Finite Group Databasebeta

← #27360705

Subgroups — #27360705

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273944C212yesmaximal, complemented
6#20273944C212yesmaximal, complemented
7#20273930C212yesmaximal, complemented
8#20273923C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347—21no—
13#16811339C2212yes—
14#16811334C2212yes—
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276—21no—
18#16811247—22no—
19#16811204—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22#16811174—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811104—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810991—22no—
27#16810973C2212yes—
28#16810973C2212yes—
29#16810965—21no—
30#16810919—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810904C2212yes—
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810869—22no—
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810829C2212yes—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810824—21no—
39#16810787—21no—
40C4×Dic212—21no—
41C4×#11719913—21no—
42#16810632—22no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46#16810350C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#333C2212yes—
52C53×#333C2212yes—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133209—21no—
66#13133208—22no—
67#13133206—22no—
68#13133206—24no—
69#13133205—21no—
70#13133202—24no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133193—22no—
76#13133193—24no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—24no—
81#13133191—21no—
82#13133191D412yes—
83Q8×Dic53—22no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212D411yescharacteristic
91C4×D212C2312yes—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95C4×C22⋊D53—24no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176—21no—
99#13133176D411yescharacteristic
100#13133175—22no—
101#13133175—22no—
102#13133174—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C42×D53—21no—
105#13133151—22no—
106#13133151—21no—
107#13133149—21no—
108#13133142—22no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—24no—
113#13133141—24no—
114#13133139—21no—
115#13133139—22no—
116#13133128—21no—
117C4×#88322C2312yes—
118C22×Q8×C53D412yes—
119C2×M16×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53D412yes—
123C4⋊Q8×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53C2312yes—
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—44no—
135C2×Q8×C53C2×D414yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142#11719949—84no—
143#11719945—41no—
144#11719945—41no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161M16×C53—81no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—21no—
179#11719921—22no—
180#11719921—21no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—24no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201#11719917—42no—
202C2×#88322—22no—
203Dic212—42no—
204#11719913—42no—
205#11719913—82no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—22no—
209Q8×C53—44no—
210Q8×C53—44no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—44no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—22no—
235D212—22no—
236D212—42no—
237D212—42no—
238D212—84no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—84no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—42no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—42no—
256#88322—42no—
257#18577—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—41no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—42no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—44no—
272C4×C53#45512yes—
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—42no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3511—531no—
284#3254—531no—
285#3139—531no—
286#3107—531no—
287#1646—532no—
288#1646—532no—
289#1644—532no—
290#1643—532no—
291#1548D5311yescharacteristic, complemented
292#1489—531no—
293#1484—531no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53#300511yescharacteristic
296C2×C53#301311yescharacteristic
297C2×C53C2×#45511yescharacteristic
298D53—81no—
299D53—82no—
300#556—1061no—
301#555—532no—
302#554—532no—
303#553—1062no—
304#548—1062no—
305#547—1061no—
306#542—1062no—
307#537—1061no—
308#533—531no—
309#533—1061no—
310#532—531no—
311#532—1061no—
312C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
313#520—1061no—
314C4×#41—531no—
315#491—1062no—
316#487—532no—
317#487—532no—
318#485—1061no—
319#477—1061no—
320#475—531no—
321#474—531no—
322#474—532no—
323#468—1062no—
324#462—531no—
325#461—531no—
326#461—532no—
327#460—1061no—
328#452—1061no—
329C4×Q16—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331#431C2×D5311yescharacteristic
332#423C2×D5311yescharacteristic
333#419—1062no—
334C4×M16—531no—
335#333C2×D5312yes—
336#333C2×D5312yes—
337Q8⋊C8—532no—
338D4⋊C8—532no—
339D4⋊C8—532no—
340D4⋊C8—532no—
341C53#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—531no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—1061no—
345C22×Q8D21212yes—
346C2×Q16—1061no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×SD16—1061no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1061no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8D21212yes—
357C4⋊Q8C22×D5312yes—
358#127—531no—
359#126—1064no—
360#125—1062no—
361#125—1061no—
362#124—1062no—
363#124—1064no—
364#124—1061no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—532no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1064no—
377#121—1061no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—532no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1064no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393#117—531no—
394#117—1062no—
395#117—1062no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#107—1061no—
404#107—1062no—
405#106—1061no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5312yes—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1062no—
413#103—1061no—
414#103—1064no—
415#103—1064no—
416#102—1061no—
417#102—1062no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1061no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—532no—
422#41—4244no—
423#41—2121no—
424#41—2121no—
425#41—2122no—
426#41—2122no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8C2×D21214yes—
434C2×D4—531no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4C2×D21211yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450Q16—2122no—
451SD16—4242no—
452SD16—2122no—
453M16—81no—
454M16—2122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1062no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—2121no—
486C42—1064no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—2121no—
491C42C2×D21211yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—1061no—
496C23—1062no—
497C23#1313318711yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—2122no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507D4—1061no—
508D4—1061no—
509D4—1062no—
510D4—1062no—
511D4—4244no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514D4—2124no—
515D4—2122no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—4244no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×D21211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—2121no—
550C22—2122no—
551C22—2121no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2121no—
555C22C2×#1313318711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C4—2121no—
563C4—2122no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4#1681080312yes—
567C4#1681142211yescharacteristic
568C4#1681142211yescharacteristic
569C4#1681142911yescharacteristic
570C4#1681143611yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—4241no—
573C2—4242no—
574C2#2028396111yescharacteristic
575C2#2028403511yescharacteristic
576C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#18577
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286103C2semidirect
3. #20285095C2semidirect
4. #20284787C2semidirect
5. #20273944C2semidirect
6. #20273944C2semidirect
7. #20273930C2semidirect
8. #20273923C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273131C2semidirect
11. C53×#1548C2semidirect
291. #1548D53semidirect
341. C53#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202861032
#202850952
#202847872
#202739442
#202739302
#202739232
#202731522
#202731312
C53×#15482
#1857753