Finite Group Databasebeta

← #27360709

Subgroups — #27360709

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#459×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53—21no—
17#16811347C2211yescharacteristic, complemented
18#16811331—21no—
19#16811308—21no—
20#16811296—22no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
22#16811279—21no—
23#16811277C2211yescharacteristic, complemented
24#16811261—21no—
25#16811246—21no—
26#16811217—22no—
27#16811178C2211yescharacteristic
28#127×D53C2211yescharacteristic
29#16811155C2211yescharacteristic
30#16811133—21no—
31C2×#13133197—21no—
32#16811106—21no—
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16811011—21no—
35#16810986—21no—
36#16810986—22no—
37#16810971C2211yescharacteristic, complemented
38#16810970C2211yescharacteristic, complemented
39#16810969C2211yescharacteristic, complemented
40#16810824C2211yescharacteristic, complemented
41#16810820C2211yescharacteristic, complemented
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810818C2211yescharacteristic, complemented
45#16810817—21no—
46#16810816—21no—
47#16810815C2211yescharacteristic
48#16810775—21no—
49#16810755—21no—
50#16810679C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
52#16810626—22no—
53#102×D53—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#547C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#459C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719947—21no—
72C22×Dic106—21no—
73C2×D4×D53—21no—
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84D8×D53—44no—
85C2×#11719912—21no—
86C2×C8×D53—21no—
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133216—21no—
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133213—21no—
91#13133213—21no—
92#13133213—21no—
93#13133212—22no—
94#13133212—22no—
95#13133210—21no—
96#13133208D411yescharacteristic
97#13133208D412yes—
98#13133207—22no—
99#13133206—21no—
100#13133204D411yescharacteristic
101#13133203—22no—
102#13133201—22no—
103#13133200—22no—
104#13133199—22no—
105#13133199—21no—
106#13133197—22no—
107#13133197—22no—
108#13133197—21no—
109#13133197—21no—
110#13133197—21no—
111#13133197D411yescharacteristic
112#13133196—21no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115#13133193—21no—
116#13133191—21no—
117#13133189—22no—
118#13133188D411yescharacteristic
119#13133185—22no—
120Q8×Dic53—21no—
121Q8×Dic53—21no—
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123#13133182—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125D4×Dic53—22no—
126D4×Dic53—22no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53D411yescharacteristic
129#13133179D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D53—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133177—22no—
133#13133177—21no—
134#13133176—22no—
135#13133176—21no—
136#13133175—21no—
137#13133175D412yes—
138C2×C4⋊Dic53—22no—
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
141C2×#11719921—22no—
142C22⋊C4×D53—21no—
143C42×D53C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133139—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—22no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—22no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—22no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C2×D8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#123×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C23×D53—21no—
178C23×D53—41no—
179#41×C53—42no—
180#41×C53—42no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—21no—
200#11719947—81no—
201#11719947—81no—
202D4×D53—22no—
203D4×D53—41no—
204D4×D53—42no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—42no—
207D4×D53—81no—
208D4×D53—81no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—81no—
217C2×C4×D53—81no—
218C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—22no—
223C2×Dic106—81no—
224C2×Dic106—81no—
225C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
226D8×C53—42no—
227D8×C53—81no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—22no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C53C2×D412yes—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C42×C53C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—21no—
242C22⋊Dic53—21no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—21no—
245#11719923—81no—
246#11719922—42no—
247#11719922—42no—
248#11719922—81no—
249#11719921—22no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—21no—
253#11719921—22no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256C4⋊Dic53—22no—
257C4⋊Dic53—22no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—22no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic53C2×D412yes—
265#11719919—22no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—22no—
270C4×Dic53—22no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—22no—
273C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279D424—42no—
280#11719913—81no—
281#11719912—42no—
282C8×D53—42no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—41no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—42no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—81no—
