Finite Group Databasebeta

← #27360710

Subgroups — #27360710

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273822C212yesmaximal, complemented
5#20273815C212yesmaximal, complemented
6#20273801C212yesmaximal, complemented
7#20273801C212yesmaximal, complemented
8#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922—21no—
13#16811347C2211yescharacteristic, complemented
14#16811331—21no—
15#16811314—21no—
16#16811297—22no—
17#16811288C2211yescharacteristic, complemented
18#16811285—21no—
19#16811276C2211yescharacteristic, complemented
20#16811276C2211yescharacteristic, complemented
21#16811264—21no—
22#16811245—21no—
23#16811221—22no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811136—21no—
26C22⋊Q8×D53—21no—
27#16811105—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16811010—21no—
30#16810987—21no—
31#16810820C2212yescomplemented
32#16810815—21no—
33#16810815—21no—
34#16810815C2212yes—
35#16810815C2212yes—
36#16810815C2212yescomplemented
37#16810774—21no—
38#16810757—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133138—21no—
42#16810369C2212yescomplemented
43#16810369C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810352C2212yescomplemented
46#16810352C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C53C2211yescharacteristic
50C53×#490—22no—
51C53×#486C2212yescomplemented
52C53×#486C2212yescomplemented
53C53×#418—22no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719949—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719922—44no—
65C22×#88322—21no—
66#13133216—21no—
67#13133212—22no—
68#13133211—22no—
69#13133211—21no—
70#13133209D411yescharacteristic
71#13133207—22no—
72#13133206—21no—
73#13133205—22no—
74#13133205D411yescharacteristic
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133200—21no—
80#13133197—22no—
81#13133197—21no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133193—21no—
89#13133192—22no—
90#13133192—21no—
91#13133192—21no—
92#13133191D411yescharacteristic
93#13133187—22no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212—22no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212D411yescharacteristic
100C4×D212D411yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103C4×D212C2311yescharacteristic
104#13133179—22no—
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—22no—
108#13133175—21no—
109#13133174—22no—
110#13133174—21no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—21no—
114C4⋊C4×D53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C4⋊#88322—21no—
118C4⋊#88322C2312yes—
119C4⋊#88322C2312yes—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133128—21no—
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C2×M16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53—21no—
133#127×C53—21no—
134#127×C53—21no—
135#127×C53C2312yes—
136#125×C53D412yes—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53—21no—
140C4×Q8×C53—21no—
141#117×C53D412yes—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#102×C53—24no—
144#102×C53—24no—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C24×C53—41no—
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—82no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166#11719949—42no—
167#11719949—42no—
168#11719949—82no—
169Q8×D53—82no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—82no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189M16×C53—42no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—21no—
204#11719923—82no—
205#11719922—44no—
206#11719922—44no—
207#11719922—82no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C2×#88322—22no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—42no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—82no—
241C23×C53—82no—
242C23×C53—82no—
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—81no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—42no—
253D4×C53—44no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—82no—
259D4×C53—82no—
260D4×C53—82no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—42no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—81no—
280D212—21no—
281D212—21no—
282D212—21no—
283D212—22no—
284D212—42no—
285D212—44no—
286D212—82no—
287D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—81no—
294C4×D53—81no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297Dic106—22no—
298Dic106—82no—
299C8×C53—42no—
300#88322—42no—
301#88322—42no—
302#18578—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—164no—
309C22×C53#45412yes—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—84no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C53#57511yescharacteristic
329C4×C53#57612yes—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335#3520—531no—
336#3217—531no—
337#3138D5311yescharacteristic, complemented
338C2×#459—531no—
339#1628—532no—
340#1627—532no—
341#1625—532no—
342#1625—532no—
343#1552—531no—
344#1490—531no—
345#1483—531no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—162no—
348C2×C53#300611yescharacteristic
349C2×C53#300811yescharacteristic
350C2×C53C2×#45411yescharacteristic
