Finite Group Databasebeta

← #27360701

Subgroups — #27360701

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273942C212yesmaximal, complemented
5#20273941C212yesmaximal, complemented
6#20273927C212yesmaximal, complemented
7#20273921C212yesmaximal, complemented
8#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346—21no—
13#16811338C2212yes—
14#16811333C2212yes—
15#16811319—22no—
16#16811282—22no—
17#16811278—21no—
18#16811244—22no—
19#16811201—21no—
20#16811180—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811103—21no—
25#16810993—22no—
26#16810975C2212yes—
27#16810975C2212yes—
28#16810918—21no—
29#16810900C2212yes—
30#16810871—22no—
31#16810825C2212yes—
32#16810823—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810631—22no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810371C2212yes—
37#16810371C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yes—
39D4⋊#88322C2212yes—
40#16810350C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#485—21no—
45C53×#475C2211yescharacteristic
46C53×#474C2211yescharacteristic
47C53×#462C2211yescharacteristic
48C53×#461C2211yescharacteristic
49C53×#452—21no—
50C4×Q16×C53—21no—
51C4×SD16×C53—21no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D412yes—
63#13133217C2312yes—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133212—24no—
66#13133209—22no—
67#13133205—22no—
68#13133205—21no—
69#13133203—24no—
70#13133199—24no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133195—24no—
74#13133193—22no—
75#13133191—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—22no—
78#13133191D412yes—
79#13133189—24no—
80#13133188—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212C2312yes—
87#13133177—24no—
88#13133176—22no—
89#13133175—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93#13133150—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133141—22no—
97#13133140—24no—
98#13133140—24no—
99#13133137—22no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C2×#41×C53D411yescharacteristic
103C2×Q16×C53—21no—
104C2×SD16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53D411yescharacteristic
117C4×D4×C53C2311yescharacteristic
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120#117×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—21no—
124#106×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—21no—
128#103×C53—21no—
129#103×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53—21no—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C22×Dic53—22no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151#11719945—84no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×Dic106C2×D414yes—
161Q16×C53—42no—
162SD16×C53—42no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—24no—
188#11719924—82no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—24no—
200#11719919—24no—
201C4×Dic53—24no—
202#11719917—42no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—42no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—84no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—82no—
243D212—22no—
244D212—22no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—84no—
250Dic106—42no—
251Dic106—44no—
252Dic106—44no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255#88322—42no—
256#88322—42no—
257#18577—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#45512yes—
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—42no—
282Dic53—44no—
283#3511—531no—
284#3254—531no—
285#3139—531no—
286#3107D5311yescharacteristic, complemented
287#1646—532no—
288#1646—532no—
289#1644—532no—
290#1643—532no—
291#1548—531no—
292#1489—531no—
293#1484—531no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53—81no—
296C2×C53#300511yescharacteristic
297C2×C53#301311yescharacteristic
298C2×C53C2×#45511yescharacteristic
299D53—82no—
300#556—1061no—
301#555—532no—
302#554—532no—
303#553—1062no—
304#548—1062no—
305#547—1061no—
306#542—1062no—
307#537—1061no—
308#533—1061no—
309#533C2×D5311yescharacteristic
310#532—531no—
311#532—1061no—
312C2×C4⋊Q8—531no—
313#520—1061no—
314C4×#41C2×D5311yescharacteristic
315#491—1062no—
316#487—532no—
317#487—532no—
318#485—21no—
319#477—1061no—
320#475C2×D5311yescharacteristic
321#474—532no—
322#474C2×D5311yescharacteristic
323#468—1062no—
324#462C2×D5311yescharacteristic
325#461—532no—
326#461C2×D5311yescharacteristic
327#460—1061no—
328#452—21no—
329C4×Q16—21no—
330C4×SD16—21no—
331#431C2×D5311yescharacteristic
332#423—531no—
333#419—1062no—
334C4×M16—531no—
335#333—532no—
336#333—532no—
337Q8⋊C8—532no—
338D4⋊C8—532no—
339D4⋊C8—532no—
340D4⋊C8—532no—
341C53#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1061no—
344C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
345C22×Q8—532no—
346C2×Q16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×M16—1061no—
350C2×M16—1061no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—532no—
353C4⋊Q8—532no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#127—531no—
359#126—1064no—
360#125—21no—
361#125—1062no—
362#124—1062no—
363#124—1064no—
364#124—1061no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372#121—532no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1064no—
376#121—1062no—
377#121—1061no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—532no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1064no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
392C4×D4C22×D5311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397#117C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—1062no—
405#106—21no—
406C4⋊C8—532no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1064no—
414#103—1064no—
415#103—1062no—
416#102—21no—
417#102—1062no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1061no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—532no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—4244no—
425#41—2122no—
426#41—2122no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—534no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—2124no—
433C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450Q16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—4242no—
453M16—4241no—
454M16—2122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—1064no—
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1062no—
497C23#1313318511yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2124no—
505Q8—2122no—
506Q8—2124no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—1062no—
511D4—1062no—
512D4—4244no—
513D4—2122no—
514D4—2124no—
515D4—2122no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—4244no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4#1313318511yescharacteristic
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2122no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22C2×#1313318511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2122no—
565C4—2124no—
566C4#1681079912yes—
567C4#1681142111yescharacteristic
568C4#1681142111yescharacteristic
569C4#1681143011yescharacteristic
570C4#1681143711yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—4242no—
574C2#2028395511yescharacteristic
575C2#2028402611yescharacteristic
576C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3107C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenter#3107D53
hypocenterC53#18577
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286098C2semidirect
3. #20285097C2semidirect
4. #20273942C2semidirect
5. #20273941C2semidirect
6. #20273927C2semidirect
7. #20273921C2semidirect
8. #20273395C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273131C2semidirect
11. C53×#3107C2semidirect
286. #3107D53semidirect
341. C53#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202860982
#202850972
#202739422
#202739412
#202739272
#202739212
#202733952
#202731542
#202731312
C53×#31072
#1857753