Finite Group Databasebeta

← #27360708

Subgroups — #27360708

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273946C212yesmaximal, complemented
6#20273945C212yesmaximal, complemented
7#20273932C212yesmaximal, complemented
8#20273924C212yesmaximal, complemented
9#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343—21no—
13#16811338C2212yes—
14#16811330C2212yes—
15#16811325—22no—
16#16811279—22no—
17#16811277—21no—
18#16811242—22no—
19#16811201—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22#16811171—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811106—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810992—22no—
27#16810974C2212yes—
28#16810974C2212yes—
29#16810965—21no—
30#16810915—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810903C2212yes—
34#16810867—22no—
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810828C2212yes—
38#16810820—21no—
39#16810787—21no—
40C4×Dic212—21no—
41C4×#11719913—21no—
42#16810647C2211yescharacteristic
43#16810633—22no—
44#16810371C2212yes—
45#16810371C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×D4⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217D412yes—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2312yes—
66#13133210—24no—
67#13133209—21no—
68#13133208—22no—
69#13133204—22no—
70#13133203—24no—
71#13133201—24no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—22no—
76#13133194—24no—
77#13133193—22no—
78#13133191—22no—
79#13133189—24no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—22no—
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—24no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133176—22no—
96#13133176—21no—
97#13133176D411yescharacteristic
98#13133175—22no—
99#13133174—21no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C42×D53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133150—22no—
106#13133149—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2312yes—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—24no—
113#13133142—24no—
114#13133140—22no—
115#13133139—21no—
116#13133138—22no—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×M16×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#127×C53D411yescharacteristic
121#124×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53D412yes—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53C2312yes—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130#97×C53—21no—
131C4×C8×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—22no—
148#11719947—84no—
149#11719945—41no—
150#11719945—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—44no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic106C2×D414yes—
161M16×C53—42no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719923—82no—
178#11719921—24no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—24no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202#11719917—81no—
203C2×#88322—22no—
204Dic212—42no—
205#11719913—42no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—42no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—44no—
214D4×C53—42no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—84no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53—84no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—42no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—44no—
248Dic106—44no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253C8×C53—42no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—42no—
257#18577—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53#45512yes—
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—44no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3511—531no—
284#3254—531no—
285#3139—531no—
286#3107—531no—
287#1646—532no—
288#1646—532no—
289#1644—532no—
290#1643—532no—
291#1548—531no—
292#1489—531no—
293#1484D5311yescharacteristic, complemented
294C2×C53—41no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53#300511yescharacteristic
297C2×C53#301311yescharacteristic
298C2×C53C2×#45511yescharacteristic
299D53—81no—
300#556—1061no—
301#555—532no—
302#554—532no—
303#553—1062no—
304#548—1062no—
305#547—1061no—
306#542—1062no—
307#537—1061no—
308#533—531no—
309#533—1061no—
310#532—1061no—
311#532C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—531no—
313#520—1061no—
314C4×#41—531no—
315#491—1062no—
316#487—532no—
317#487—532no—
318#485—1061no—
319#477—1061no—
320#475—531no—
321#474—532no—
322#474—531no—
323#468—1062no—
324#462—531no—
325#461—532no—
326#461—531no—
327#460—1061no—
328#452—1061no—
329C4×Q16—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331#431C2×D5311yescharacteristic
332#423—531no—
333#419—1062no—
334C4×M16C2×D5311yescharacteristic
335#333—532no—
336#333—532no—
337Q8⋊C8—532no—
338D4⋊C8—532no—
339D4⋊C8C2×D5312yes—
340D4⋊C8C2×D5312yes—
341C53#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—531no—
344C2×#41—1062no—
345C22×Q8—532no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×SD16—1061no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1061no—
351C4⋊Q8—532no—
352C4⋊Q8—532no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8D21211yescharacteristic
358#127D21211yescharacteristic
359#126—1064no—
360#125—1062no—
361#125—1061no—
362#124—21no—
363#124—1064no—
364#124—1062no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—21no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1064no—
376#121—1062no—
377#121D21212yes—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1064no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4C22×D5312yes—
393#117—531no—
394#117—1062no—
395#117—1062no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#107—1061no—
404#107—1062no—
405#106—1061no—
406C4⋊C8—532no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1064no—
413#103—1064no—
414#103—1061no—
415#103—1062no—
416#102—1061no—
417#102—1062no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D5312yes—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—4244no—
425#41—2121no—
426#41—2121no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—534no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—2124no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—531no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4C2×D21212yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4C2×D21211yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450Q16—2122no—
451SD16—4242no—
452SD16—2122no—
453M16—42no—
454M16—4241no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1062no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4C2×D21212yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—2121no—
486C42—1064no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—2121no—
491C42C2×D21211yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1061no—
497C23#1313318711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—2124no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2124no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—1061no—
513D4—1061no—
514D4—4244no—
515D4—2122no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1064no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—4244no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×D21211yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22C2×#1313318711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2124no—
566C4#1681080212yes—
567C4#1681141911yescharacteristic
568C4#1681141911yescharacteristic
569C4#1681143511yescharacteristic
570C4#1681144011yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—4241no—
574C2#2028395911yescharacteristic
575C2#2028403311yescharacteristic
576C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1484C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#1484D53
hypocenterC53#18577
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286102C2semidirect
3. #20285096C2semidirect
4. #20284787C2semidirect
5. #20273946C2semidirect
6. #20273945C2semidirect
7. #20273932C2semidirect
8. #20273924C2semidirect
9. #20273395C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1484C2semidirect
293. #1484D53semidirect
341. C53#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202861022
#202850962
#202847872
#202739462
#202739452
#202739322
#202739242
#202733952
#202731552
C53×#14842
#1857753