no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—24no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yes—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106C2311yescharacteristic
81#13133182—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212C2312yes—
85C4×D212C2311yescharacteristic
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94#13133174—21no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C42×D53—21no—
97#13133150—22no—
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2312yes—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133141—22no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133140—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—22no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C22×Q8×C53D412yes—
113C2×M16×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53D412yes—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2312yes—
120#125×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#103×C53—24no—
130#103×C53—24no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—44no—
137C2×Q8×C53C2×D414yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144#11719949—84no—
145#11719945—41no—
146#11719945—41no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161M16×C53—42no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—41no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719925—42no—
181#11719924—42no—
182#11719924—82no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—21no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—22no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202#11719917—81no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—22no—
209Q8×C53—44no—
210Q8×C53—44no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—44no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—22no—
239D212—22no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—84no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—84no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—42no—
253C8×C53—42no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—42no—
257#18577—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—41no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—42no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—44no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53#45512yes—
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—42no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283#3511—531no—
284#3254—531no—
285#3139D5311yescharacteristic, complemented
286#3107—531no—
287#1646—532no—
288#1646—532no—
289#1644—532no—
290#1643—532no—
291#1548—531no—
292#1489—531no—
293#1484—531no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53#300511yescharacteristic
296C2×C53#301311yescharacteristic
297C2×C53C2×#45511yescharacteristic
298D53—81no—
299D53—82no—
300#556—1061no—
301#555—532no—
302#554—532no—
303#553—1062no—
304#548—1062no—
305#547—1061no—
306#542—1062no—
307#537—1061no—
308#533—1061no—
309#533C2×D5311yescharacteristic
310#532—531no—
311#532—1061no—
312C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
313#520—1061no—
314C4×#41—531no—
315#491—22no—
316#487C2×D5312yes—
317#487C2×D5312yes—
318#485—1061no—
319#477—1061no—
320#475—531no—
321#474—531no—
322#474—532no—
323#468—1062no—
324#462—531no—
325#461—531no—
326#461—532no—
327#460—1061no—
328#452—1061no—
329C4×Q16—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331#431—531no—
332#423—531no—
333#419—22no—
334C4×M16C2×D5311yescharacteristic
335#333—532no—
336#333—532no—
337Q8⋊C8—532no—
338D4⋊C8—532no—
339D4⋊C8—532no—
340D4⋊C8—532no—
341C53#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—531no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—1061no—
345C22×Q8C22⋊D5312yes—
346C2×Q16—1061no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×SD16—1061no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1061no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5312yes—
358#127—531no—
359#126—1064no—
360#125—21no—
361#125—1062no—
362#124—1062no—
363#124—1064no—
364#124—1061no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1064no—
372#121—532no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1064no—
377#121—1061no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—532no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1064no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393#117—21no—
394#117—531no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397#117—1061no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#107—1061no—
404#107—1062no—
405#106—1061no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—532no—
409C4⋊C8—1061no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1062no—
416#102—1061no—
417#102—1062no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—21no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8C22×D5312yes—
422#41—4244no—
423#41—2121no—
424#41—2121no—
425#41—2122no—
426#41—2122no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
434C2×D4—531no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450Q16—2122no—
451SD16—4242no—
452SD16—2122no—
453M16—42no—
454M16—4241no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1062no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1062no—
486C42—41no—
487C42—1064no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—1061no—
496C23—1062no—
497C23#1313318511yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—2122no—
507D4—1061no—
508D4—1061no—
509D4—1062no—
510D4—1062no—
511D4—4244no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514D4—2124no—
515D4—2122no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4244no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4#1313318511yescharacteristic
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—2121no—
550C22—2122no—
551C22—2121no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2121no—
555C22C2×#1313318511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2121no—
563C4—2122no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4#1681080012yes—
567C4#1681142211yescharacteristic
568C4#1681142211yescharacteristic
569C4#1681143211yescharacteristic
570C4#1681143911yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—4241no—
573C2—4242no—
574C2#2028395611yescharacteristic
575C2#2028402911yescharacteristic
576C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3139C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#3139D53
hypocenterC53#18577
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286098C2semidirect
3. #20284780C2semidirect
4. #20273940C2semidirect
5. #20273940C2semidirect
6. #20273926C2semidirect
7. #20273919C2semidirect
8. #20273396C2semidirect
9. #20273155C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#3139C2semidirect
285. #3139D53semidirect
341. C53#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202860982
#202847802
#202739402
#202739262
#202739192
#202733962
#202731552
#202731332
C53×#31392
#1857753