291C22×D53—82no—
292C22×D53—82no—
293C22×D53—82no—
294C22×D53#12011yescharacteristic
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297D4×C53—21no—
298D4×C53—21no—
299D4×C53—21no—
300D4×C53—42no—
301D4×C53—44no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—44no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D53—42no—
319C22⋊D53—42no—
320C22⋊D53—82no—
321C22⋊D53—82no—
322C22⋊D53—82no—
323C22⋊D53—82no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—81no—
329C2×Dic53—82no—
330C2×Dic53—82no—
331C2×Dic53#12011yescharacteristic
332C2×Dic53#12011yescharacteristic
333C2×Dic53#12011yescharacteristic
334D212—21no—
335D212—21no—
336D212—42no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—21no—
343C4×D53—21no—
344C4×D53—21no—
345C4×D53—21no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—81no—
349C4×D53—81no—
350Dic106—21no—
351Dic106—21no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354Dic106—82no—
355C8×C53—41no—
356C8×C53—41no—
357C8×C53—41no—
358#88322—41no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361#18578—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—22no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C2×D53—21no—
373C2×D53—21no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—84no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—164no—
382C2×D53#45412yes—
383C4×C53—21no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C4×C53#57511yescharacteristic
389C4×C53#57611yescharacteristic
390C4×C53#57611yescharacteristic
391Dic53—21no—
392Dic53—21no—
393Dic53—21no—
394Dic53—41no—
395Dic53—42no—
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398#3520—531no—
399#3217—531no—
400#3138—531no—
401C2×#459—531no—
402#1628—531no—
403#1628—531no—
404#1627—531no—
405#1627—531no—
406#1625—531no—
407#1625—531no—
408#1625—531no—
409#1625D5311yescharacteristic, complemented
410#1552—531no—
411#1490—531no—
412#1483—531no—
413C2×C53—42no—
414C2×C53—81no—
415C2×C53—161no—
416C2×C53#300611yescharacteristic
417C2×C53#300811yescharacteristic
418C2×C53C2×#45411yescharacteristic
419D53—22no—
420D53—81no—
421D53—161no—
422C22×D8—1061no—
423#556—531no—
424#554—1061no—
425#552—1061no—
426#551—1062no—
427D4×Q8—531no—
428#548—1061no—
429#547—531no—
430#547C2×D5311yescharacteristic, complemented
431#546—1061no—
432#542—1061no—
433#539—1062no—
434#533—531no—
435C2×#127—531no—
436#529—531no—
437#525—1061no—
438C2×C22⋊Q8—1061no—
439#520—1061no—
440C2×C4×D4—531no—
441#496—1061no—
442#490—1062no—
443#490—1061no—
444#486—531no—
445#486—531no—
446#486—531no—
447#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
448#460—531no—
449#460—531no—
450#459—531no—
451#459—531no—
452#459—531no—
453#459—531no—
454#459—1061no—
455#459—1061no—
456#459C2×D5311yescharacteristic
457#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
458#450—1061no—
459#447—1061no—
460#432—531no—
461C2×C4⋊C8—531no—
462#418—1062no—
463C2×#102—1061no—
464C4×M16—531no—
465#332—531no—
466#332—531no—
467#332—531no—
468#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
469Q8⋊C8—531no—
470Q8⋊C8—531no—
471D4⋊C8—531no—
472D4⋊C8—531no—
473D4⋊C8—531no—
474D4⋊C8—531no—
475D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
476D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C53#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—21no—
479C2×#41—1061no—
480C22×Q8—1061no—
481C22×D4—531no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4—1061no—
484C22×D4—1061no—
485C23×C4—1061no—
486C2×SD16—1061no—
487C2×SD16—1061no—
488C2×D8—21no—
489C2×D8—21no—
490C2×D8—1061no—
491C2×D8—1061no—
492C2×D8—1061no—
493C2×D8—1061no—
494C2×D8—2124no—
495C2×M16—1061no—
496C22×C8—1061no—
497C4⋊Q8—531no—
498C4⋊Q8—1061no—
499C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
500#127—531no—
501#127—1061no—
502#127—1061no—
503#127—1061no—
504#127C22×D5311yescharacteristic
505#126—1061no—
506#126—1062no—
507#126—1062no—
508#125—531no—
509#125—532no—
510#125—1062no—
511#124—531no—
512#124—1062no—
513#124—1061no—
514#123—22no—
515#123—1062no—
516#123—1061no—
517#123—1062no—
518#123—1062no—
519C22⋊Q8—21no—
520C22⋊Q8—531no—
521C22⋊Q8—1062no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1061no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1062no—
526C22⋊Q8—1062no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1061no—
529C22⋊Q8—1061no—
530#121—21no—
531#121—531no—
532#121—1061no—
533#121—1062no—
534#120—1062no—
535C4×Q8—531no—
536C4×Q8—1061no—
537C4×Q8—1061no—
538C4×Q8—1061no—
539C4×D4—531no—
540C4×D4—531no—
541C4×D4—531no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1062no—
547C4×D4—1062no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4C22×D5311yescharacteristic
550C4×D4C22×D5311yescharacteristic
551#117—532no—
552#117—1061no—
553#117—1061no—
554#117—1062no—
555C2×C4⋊C4—21no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—1062no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1062no—
561C2×C42—531no—
562C4⋊C8—531no—
563C4⋊C8—531no—
