Finite Group Databasebeta

← #27360702

Subgroups — #27360702

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273942C212yesmaximal, complemented
5#20273941C212yesmaximal, complemented
6#20273928C212yesmaximal, complemented
7#20273920C212yesmaximal, complemented
8#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343—21no—
13#16811338C2212yes—
14#16811330C2212yes—
15#16811325—22no—
16#16811279—22no—
17#16811277—21no—
18#16811242—22no—
19#16811201—21no—
20#16811178—21no—
21#16811171—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811106—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810993—22no—
26#16810975C2212yes—
27#16810975C2212yes—
28#16810961—21no—
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810783—21no—
34C4×#11719925—21no—
35C4×#11719924—21no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810631—22no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810371C2212yes—
40#16810371C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43D4⋊#88322C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#477—21no—
48C53×#474C2212yes—
49C53×#468—22no—
50C53×#461C2212yes—
51C53×#460—21no—
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D412yes—
62#13133217C2312yes—
63#13133210—24no—
64#13133208—22no—
65#13133204—22no—
66#13133203—24no—
67#13133201—24no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133194—24no—
71#13133193—22no—
72#13133191—22no—
73#13133189—24no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×Dic106C2311yescharacteristic
79#13133182—22no—
80C4×D212D411yescharacteristic
81C4×D212C2311yescharacteristic
82D4×Dic53—24no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133176—22no—
88#13133176D411yescharacteristic
89#13133175—22no—
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C42×D53—21no—
95#13133150—21no—
96#13133148—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—24no—
103#13133140—24no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107C4×#88322—21no—
108C4×#88322C2312yes—
109C2×#41×C53—21no—
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×M16×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#127×C53D411yescharacteristic
116#125×C53—21no—
117#124×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53D412yes—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53C2312yes—
126#117×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131#103×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—22no—
150#11719947—84no—
151#11719945—41no—
152#11719945—41no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—44no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic106C2×D414yes—
161SD16×C53—82no—
162M16×C53—81no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—41no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—21no—
183#11719925—42no—
184#11719924—42no—
185#11719921—24no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—24no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202#11719917—42no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—42no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—84no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—82no—
242C2×Dic53—84no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—42no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—44no—
252Dic106—44no—
253C8×C53—42no—
254#88322—42no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#18577—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53#45512yes—
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—44no—
282Dic53—41no—
283#3511—531no—
284#3254D5311yescharacteristic, complemented
285#3139—531no—
286#3107—531no—
287#1646—532no—
288#1646—532no—
289#1644—532no—
290#1643—532no—
291#1548—531no—
292#1489—531no—
293#1484—531no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53#300511yescharacteristic
297C2×C53#301311yescharacteristic
298C2×C53C2×#45511yescharacteristic
299D53—81no—
300#556—1061no—
301#555—532no—
302#554—532no—
303#553—1062no—
304#548—1062no—
305#547—1061no—
306#542—1062no—
307#537—1061no—
308#533—1061no—
309#533C2×D5311yescharacteristic
310#532—1061no—
311#532C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—531no—
313#520—1061no—
314C4×#41—531no—
315#491—1062no—
316#487—532no—
317#487—532no—
318#485—1061no—
319#477—21no—
320#475—531no—
321#474—531no—
322#474C2×D5312yes—
323#468—22no—
324#462—531no—
325#461—531no—
326#461C2×D5312yes—
327#460—21no—
328#452—1061no—
329C4×Q16—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331#431—531no—
332#423C2×D5311yescharacteristic
333#419—1062no—
334C4×M16—531no—
335#333—532no—
336#333—532no—
337Q8⋊C8—532no—
338D4⋊C8—532no—
339D4⋊C8—532no—
340D4⋊C8—532no—
341C53#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—531no—
344C2×#41—1062no—
345C22×Q8—532no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1061no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1061no—
351C4⋊Q8—532no—
352C4⋊Q8—532no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#127C22⋊D5311yescharacteristic
359#126—1064no—
360#125—21no—
361#125—1062no—
362#124—21no—
363#124—1064no—
364#124—1062no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372#121—21no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1064no—
376#121—1062no—
377#121C22⋊D5312yes—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1064no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4C22×D5312yes—
393#117—21no—
394#117—531no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397#117—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—1061no—
405#106—1061no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8C22×D5312yes—
410#103—22no—
411#103—1064no—
412#103—1064no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#102—22no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—1061no—
420C4×C8—532no—
421C4×C8—1061no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—4244no—
425#41—2121no—
426#41—2121no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—534no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—2124no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—531no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450Q16—2122no—
451SD16—82no—
452SD16—2122no—
453M16—81no—
454M16—2122no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C42—41no—
487C42—1064no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1061no—
497C23#1313318511yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—2124no—
506Q8—2124no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—1061no—
513D4—1061no—
514D4—4244no—
515D4—2122no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1064no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4244no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4#1313318511yescharacteristic
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2122no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22C2×#1313318511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2124no—
566C4#1681079912yes—
567C4#1681141911yescharacteristic
568C4#1681141911yescharacteristic
569C4#1681143411yescharacteristic
570C4#1681143811yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—4241no—
574C2#2028395411yescharacteristic
575C2#2028402711yescharacteristic
576C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#18577
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285097C2semidirect
3. #20284780C2semidirect
4. #20273942C2semidirect
5. #20273941C2semidirect
6. #20273928C2semidirect
7. #20273920C2semidirect
8. #20273397C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
11. C53×#3254C2semidirect
284. #3254D53semidirect
341. C53#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202850972
#202847802
#202739422
#202739412
#202739282
#202739202
#202733972
#202731522
#202731322
C53×#32542
#1857753