351D53—42no—
352D53—81no—
353D53—81no—
354C22×D8—1061no—
355#556—531no—
356#554—1061no—
357#552—1061no—
358#551—1062no—
359D4×Q8—531no—
360#548—1061no—
361#547—531no—
362#547—531no—
363#546—1061no—
364#542—1061no—
365#539—1062no—
366#533C2×D5311yescharacteristic
367C2×#127C2×D5311yescharacteristic
368#529—531no—
369#525—1061no—
370C2×C22⋊Q8—1061no—
371#520—1061no—
372C2×C4×D4—531no—
373#496—1061no—
374#490—22no—
375#490—1061no—
376#486C2×D5312yescomplemented
377#486C2×D5312yescomplemented
378#460—532no—
379#459—532no—
380#459—532no—
381#459—532no—
382#459—1061no—
383#459—1061no—
384#450—1061no—
385#447—1061no—
386#432—531no—
387C2×C4⋊C8—531no—
388#418—22no—
389C2×#102—1061no—
390C4×M16C2×D5311yescharacteristic
391#332—532no—
392#332—532no—
393Q8⋊C8—532no—
394D4⋊C8—532no—
395D4⋊C8—532no—
396D4⋊C8—532no—
397C53#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8—1061no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—531no—
405C23×C4—1061no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×D8—1062no—
408C2×D8—1062no—
409C2×D8—1062no—
410C2×D8—2124no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—1061no—
413C4⋊Q8—1061no—
414C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D5312yes—
420#126—1062no—
421#126—1062no—
422#126—1061no—
423#125—531no—
424#125—1062no—
425#125C22⋊D5312yes—
426#124—531no—
427#124—1062no—
428#124—1061no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1061no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—531no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1062no—
445#121—531no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#121—1062no—
449#120—1062no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—531no—
453C4×Q8—1061no—
454C4×D4—531no—
455C4×D4—531no—
456C4×D4—531no—
457C4×D4—531no—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466#117—1062no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469#117C22⋊D5312yes—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477C4⋊C8—532no—
478C4⋊C8—532no—
479C4⋊C8—1061no—
480#102—24no—
481#102—24no—
482#102—1062no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486C22⋊C8—1061no—
487#97—21no—
488#97—1061no—
489C4×C8C22×D5312yes—
490C24—41no—
491C24—1061no—
492#41—4242no—
493#41—2122no—
494#41—2122no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—531no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—4242no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—531no—
512C2×D4—531no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—2121no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—4242no—
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532SD16—4242no—
533D8—4242no—
534D8—2124no—
535D8—2124no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—1062no—
540C2×C8—2122no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C42—22no—
576C42—1062no—
577C42—1061no—
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C42C23×D5311yescharacteristic
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—4241no—
590C23—2122no—
591C23—2122no—
592C23#1313318511yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—1062no—
597Q8—4242no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—532no—
607D4—1061no—
608D4—1061no—
609D4—1061no—
610D4—1062no—
611D4—4242no—
612D4—2122no—
613D4—2124no—
614D4—2122no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—4241no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4241no—
631C2×C4—2124no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4#1313318511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2122no—
644C8—2122no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—1062no—
652C22—4244no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22#1681079512yes—
662C22C2×#1313318511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
675C4#1681141911yescharacteristic
676C4#1681142712yes—
677C2—22no—
678C2—162no—
679C2—4241no—
680C2—4241no—
681C2—2122no—
682C2#2028396311yescharacteristic
683C2#2028398211yescharacteristic
684C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#18578
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288759C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. C2×#16810815C2semidirect
4. #20273822C2semidirect
5. #20273815C2semidirect
6. #20273801C2semidirect
7. #20273801C2semidirect
8. #20273415C2semidirect
9. #20273159C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#3138C2semidirect
13. #16811347C22semidirect
17. #16811288C22semidirect
19. #16811276C22semidirect
20. #16811276C22semidirect
31. #16810820C22semidirect
36. #16810815C22semidirect
42. #16810369C22semidirect
43. #16810369C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810352C22semidirect
46. #16810352C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
51. C53×#486C22semidirect
52. C53×#486C22semidirect
337. #3138D53semidirect
376. #486C2×D53semidirect
377. #486C2×D53semidirect
397. C53#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887592
#202857332
C2×#168108152
#202738222
#202738152
#202738012
#202734152
#202731592
#202731292
C53×#31382
#1857853