564C4⋊C8—1061no—
565C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
566C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
567#102—21no—
568#102—22no—
569#102—21no—
570#102—1061no—
571#102—1062no—
572#102—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1062no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1062no—
578#102—1061no—
579C22⋊C8—1061no—
580#97—1061no—
581#97—1061no—
582C4×C8—531no—
583C4×C8C22×D5311yescharacteristic
584C24—1061no—
585C24—2121no—
586#41—42no—
587#41—42no—
588#41—4241no—
589#41—4241no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—531no—
592C2×Q8—1062no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—4241no—
595C2×Q8—4241no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—531no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—4241no—
609C2×D4—4241no—
610C2×D4—2121no—
611C2×D4—2121no—
612C2×D4—2121no—
613C2×D4—2121no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2124no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4D4×D5311yescharacteristic
618C2×D4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1062no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—4241no—
632C22×C4—4241no—
633SD16—4241no—
634SD16—4241no—
635D8—42no—
636D8—81no—
637D8—4241no—
638D8—2122no—
639D8—2122no—
640D8—2122no—
641M16—2122no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—2122no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—531no—
652C4⋊C4—532no—
653C4⋊C4—531no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1062no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1062no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
666C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
667C4⋊C4D4×D5312yes—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—1061no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1061no—
683C42—531no—
684C42—531no—
685C42—531no—
686C42—1062no—
687C42—1062no—
688C42—1061no—
689C42C23×D5311yescharacteristic
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—41no—
693C23—531no—
694C23—1061no—
695C23—4241no—
696C23—4242no—
697C23—4242no—
698C23—4242no—
699C23—2122no—
700C23—2122no—
701C23—2121no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—1061no—
705Q8—1061no—
706Q8—4242no—
707Q8—2121no—
708Q8—2121no—
709D4—21no—
710D4—21no—
711D4—21no—
712D4—42no—
713D4—44no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—1061no—
719D4—1061no—
720D4—4242no—
721D4—4242no—
722D4—4242no—
723D4—4242no—
724D4—2122no—
725D4—2122no—
726D4—2122no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4#1313324112yes—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—531no—
741C2×C4—531no—
742C2×C4—531no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—4241no—
753C2×C4—4241no—
754C2×C4—4241no—
755C2×C4—4242no—
756C2×C4—4242no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
761C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
762C8—41no—
763C8—41no—
764C8—41no—
765C8—2121no—
766C8—2121no—
767C8—2121no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—532no—
778C22—8484no—
779C22—1061no—
780C22—1061no—
781C22—4244no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22#120×D5311yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—41no—
791C4—42no—
792C4—41no—
793C4—1061no—
794C4—1061no—
795C4—1061no—
796C4—2121no—
797C4—2122no—
798C4—2121no—
799C4—2121no—
800C4C2×#1313324111yescharacteristic
801C4#1681141911yescharacteristic
802C4#1681142511yescharacteristic
803C4#1681142711yescharacteristic
804C2—42no—
805C2—81no—
806C2—161no—
807C2—8481no—
808C2—1062no—
809C2—4241no—
810C2#2028396211yescharacteristic
811C2#2028398011yescharacteristic
812C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1625C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1625D53
hypocenterC53#18578
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288755C2semidirect
2. #20285732C2semidirect
3. #20285086C2semidirect
4. #459×D53C2semidirect
5. #20273826C2semidirect
6. #20273822C2semidirect
7. #20273821C2semidirect
8. #20273817C2semidirect
9. #20273806C2semidirect
10. #20273804C2semidirect
11. #20273802C2semidirect
12. #20273414C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273125C2semidirect
15. C53×#1625C2semidirect
17. #16811347C22semidirect
21. D4×Dic106C22semidirect
23. #16811277C22semidirect
37. #16810971C22semidirect
38. #16810970C22semidirect
39. #16810969C22semidirect
40. #16810824C22semidirect
41. #16810820C22semidirect
44. #16810818C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
64. C53×#547C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
67. C53×#459C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
409. #1625D53semidirect
430. #547C2×D53semidirect
447. #486C2×D53semidirect
457. #459C2×D53semidirect
468. #332C2×D53semidirect
475. D4⋊C8C2×D53semidirect
476. D4⋊C8C2×D53semidirect
477. C53#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887552
#202857322
#202850862
#459×D532
#202738262
#202738222
#202738212
#202738172
#202738062
#202738042
#202738022
#202734142
#202731562
#202731252
C53×#16252
#1857853